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出版者:

作者:《数学》编写组 编

出品人:

页数:167

译者:

出版时间:2007-2

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787534553684

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 基础数学
• 高等数学
• 微积分
• 代数
• 几何
• 数论
• 概率论
• 统计学
• 数学分析

星辰轨迹：宇宙的几何与编织 图书名称：星辰轨迹：宇宙的几何与编织 内容简介 浩瀚宇宙，究竟是以何种精妙的蓝图展开其磅礴的叙事？《星辰轨迹：宇宙的几何与编织》并非一部传统的教科书，而是一次深入探寻宇宙结构、运动规律及其底层数学框架的宏大旅程。它旨在揭示，那些看似遥不可及的天体现象，实则遵循着一套优雅而严谨的几何与代数法则。 本书的基调是探索与思辨，它不局限于对已知物理定律的罗列，而是深入挖掘这些定律背后的数学结构，探寻是否存在一种更深层次、更具统一性的“宇宙语言”。 第一部分：引力场中的拓扑学——时空之网的初探 本部分从经典力学的基础出发，但迅速将其推向现代物理学的边界。我们首先审视牛顿万有引力的几何诠释：力如何被视为物体沿着测地线（Geodesic）的自然路径。然而，牛顿的观点在处理高速运动和强引力场时显得力不从心。 随后，我们进入爱因斯坦的广义相对论世界。广义相对论的核心并非“力”，而是时空弯曲。本书将用直观且富有启发性的方式，阐释黎曼几何（Riemannian Geometry）如何成为描述引力的精确工具。我们将详细剖析黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor），解释它是如何编码了时空在特定区域的“扭曲”程度。 弯曲空间的测度： 深入探讨如何使用度规张量（Metric Tensor）来计算不同时空区域中的距离和时间间隔。例如，黑洞视界附近的度规如何从闵可夫斯基度规（Minkowski Metric）演变，以及史瓦西解（Schwarzschild Solution）所揭示的奇点附近的时空塌缩。 拓扑结构的重要性： 超越局部的曲率分析，我们将讨论宇宙作为一个整体的拓扑结构。宇宙是封闭的、开放的，还是平坦的？这些宏观的几何属性，如何通过观测到的宇宙微波背景辐射（CMB）的各向异性来推断？我们还将探讨奇异点（Singularities）的数学本质，以及虫洞（Wormholes）作为时空拓扑结构中潜在“捷径”的理论可能性。 第二部分：粒子的舞蹈与场的张量——量子尺度的编织 当我们将视角从宏观的星系尺度转向微观的基本粒子世界时，数学的描述方式发生了根本性的转变。引力虽然在宏观上占据主导，但在量子领域，它被电磁力、强核力与弱核力所取代。这些力的描述，完全建立在规范场论（Gauge Theory）之上。 本书的第二部分致力于解析描述这些相互作用的数学框架，特别是李群（Lie Groups）和纤维丛（Fiber Bundles）。 对称性的力量： 规范对称性不仅仅是一种数学上的选择，它被视为物理定律的内在要求。我们将详细阐释SU(3)×SU(2)×U(1)标准模型背后的数学结构——如何通过引入规范玻色子（如光子、胶子、W和Z玻色子）来保持拉格朗日量（Lagrangian）在局域变换下的不变性。 量子场论的几何基础： 探讨费曼路径积分（Feynman Path Integral）的本质，它本质上是对所有可能历史的概率幅进行积分，这本身就是一种高维空间的几何求和。此外，书中还将触及超对称性（Supersymmetry）的概念，即费米子与玻色子之间的数学联系，尽管尚未被实验证实，但它在理论上提供了极大的数学美感和统一潜力。 第三部分：混沌、涌现与复杂性——从确定性到不可预测 宇宙的运行既有精确的轨道（如行星公转），也充斥着难以预测的复杂性（如湍流和星系形成）。第三部分将探讨数学如何处理这种从有序到无序的过渡。 动力系统与蝴蝶效应： 重新审视牛顿力学的确定性。尽管经典物理方程是确定性的，但对于多体系统（如三体问题），其解会表现出对初始条件的极端敏感性，即混沌现象。我们将引入庞加莱截面（Poincaré Sections）和李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）来量化这种敏感性，描绘相空间（Phase Space）中的奇异吸引子（Strange Attractors）。 信息论与熵： 将信息论的视角引入物理学。黑洞熵（Bekenstein-Hawking Entropy）的提出，暗示着信息和物理实在之间存在深刻的联系。我们探讨熵如何衡量系统内部的无序程度，以及宇宙的演化是否可以被理解为信息处理的一个过程。信息熵与热力学熵的统一，是理解宇宙终极命运的关键。 第四部分：边界的探寻——弦论与非交换几何 本书的最后一部分将目光投向尚未被完全证实的理论前沿，这些理论依赖于更抽象、更复杂的数学结构。 弦论的维度： 弦论试图统一广义相对论与量子力学，其基础是要求时空拥有额外的、卷曲的维度（Compactified Dimensions）。我们将介绍卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）的复杂几何结构，这些高维空间决定了我们观察到的低维世界中的基本粒子性质。 非交换几何的低语： 面对量子引力带来的尺度收缩，传统的点状粒子概念可能瓦解。阿兰·孔涅（Alain Connes）的非交换几何提供了一种数学框架，它允许我们在最小尺度上处理“距离”和“位置”的概念不再是通勤的（即 $x cdot y eq y cdot x$）。这种结构可能暗示着，在普朗克尺度上，时空本身的几何性质也必须被“量子化”。 结语：数学的实在性 《星辰轨迹：宇宙的几何与编织》的最终目的，是引导读者超越单纯的物理现象描述，去欣赏支撑这一切的数学之美。我们探讨的几何、代数、拓扑和分析工具，不仅是描述宇宙的语言，它们或许就是宇宙本身存在的内在结构。从宏大的曲率到微小的振动，星辰的轨迹，终究是一部用最纯粹的数学写成的史诗。本书适合对物理学有一定基础，并对数学原理在自然界中应用的深度探索抱有热情的读者。它要求读者保持开放的心态，迎接那些挑战直觉但逻辑严密的数学构造。

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