分形、取子游戏及彭罗斯铺陈 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海科技教育出版社

作者:马丁·加德纳

出品人:

页数:213

译者:

出版时间:2017-8-1

价格:CNY 38.00

装帧:平装

isbn号码:9787542866042

丛书系列:加德纳趣味数学经典汇编

图书标签:

• 科普
• 数学文化
• 马丁·加德纳
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• 分形
• 取子游戏
• 彭罗斯铺陈
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《分形、取子游戏及彭罗斯铺陈》 第一卷：无尽的迷宫——分形世界的奥秘 本卷将带领读者踏入一个充满惊奇与无限可能的数学领域——分形。我们将从最基础的几何概念出发，逐步揭示分形几何学的核心原理。通过对康托尔集、谢尔宾斯基三角形、科赫雪花等经典分形结构的深入剖析，读者将理解“自相似性”这一分形的核心特征，并学习如何通过迭代函数系统（IFS）来生成这些复杂而美丽的图形。 我们将探讨分形维度（Hausdorff维度）的概念，它能够描述分形几何的“粗糙度”和“填充度”，超越了传统整数维度的局限。书中将引入曼德尔布罗特集合和朱利亚集合，这些由简单迭代公式产生的精妙图形，不仅在数学上具有深远的意义，也因其惊人的视觉美学而闻名。我们将深入研究这些集合的生成过程，以及它们在混沌理论中的应用，揭示隐藏在看似混乱中的秩序。 除了理论的讲解，本卷还会展示分形在自然界中的广泛存在。从海岸线的曲折到树枝的生长，从雪花的晶体结构到闪电的路径，分形无处不在，展现了自然界亿万年演化的鬼斧神工。我们将学习如何利用计算机模拟技术来创建和可视化分形图形，并通过一系列互动式的例子，让读者亲手体验分形生成的神奇过程。 此外，本卷还将触及分形在科学、工程和艺术领域的应用。例如，在图像压缩、天线设计、金融市场分析，以及作为现代艺术的灵感来源等方面，分形都扮演着重要的角色。读者将了解分形理论如何帮助我们理解和建模这些复杂的系统，并为解决实际问题提供创新的思路。 第二卷：策略与博弈——取子游戏的智慧 本卷将聚焦于一类引人入胜的数学游戏，即“取子游戏”。我们将从最简单的Nim游戏开始，逐步深入到更复杂的变种，如Wythoff's game、Fibonacci Nim等。通过对这些游戏的分析，读者将接触到组合博弈论的核心概念，特别是“必胜态”与“必败态”的判断方法。 我们将深入讲解Sprague-Grundy定理，这是组合博弈论的基石之一，它将任何一个有限、无平局、无信息不完整（Perfect Information）的组合游戏转化为一个等价的Nim堆。读者将学习如何计算游戏的“Grundy值”（或称Nim-value），并利用这些值来判断游戏态的胜负。书中将提供大量具体的例子，通过一步步的推理，展示如何运用Grundy值来解决复杂的取子问题。 我们还将探讨一些经典的取子游戏策略，例如“平局策略”和“必胜策略”的构建。读者将学习如何识别游戏中的关键步骤，以及如何通过“挖洞”或“填坑”的方式来改变游戏局面，从而引导游戏走向对自己有利的方向。 本卷的内容也将涵盖一些更具挑战性的游戏，如Chomp、Dawson's Kayles等，这些游戏往往需要更巧妙的策略和更深入的数学分析。我们还将简要介绍博弈论在人工智能、算法设计以及经济学等领域中的应用，展示游戏理论的广阔前景。 通过学习取子游戏，读者不仅能够锻炼逻辑思维和推理能力，还能培养面对复杂问题时沉着冷静、寻找最优解的能力。这些策略和智慧，同样适用于生活中的许多决策场景。 第三卷：优雅的统一——彭罗斯铺陈的魅力 本卷将带领读者进入一个由非周期性几何图案构成的迷人世界——彭罗斯铺陈。我们将从描述彭罗斯铺陈的基本单元——菱形（或称飞镖和风筝）开始，深入研究它们的构造规则和连接方式。读者将学习如何使用“贴纸规则”（Matcher Rules）来保证铺陈的非周期性，并理解为何这样的铺陈在无限延伸的情况下，其局部结构会以一种高度规则的方式重复出现，但整体却不呈现任何周期性。 我们将详细介绍两种经典的彭罗斯铺陈：A类（共识）和T类（或称Am-Amphora），并展示它们是如何通过简单的剪切和组合过程产生的。书中将深入探讨彭罗斯铺陈的“五重对称性”，以及这种看似矛盾的对称性如何体现在这些非周期性图案中。 更重要的是，本卷将揭示彭罗斯铺陈与准晶（Quasicrystals）之间的深刻联系。准晶是一种具有长程有序但非周期性晶体结构的新型材料，其发现曾颠覆了传统的晶体学认知。我们将解释彭罗斯铺陈如何成为描述准晶原子排列的数学模型，以及它如何帮助我们理解准晶独特的物理性质。 此外，本卷还将探讨彭罗斯铺陈在计算机图形学、密码学和甚至音乐创作等领域中的潜在应用。读者将了解如何通过算法生成彭罗斯铺陈，以及它们如何为设计带来独特的视觉冲击力和数学美感。 通过这三卷的探索，《分形、取子游戏及彭罗斯铺陈》旨在为读者构建一个跨越不同数学分支的知识体系。从分形的无限递归到取子游戏的逻辑博弈，再到彭罗斯铺陈的非周期性优雅，本书将展示数学的深邃、游戏的智慧以及图案的魅力，并启发读者用更广阔的视角去理解和欣赏我们身边世界的复杂与和谐。

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总而言之，这本书是一次令人难忘的学习旅程。它将我带入了一个充满逻辑美和几何魅力的世界，让我领略了数学的无穷魅力。作者的才华和对知识的热爱，在这本书的每一个字里行间都得到了淋漓尽致的体现。我强烈推荐这本书给所有想要探索未知、挑战自我、并且热爱学习的读者。它会让你惊叹于知识的广度，也会让你惊喜于自己的潜力。

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对于那些渴望挑战自己思维边界，并且对数学、艺术和游戏策略感兴趣的读者来说，这本书绝对是不可错过的。它不是那种让你读完就忘的书，而是那种会让你在日后反复回味，并且不断从中汲取灵感的好书。我非常庆幸自己能够遇到这本书，它丰富了我的知识，开阔了我的视野，更重要的是，它让我对学习本身充满了热情。

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作为一名对游戏和策略充满兴趣的读者，我尤其被书中关于“取子游戏”的部分所吸引。它不仅仅是对一种游戏规则的阐述，更是对一种思维模式的探索。作者将游戏的策略与数学的博弈论相结合，揭示了在这类游戏中取胜的关键。我尝试着按照书中的思路去分析一些经典的棋类游戏，并且发现，书中提供的框架真的能够帮助我更清晰地认识游戏的结构和对手的意图。这不仅仅是关于如何赢，更是关于如何理解游戏背后的逻辑，如何做出最优化决策。

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彭罗斯铺陈，这个名字本身就带着一种神秘感和艺术气息。我之前从未接触过这个概念，但读了这本书之后，我完全被它所征服。它展现了一种在二维平面上，利用不可重复的几何形状进行无限延伸的独特美学。作者的描述非常细腻，他不仅解释了铺陈的数学构造，更探讨了它在艺术和设计中的应用。我开始用新的眼光去看待那些装饰性的图案，并且发现，原来许多我们习以为常的视觉元素，都可能蕴含着如此深厚的数学原理。

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我一直对那些隐藏在自然界中的规律和模式着迷，从海岸线的形状到雪花的晶体，似乎总有一种看不见的力量在塑造着这一切。这本书恰好满足了我对这些奥秘的好奇心。它深入浅出地解释了分形几何的原理，让我明白了那些看似随机的自然现象背后，其实蕴含着深刻的数学逻辑。作者通过大量的图例和直观的比喻，将那些复杂的公式和定理变得易于理解，让我惊叹于数学的优雅和力量。读这本书的过程，就像是在进行一场智力探险，每解开一个概念，都像是发现了一个新的大陆，充满了惊喜和成就感。

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我在阅读的过程中，不断地被作者的洞察力所折服。他不仅将分形、取子游戏和彭罗斯铺陈这三个看似不相关的概念巧妙地联系起来，更在此基础上，展现了它们之间更深层次的数学和哲学联系。这种跨领域的思考方式，为我打开了新的视野，让我意识到，原来知识的海洋是如此广阔，不同领域的智慧是可以相互启发的。

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这本书的排版和插图也是我非常满意的地方。清晰的印刷，精美的图片，高质量的纸张，都为阅读体验加分不少。特别是那些关于分形和彭罗斯铺陈的视觉化展示，简直是艺术品。它们不仅仅是图例，更是对书中理论的直观诠释，让抽象的概念变得触手可及。我经常会翻到那些插图页，只是静静地欣赏，就能感受到数学的魅力。

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这本书就像是一扇通往奇妙世界的大门，打开它，你仿佛置身于一个由数学和艺术交织而成的迷宫。封面设计本身就充满了引力，那些复杂而又和谐的图案，让人不禁想要一探究竟。刚拿到这本书的时候，我被它的厚度所震撼，但随之而来的是一种期待，一种渴望在这个知识的海洋中遨游的冲动。翻开第一页，作者的序言便以一种谦逊却又充满智慧的语言，引导着读者进入这本书的殿堂。他没有直接抛出艰深的理论，而是从一个引人入胜的故事开始，将抽象的概念融入到生动的叙述中，让即使是对数学不甚了解的读者，也能感受到其中的魅力。

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这本书的语言风格是我非常喜欢的，它既有学术的严谨性，又不失文学的流畅性和感染力。作者在解释复杂的概念时，总能找到最恰当的比喻和最生动的语言，让枯燥的数学知识变得鲜活有趣。我常常会因为一段精彩的描述而停下来，反复品味。它不是那种需要强迫自己去读的书，而是那种你会主动去寻找阅读时间，并且在阅读过程中不断获得愉悦和启发的书。

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自从读了这本书，我发现自己对周围的世界有了新的认识。那些曾经被我忽略的细节，现在都充满了数学的痕迹。我会在散步时观察树枝的生长，会去思考建筑物的结构，甚至会在排队时联想到取子游戏的策略。这本书不仅仅是传授知识，更是改变了我看待世界的方式，让我成为一个更具好奇心和观察力的人。

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