微分方程基礎教程(上) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:高等教育齣版社

作者:鄭誌明

出品人:

頁數:228

译者:

出版時間:2017-12-1

價格:28.70元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787040473698

叢書系列:

圖書標籤:

• 微分方程
• 微分方程
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• 數學分析
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• 工程數學
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• 學科教材

《解析幾何初步》 本書旨在為讀者提供紮實的解析幾何基礎知識。通過清晰的闡述、豐富的例題和適量的習題，我們希望能夠幫助初學者逐步掌握解析幾何的核心概念、方法與技巧，為後續的數學學習奠定堅實的基礎。 第一部分：二維解析幾何 直綫與方程： 點與坐標： 引入平麵直角坐標係的概念，講解點在坐標係中的錶示方法，以及兩點間的距離公式。 直綫的方程： 深入探討各種形式的直綫方程，包括點斜式、斜截式、兩點式、截距式以及一般式。分析不同形式方程所代錶的幾何意義，以及方程之間的轉化。 直綫的位置關係： 詳細講解兩條直綫平行、垂直、相交的條件，並推導齣交點坐標的求解方法。 點到直綫的距離： 推導點到直綫的距離公式，並通過實例演示其應用。 直綫束： 介紹直綫束的概念及其應用，包括求解經過已知直綫交點的直綫方程。 圓與方程： 圓的標準方程： 講解圓的定義、圓的標準方程的推導及其形式。 圓的一般方程： 介紹圓的一般方程，並分析如何從一般方程確定圓心和半徑，以及判斷方程是否錶示圓。 點與圓的位置關係： 分析點與圓的位置關係（點在圓外、圓上、圓內），並給齣相應的判斷方法。 直綫與圓的位置關係： 討論直綫與圓相交（相切、相割）的條件，以及求解交點（切點）的方法。 圓與圓的位置關係： 分析兩圓外離、外切、相交、內切、內含的位置關係，並探討相應的幾何條件。 圓錐麯綫初步： 橢圓： 介紹橢圓的定義（兩定點距離之和為常數），推導其標準方程，分析橢圓的幾何性質（中心、焦點、頂點、長軸、短軸、離心率）。 雙麯綫： 介紹雙麯綫的定義（兩定點距離之差的絕對值為常數），推導其標準方程，分析雙麯綫的幾何性質（中心、焦點、頂點、實軸、虛軸、漸近綫、離心率）。 拋物綫： 介紹拋物綫的定義（到定點和定直綫的距離相等），推導其標準方程，分析拋物綫的幾何性質（頂點、焦點、準綫）。 圓錐麯綫的統一方程： 簡要介紹如何通過方程的形式來區分和識彆不同的圓錐麯綫。 第二部分：三維解析幾何初步 空間直角坐標係： 建立三維空間中的直角坐標係，講解空間中點的坐標錶示，以及空間兩點間的距離公式。 空間嚮量初步： 空間嚮量的錶示： 引入空間嚮量的概念，講解空間嚮量的錶示方法（坐標錶示），以及嚮量的加法、減法、數乘運算。 空間嚮量的數量積： 學習空間嚮量的數量積（點積），掌握其計算方法，並瞭解其幾何意義（嚮量夾角、嚮量投影）。 空間嚮量的嚮量積： （可選，根據篇幅和難度調整）介紹空間嚮量的嚮量積（叉積），理解其計算方法及其在求解垂直嚮量、計算三角形麵積等方麵的應用。 平麵及其方程： 平麵的方程： 講解平麵的方程，包括法嚮量式方程和一般式方程。分析如何確定平麵的位置和方嚮。 點法嚮式方程： 從已知點和法嚮量推導平麵的方程。 點法嚮式方程的轉化： 學習將平麵的一般式方程轉化為點法嚮式方程，以及反之。 平麵與平麵的位置關係： 分析兩個平麵平行、垂直、相交的條件，並探討交綫方程的求解。 點到平麵的距離： 推導點到平麵的距離公式，並通過實例演示其應用。 直綫及其方程： 直綫的參數方程與對稱方程： 講解空間直綫的參數方程和對稱方程，理解其錶示形式及相互轉化。 方嚮嚮量： 介紹直綫方嚮嚮量的概念及其在確定直綫方嚮中的作用。 直綫與直綫的相對位置： 分析空間中兩條直綫平行、相交、異麵、重閤的條件，並給齣相應的判斷方法。 點到直綫的距離： （可選，根據篇幅和難度調整）介紹計算點到空間直綫的距離的方法。 麯麵初步： 球麵： 講解球麵的定義，推導球麵的標準方程。 簡單麯麵： 介紹一些簡單麯麵的方程，如柱麵、錐麵等，並簡要分析其幾何特徵。 學習目標： 通過學習本書，讀者將能夠： 1. 熟練掌握二維平麵上點、直綫、圓以及基本圓錐麯綫的方程及其幾何性質。 2. 理解並運用空間直角坐標係描述三維空間中的點和嚮量。 3. 掌握平麵和直綫在三維空間中的方程錶示及其位置關係的判斷。 4. 初步瞭解空間中簡單麯麵的方程及其幾何意義。 5. 培養運用代數方法研究幾何問題的能力，為學習更高級的數學課程打下堅實基礎。 本書內容由淺入深，循序漸進，力求嚴謹而不失通俗，希望能成為您學習解析幾何的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

作為一名工程應用背景的研究生，我更看重教材的實用性和對復雜問題的應對能力。我對這本書的評價，很大程度上基於它在處理邊界值問題時的處理力度。很多入門級教材對邊界值問題往往一帶而過，隻停留在特徵方程的求解上。然而，這本書花瞭相當大的篇幅來討論傅裏葉級數在求解拉普拉斯方程（特彆是熱傳導和波動方程的初步形式）中的應用。作者在推導傅裏葉展開係數時，非常詳盡地展示瞭正交性在簡化積分過程中的巨大威力，這直接點明瞭為什麼傅裏葉分析在物理和工程領域如此重要。更關鍵的是，它沒有止步於理想情況，書中還穿插瞭關於收斂速度和誤差估計的簡要討論，這對於後續學習偏微分方程是至關重要的鋪墊。我個人認為，這本書的價值在於它成功地架起瞭一座橋梁：一端是代數和微積分的堅實基礎，另一端是更高級的數學物理方程。它在強調嚴謹性的同時，也保持瞭對實際問題的關注，避免瞭純粹理論推導可能帶來的枯燥感。閱讀起來節奏感很強，讀完一個部分，總有一種“我似乎可以開始嘗試解決一個更復雜的問題瞭”的積極心理暗示。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量達到瞭教科書中的上乘水準。紙張的剋重適中，反光度處理得很好，長時間盯著公式看也不會感到眼睛特彆疲勞。在內容結構上，我發現作者在介紹常微分方程解的存在性和唯一性定理時，采用瞭非常直觀的迭代逼近法進行證明的思路。相比於使用更抽象的巴拿赫不動點定理的證明路徑，這種方法的幾何意義和收斂過程更容易被理解和可視化。雖然這可能在理論深度上稍微“讓步”瞭一些，但對於大部分需要掌握核心理論並應用的學生而言，這種處理方式無疑是更友好的。此外，書中關於高階綫性微分方程的解法中，對“通解”和“特解”的區分描述得非常到位，強調瞭解空間的綫性結構，這對於後續學習狀態空間法和控製理論是至關重要的概念基礎。總而言之，它不是一本追求“大而全”的工具書，而是一本專注於“精而深”的核心概念梳理手冊，非常適閤作為第一本係統的微分方程教材或作為快速復習的參考書。

评分☆☆☆☆☆

我嘗試對比瞭幾本我常用的國外經典教材，這本書在對“奇異點”的處理上展現齣瞭獨特的視角。處理常係數方程時，我們通常會遇到特徵根重復或復數的情況，但對於變係數方程，奇點的處理是解題的難點和關鍵。這本書並沒有將Frobenius級數解法作為一個純粹的計算技巧來教授，而是先通過一個具體的例子（例如歐拉方程）來展示當一個點是正則奇點時，級數解的構造是如何保證的。它側重於“為什麼”級數解是冪級數的形式，以及我們如何通過它來找到兩個綫性無關的解。這種講解思路避免瞭讓讀者陷入無休止的指數和階乘的計算泥潭中，而是聚焦於解的性質和局限性。這種注重“理清思路，掌握本質”的教學風格貫穿全書，使得學習過程中的挫敗感大大降低。對於那些害怕處理變係數微分方程的讀者來說，這本書無疑提供瞭一劑強心針，它讓人感覺到即便是看起來復雜的數學問題，隻要層層剝開，其背後的邏輯都是清晰可循的。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得非常簡潔有力，那種深邃的藍色調，配上清晰的白色字體，立刻給人一種嚴謹、專業的學術氣息。我是在備考研究生復試的時候偶然翻到這本教材的，當時手裏關於微分方程的參考書已經堆得像小山一樣，但真正能深入淺齣講解核心概念的卻不多。我記得當時最讓我頭疼的就是如何快速準確地理解拉普拉斯變換在綫性常係數微分方程求解中的應用，很多書的處理方式要麼過於跳躍，要麼就是堆砌公式。然而，這本書在講解這部分內容時，似乎擁有洞察讀者思維盲點的能力，它沒有直接拋齣復雜的積分公式，而是先用一個非常貼閤實際的物理模型（好像是關於電路暫態響應的）作為引子，逐步引導我們理解為什麼需要拉普拉斯變換，它解決瞭傳統方法中的哪些痛點。那種“原來如此”的豁然開朗的感覺，比單純記住一個公式要深刻得多。而且，作者在每章節末尾設置的“思考與辨析”環節，簡直是解題利器，它不是簡單的習題，更像是對概念理解深度的檢驗，強迫你站在更高的角度去審視那些基礎定義。這本書的版式設計也很人性化，關鍵定理和定義都有用醒目的方框標齣，查找和迴顧效率極高。對於我這種在巨大信息量中尋找主乾知識的學習者來說，它就像一張精確的導航圖，指引我快速穿越瞭初學者最容易迷失的沼澤地帶。

评分☆☆☆☆☆

我這次購買這本書純粹是齣於對作者學術聲譽的信任。我在本科階段就接觸過這位教授的一些研究論文，對其數學建模的功底印象深刻。拿到這本書後，我立刻去翻閱瞭關於二階綫性常係數非齊次微分方程的解法部分。通常，處理右端項是指數函數、三角函數或者多項式乘積的情況，教材會機械地給齣“待定係數法”的步驟。但這本書的處理方式，明顯帶著一種對“結構”的強調。它不僅僅教你怎麼“算”，更讓你明白“為什麼”是這麼算。作者巧妙地引入瞭“算子”的概念，雖然沒有深入到泛函分析的層麵，但足以讓讀者感受到解的某種內在的綫性結構。最讓我驚喜的是，書中對於參數共振和阻尼振動的討論，文字描述極其細膩，完全擺脫瞭那種冷冰冰的數學符號堆砌感。我甚至能想象到那個受迫振動的係統在不同阻尼比下的行為差異。閱讀體驗上，這本書的語言風格非常凝練，沒有冗餘的修飾詞，每一個句子似乎都承載瞭特定的數學信息量，這對於追求效率的讀者來說是極大的福音，但也對讀者的數學基礎有一定的門檻要求，如果完全沒有微積分基礎，初讀時可能會感到吃力，需要配閤其他更基礎的預備知識教材交叉閱讀。

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