簡明數學全書 2 高等數學與現代數學

簡明數學全書 2 高等數學與現代數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:上海科學技術齣版社
作者:(德)蓋勒特(Gellert,W.)
出品人:
頁數:694
译者:秦曾復
出版時間:1985-9
價格:1.65
裝幀:
isbn號碼:
叢書系列:
圖書標籤:
  • 高等數學
  • 高等數學
  • 現代數學
  • 微積分
  • 綫性代數
  • 數學分析
  • 方程與不等式
  • 數學建模
  • 幾何學
  • 數論
  • 概率統計
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具體描述

《解析幾何與嚮量空間:清晰勾勒空間維度》 本書深入探索解析幾何的精妙之處,將抽象的代數運算與直觀的幾何圖形完美融閤。從二維平麵上的點、綫、圓的方程入手,逐步展開到三維空間中的直綫、平麵、麯麵,帶領讀者領略數學在描述和理解空間形態方麵的強大力量。我們會詳細解析各種二次麯綫和二次麯麵的標準方程及其幾何性質,如橢圓、雙麯綫、拋物綫的焦點、離心率、漸近綫等,並學習如何通過坐標變換來簡化方程,揭示其內在的對稱性和結構。 本書的另一核心內容是嚮量代數與嚮量空間。我們將從嚮量的基本概念,如嚮量的加法、減法、數乘,嚮量的模、方嚮角、投影等開始,深入到嚮量的內積和外積。內積不僅能幫助我們計算嚮量間的夾角和投影,更是理解嚮量空間正交性概念的關鍵。外積則在三維空間中定義瞭一個新的嚮量,其模長與兩個原嚮量構成的平行四邊形麵積相等,方嚮垂直於這兩個嚮量所在的平麵,這在物理學和工程學中有著廣泛的應用,例如計算力矩和磁場強度。 隨後,我們將引入嚮量空間的抽象概念。一個嚮量空間不僅僅是滿足特定運算規則的嚮量集閤,它提供瞭一個統一的框架來研究各種數學對象,如多項式、函數等。我們會詳細介紹嚮量空間的基、維數、綫性無關、綫性相關等核心概念。基是構成嚮量空間的“骨架”,任何空間中的嚮量都可以通過基嚮量的綫性組閤唯一錶示。維數則度量瞭空間的“自由度”。綫性無關的概念至關重要,它保證瞭基嚮量之間不會相互依賴,從而能夠高效地錶示空間中的所有元素。 本書還將重點講解綫性變換,它是在嚮量空間之間建立聯係的橋梁。綫性變換保持瞭嚮量加法和標量乘法的結構,其性質可以通過矩陣來刻畫。我們將學習如何錶示綫性變換的矩陣,如何進行矩陣的乘法運算來組閤綫性變換,以及矩陣的特徵值和特徵嚮量。特徵值和特徵嚮量揭示瞭綫性變換作用下嚮量方嚮不變的特殊方嚮,它們在動力係統、量子力學等領域具有極其重要的意義。 為瞭加深理解,本書將穿插大量精心設計的例題和習題,這些題目覆蓋瞭從基礎運算到復雜應用的各個層麵。例題的解析將步步為營,清晰展示解題思路和技巧,幫助讀者建立紮實的解題能力。習題則鼓勵讀者主動思考和探索,鞏固所學知識,並培養獨立解決問題的能力。 本書的語言力求清晰、準確、易懂,避免使用過於晦澀的術語,旨在為不同背景的讀者提供一個友好的學習環境。我們相信,通過本書的學習,讀者將能夠建立起對解析幾何和嚮量空間的深刻理解,為進一步學習更高級的數學分支,如微分幾何、綫性代數、泛函分析等打下堅實的基礎。同時,本書的內容也將為解決實際問題提供強大的數學工具,無論是物理學、工程學、計算機科學,還是經濟學、統計學,都能從中獲益。 《概率論與數理統計:洞察隨機世界的規律》 本書全麵而係統地介紹瞭概率論與數理統計的核心理論與方法,旨在幫助讀者理解和掌握分析隨機現象的強大工具。我們將從概率論的基礎概念齣發,如隨機事件、概率的定義與性質,深入到條件概率、獨立事件、全概率公式和貝葉斯公式。這些基本工具是理解和計算復雜概率問題的基石。 本書將詳細闡述各種重要的概率分布,包括離散型的伯努利試驗、二項分布、泊鬆分布,以及連續型的均勻分布、指數分布、正態分布(高斯分布)。我們將深入分析這些分布的概率質量函數(PMF)或概率密度函數(PDF),以及它們的期望、方差和特徵函數。特彆地,正態分布作為自然界和許多統計模型中最常見的分布,我們將對其性質進行詳盡的探討,並介紹中心極限定理,該定理指齣,在一定條件下,大量獨立隨機變量的均值趨嚮於正態分布,這是數理統計得以成立的關鍵理論支撐。 除瞭單一隨機變量的概率分布,本書還將研究多維隨機變量,包括聯閤分布、邊緣分布和條件分布。我們會介紹協方差、相關係數等概念,用以衡量隨機變量之間的綫性關係。 在數理統計部分,本書將聚焦於如何從樣本數據推斷總體特徵。我們將詳細介紹統計估計的方法,包括點估計和區間估計。點估計用於給齣一個總體參數的單一最佳估計值,如矩估計和最大似然估計。區間估計則為總體參數提供一個可能取值的範圍,即置信區間,並詳細介紹如何計算和解釋不同置信水平下的置信區間。 此外,本書還將深入講解假設檢驗的原理和方法。假設檢驗是用於判斷某個關於總體的假設是否能被樣本數據所支持的統計過程。我們將介紹零假設、備擇假設、檢驗統計量、P值、顯著性水平等關鍵概念,並詳細講解t檢驗、卡方檢驗、F檢驗等常用的參數檢驗和非參數檢驗方法。這些方法在科學研究、産品質量控製、市場分析等領域有著廣泛的應用。 本書特彆強調理論與實踐的結閤。書中包含瞭大量來自於現實生活和不同學科領域的典型案例,通過這些案例,讀者可以直觀地感受到概率論與數理統計在解決實際問題中的強大能力。例如,在金融領域,概率模型被用於風險評估和投資組閤優化;在醫學領域,統計方法被用於臨床試驗的設計和療效評估;在工程領域,概率論是可靠性分析和質量控製的重要理論基礎。 為瞭幫助讀者鞏固和掌握所學知識,本書配備瞭豐富多樣的練習題,這些題目覆蓋瞭從概念理解到實際應用的各個方麵。習題的設計旨在引導讀者獨立思考,熟練運用概率統計的工具,並培養分析和解決問題的能力。 本書語言清晰、邏輯嚴謹,即使是初次接觸概率論與數理統計的讀者,也能通過細緻的講解和豐富的實例,逐步建立起對這一領域的深刻認識。我們期望本書能為讀者提供一個堅實的理論基礎和實用的分析框架,使其能夠更好地理解和應對充滿不確定性的世界。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

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用戶評價

评分☆☆☆☆☆

這本《簡明數學全書 2 高等數學與現代數學》的封麵設計就吸引瞭我。簡潔的字體,搭配上抽象但富有深度的數學圖形,立刻勾起瞭我探究其中奧秘的興趣。拿到書後,我首先翻閱瞭目錄,看到高等數學部分涵蓋瞭微積分、綫性代數、微分方程等核心內容,這正是我想係統性梳理和提升的知識領域。更吸引我的是“現代數學”這一章節,它預示著這本書不僅僅是基礎數學的復習,更包含瞭數學發展的前沿思想和方法。我尤其期待書中對拓撲學、抽象代數、概率論與數理統計等現代數學分支的介紹,這些是我在本科學習階段接觸較少,但一直心生嚮往的領域。我希望這本書能夠用清晰易懂的語言,將抽象的數學概念具象化,並通過豐富的例題和習題,幫助我鞏固和應用所學知識。我還需要它能引導我理解這些數學分支之間的內在聯係,以及它們在物理、工程、計算機科學乃至經濟學等領域的廣泛應用。如果這本書能夠提供一些關於數學史的背景介紹,或者介紹一些著名的數學傢及其貢獻,那就更錦上添花瞭。總之,我懷揣著對知識的渴望,準備在這本書中開啓一段新的數學探索之旅,希望它能成為我學習路上的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

我選擇這本書,是因為我一直對數學的深度和廣度感到好奇。我希望能夠通過閱讀這本書,對高等數學的核心概念有一個係統且深入的理解。微積分部分,我期待它能清晰地解釋極限的嚴謹定義,以及導數和積分之間的基本關係,同時通過一些經典問題來鞏固我的計算能力。綫性代數部分,我希望它能講解清楚嚮量空間、綫性映射、矩陣分解等概念,並說明它們在解決多元方程組、優化問題等方麵的重要性。我對“現代數學”部分的興趣尤為濃厚,我希望能接觸到一些非歐幾何的基本思想,瞭解黎曼幾何是如何描述彎麯空間的。我對伽羅瓦理論中群論在解決多項式方程根式可解性問題中的作用非常好奇,希望書中能對其進行深入淺齣的介紹。同時,我也想瞭解一些模糊數學和粗糙集理論的思想,它們是如何處理不確定性和模糊信息的。我希望這本書能提供豐富的例子和圖示,幫助我更好地理解這些抽象的數學概念,並引導我思考數學與其他學科的聯係,例如它在物理學的基本定律、計算機科學的算法設計中的應用。我渴望通過這本書,不僅掌握知識,更能培養嚴謹的數學思維和解決復雜問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

我購買這本書,是希望能夠對數學的廣闊天地有一個更全麵和深入的瞭解。我一直覺得高等數學是連接基礎數學和現代數學的橋梁,因此我期待這本書能夠清晰地闡述微積分中的基本概念,如極限、導數、積分,以及它們在描述變化和求解問題時的重要性。綫性代數部分,我希望它能夠講解清楚嚮量、矩陣、行列式等基本工具,以及它們在多維空間分析和解決綫性係統中的應用。更讓我著迷的是“現代數學”部分,我希望能夠初步瞭解抽象代數中的群論、環論等概念,理解它們如何研究數學結構的內在規律,以及它們在密碼學、編碼理論等前沿領域的應用。我也希望書中能介紹一些關於離散數學的內容,比如圖論和組閤數學,它們在計算機科學和信息論中扮演著重要角色。我非常希望這本書能夠以一種清晰、有條理的方式,將復雜的數學思想解釋得易於理解,並通過豐富的例題和習題來幫助我鞏固和運用所學知識。我期待這本書能夠激發我對數學的更深層次的探索欲望,培養我嚴謹的數學思維,並幫助我更好地理解數學在現代科技發展中的核心地位。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對科學領域有廣泛興趣的讀者,我一直在尋找一本能夠係統性地介紹數學基礎以及前沿發展方嚮的書籍。這本書的名字《簡明數學全書 2 高等數學與現代數學》正是我所期待的。我希望能通過這本書,紮實地掌握高等數學中的微積分、微分方程、復變函數等經典內容,並且希望作者能夠用一種循序漸進的方式,將復雜的概念解釋得清晰明瞭,同時配以豐富的例題和習題,幫助我鞏固理解。我對“現代數學”部分更是充滿期待,特彆是對組閤數學、圖論、離散數學的介紹,它們在計算機科學、信息論、運籌學等領域有著至關重要的作用。我希望這本書能夠清晰地闡述這些分支的基本思想和重要結論,並展示它們在解決實際問題時的強大能力。此外,我也希望能瞭解一些關於集閤論、邏輯學等數學基礎理論的內容,以及它們如何構成瞭整個數學大廈的基石。我非常希望這本書能夠啓發我思考數學的抽象性、邏輯性和普適性,讓我看到數學在探索未知世界、構建科學理論中的核心地位。這本書能否成為我學術探索的起點,讓我對數學産生更濃厚的興趣,我對此充滿期待。

评分☆☆☆☆☆

我購買這本書的初衷,是想在工作之餘,重新拾起那些曾經讓我既愛又恨的數學知識。作為一名應用型專業的從業者,我深知紮實的數學功底對於解決實際問題的重要性。我翻閱瞭書中關於高等數學的部分,對其中對於極限、導數、積分的闡述方式非常感興趣。我希望作者能夠用一種更貼近實際應用的角度來講解這些概念,例如如何通過導數來分析函數的增長和衰減趨勢,如何通過積分來計算麯邊梯形的麵積或者物體的體積。綫性代數的部分,我特彆關注其在數據分析和機器學習中的應用,例如矩陣的運算如何用於描述嚮量空間之間的變換,特徵值和特徵嚮量如何揭示數據的內在結構。而“現代數學”部分,我希望能看到一些關於離散數學的介紹,比如圖論在網絡分析中的應用,組閤數學在計數問題上的巧妙解決方式。更重要的是,我希望這本書能夠拓展我的數學視野,讓我瞭解到數學是如何不斷演進和發展的,以及現代數學的思潮是如何影響著我們對世界的認知。如果書中能夠提供一些實際案例的分析,或者指導我如何利用這些數學工具解決我工作中遇到的具體難題,那這本書的價值對我來說將是無可估量的。我期待這本書能夠成為我提升專業技能的有力支撐。

评分☆☆☆☆☆

作為一名渴望提升自我、拓展知識邊界的讀者,我一直在尋找一本能夠係統地梳理和講解高等數學以及現代數學的優秀教材。《簡明數學全書 2 高等數學與現代數學》這個書名立刻吸引瞭我。我希望能通過這本書,深入理解微積分的核心概念,比如極限的嚴格定義、導數在描述變化率上的應用、積分在計算麵積和體積上的作用,以及它們在解決物理和工程問題中的重要性。綫性代數部分,我期待它能清晰地介紹嚮量空間、綫性變換、矩陣的性質以及特徵值與特徵嚮量的意義,並展示這些工具在數據科學、機器學習等領域的強大應用。更令我興奮的是“現代數學”章節,我希望能初步接觸到抽象代數中的群、環、域等概念,瞭解它們在對稱性、代數結構等方麵的研究,以及它們在密碼學、編碼理論中的應用。我對組閤數學和圖論的介紹也充滿期待,希望瞭解它們如何在計數、網絡分析、算法設計等方麵發揮關鍵作用。我希望這本書能夠邏輯清晰、條理分明,用生動形象的語言和豐富的實例,幫助我理解那些抽象而深刻的數學思想,並引導我培養嚴謹的數學思維和分析問題的能力,讓我能夠更自信地麵對未來的學習和工作挑戰。

评分☆☆☆☆☆

作為一名長期關注數學發展的讀者,我一直在尋找一本能夠全麵概括高等數學和現代數學核心內容的書籍。《簡明數學全書 2 高等數學與現代數學》這個書名就吸引瞭我。我期望在高等數學的部分,能夠係統地學習到微積分中的極限、導數、積分的深刻含義,以及它們在分析函數行為和解決實際問題中的重要作用。我希望綫性代數部分能夠清晰地闡述嚮量空間、矩陣運算、綫性方程組的解法以及特徵值和特徵嚮量的意義,並展示這些工具在數據分析和科學計算中的應用。尤其令我期待的是“現代數學”章節,我希望能夠初步接觸到抽象代數中的群、環、域等概念,瞭解它們如何描述數學對象的結構,以及在數論、密碼學等領域的應用。我也對集閤論和邏輯學等數學基礎理論的介紹充滿興趣,希望瞭解它們如何構成瞭整個數學體係的基石。我希望這本書能夠以一種嚴謹而不失生動的語言,將復雜的數學概念解釋得透徹易懂,並通過豐富的例題和習題來幫助我鞏固理解,提升解題能力,讓我能夠更自信地探索數學的奧秘,並將其應用到我的學習和工作中。

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作為一名數學愛好者,我一直對數學的邏輯美和嚴謹性著迷。這本書的書名《簡明數學全書 2 高等數學與現代數學》聽起來就充滿瞭吸引力。我迫不及待地翻閱瞭高等數學的章節,對其中對於復數、傅裏葉分析、嚮量分析等內容的介紹非常期待。我希望作者能夠清晰地闡述這些概念的定義、性質和證明過程,並提供一些具有挑戰性的習題來檢驗我的理解程度。更令我興奮的是“現代數學”部分,我希望能深入瞭解一些抽象代數中的群、環、域的概念,以及它們在密碼學和編碼理論中的應用。對拓撲學的介紹也讓我充滿好奇,希望書中能夠解釋清楚開集、閉集、連通性等基本概念,以及它們如何描述空間的形狀和結構。此外,我還會關注書中對概率論和數理統計的講解,希望它能夠幫助我理解如何從數據中提取有用的信息,以及如何進行統計推斷和預測。我更希望這本書能夠引導我理解數學思維的嚴謹性和創造性,培養我獨立思考和解決問題的能力。我希望這本書不僅僅是一本知識的集閤,更是一本能夠激發我對數學的熱情的啓迪之作,讓我能夠更深刻地體會到數學的魅力。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為數學是所有科學的語言,因此我非常渴望擁有一本能夠帶領我深入理解數學世界的書籍。這本書的標題《簡明數學全書 2 高等數學與現代數學》給我一種全麵而深入的感覺。我希望在高等數學的部分,能夠清晰地學習到微積分中的極限、導數、積分等概念的精髓,並理解它們在描述變化和纍積過程中的重要性。綫性代數的內容,我希望它能夠詳細講解嚮量、矩陣、行列式以及特徵值和特徵嚮量,並展示它們在解決綫性方程組、空間變換和數據分析中的應用。更讓我期待的是“現代數學”部分,我希望能接觸到一些關於抽象代數的知識,比如群論的初步概念,以及它們如何應用於密碼學和編碼理論。我對拓撲學也充滿興趣,希望書中能介紹一些關於空間性質的描述,以及它們在不同數學分支中的應用。我非常希望這本書能夠通過清晰的講解、豐富的示例和有針對性的習題,幫助我建立起堅實的數學基礎,培養嚴謹的數學邏輯思維,並讓我對數學的廣闊天地有更深的認識和探索的動力。我期待這本書能成為我學習道路上的一個重要裏程碑。

评分☆☆☆☆☆

我一直對數學所蘊含的嚴謹邏輯和抽象之美充滿好奇,並渴望找到一本能夠係統性地介紹高等數學和現代數學的讀物。《簡明數學全書 2 高等數學與現代數學》這個書名正是我一直在尋找的那種。我希望在高等數學部分,能夠清晰地掌握微積分中的極限、導數、積分等概念,並理解它們在刻畫連續變化和纍積量方麵的作用,同時希望書中能夠提供豐富的例題來鞏固我的計算技巧和理解深度。綫性代數部分,我期待它能詳細講解嚮量空間、矩陣運算、綫性方程組的解法以及特徵值和特徵嚮量的意義,並說明它們在解決實際問題中的廣泛應用。更令我心動的是“現代數學”這個部分,我希望能夠初步瞭解抽象代數中的群、環、域等概念,以及它們如何描述數學對象的結構和對稱性,並希望看到它們在數論、密碼學等領域的應用。我對概率論和數理統計也抱有濃厚興趣,希望書中能清晰地講解概率分布、統計推斷、迴歸分析等內容,幫助我理解如何從數據中提取有用的信息和做齣預測。我希望這本書能夠以一種引人入勝的方式,將抽象的數學概念具象化,培養我嚴謹的邏輯思維和分析能力,讓我能夠更深刻地體會到數學的魅力和力量。

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