具体描述
Feiring provides a well-written introduction to the techniques and applications of linear programming. He shows readers how to model, solve, and interpret appropriate linear programming problems. His carefully-chosen examples provide a foundation for mathematical modelling and demonstrate the wide scope of the techniques.
《线性规划》是一本旨在为读者深入浅出地介绍线性规划这一数学分支的著作。本书将线性规划的理论基础、核心算法以及在实际问题中的应用进行全面而细致的梳理。 理论基石： 本书首先会从线性规划的基本概念入手，详细阐述其数学模型，包括目标函数、决策变量、约束条件以及非负性约束等构成要素。我们会深入探讨线性规划问题的性质，例如可行域的几何解释，点明它是一个多面体，以及最优解一定出现在可行域的顶点上这一关键定理。本书还将详述线性规划的对偶理论，阐释原问题与对偶问题之间的深刻联系，包括弱对偶性、强对偶性以及对偶可行性定理等，这些理论是理解和发展更高级算法的基础。此外，我们会讨论退化、无界解和无可行解等特殊情况，并提供相应的识别和处理方法。 核心算法： 本书的核心内容之一便是对线性规划求解算法的详尽介绍。我们将首先深入剖析单纯形法，详细讲解其迭代过程，包括最优性检验、基变量的增减、以及如何通过旋转操作在可行域的顶点之间移动以寻求最优解。我们会一步步地展示单纯形表的变化，以及如何处理人工变量法（两阶段法和修正单纯形法）来解决有等式约束或人工变量引入的问题。 除了传统的单纯形法，本书还将介绍现代高效的内点法。我们会解释其基本思想，例如如何通过构造一个光滑的障碍函数来近似原始的线性约束问题，以及如何利用牛顿法等迭代技术在可行域内部逼近最优解。内点法以其多项式时间复杂度而闻名，本书将对其收敛性进行理论分析。 实际应用： 《线性规划》强调理论与实践的结合，因此将线性规划在各个领域的应用作为重要篇章。我们会展示如何将现实世界中的管理、经济、工程等问题转化为线性规划模型。 生产与调度： 探讨如何利用线性规划优化生产计划，确定最佳的生产数量、资源分配和设备利用率，以最小化成本或最大化利润。例如，企业如何根据市场需求和生产能力来安排不同产品的生产优先级和产量。 资源分配： 阐述如何运用线性规划解决稀缺资源的分配问题，如在不同项目或部门之间合理分配资金、人力或原材料，以达到整体效益的最大化。 运输问题： 详细讲解运输问题的线性规划模型，如何确定从多个供应点到多个需求点的最佳运输方案，以最小化总运输成本。 混合整数规划简介： 考虑到许多实际问题中决策变量可能需要取整数值，本书还会对混合整数规划（MIP）进行初步介绍，解释其与纯线性规划的区别，以及一些常见的求解策略（如割平面法和分支定界法），尽管这部分内容不会深入到MIP的复杂求解技术。 其他领域： 简要提及线性规划在金融投资组合优化、网络流问题、数据分析（如支持向量机中的一些变体）等领域的应用，展示其广泛的适用性。 学习支持： 为了帮助读者更好地掌握线性规划的知识，本书还包含丰富的学习支持。书中会穿插大量的例题，从易到难，逐步引导读者理解理论概念和算法步骤。每章结尾都会提供精心设计的练习题，涵盖概念理解、模型建立和简单求解等方面，以巩固所学知识。此外，本书还会提供一些关于如何使用专业软件（如LINGO, Gurobi, CPLEX的入门级介绍，虽然不提供软件操作的详细教程，但会指出其在解决实际大规模问题中的作用）。 《线性规划》的目标是为数学、管理科学、运筹学、经济学以及工程等领域的学生、研究人员和实践者提供一个坚实而全面的知识框架，使他们能够理解、建立和求解线性规划问题，并将其有效地应用于解决现实世界中的复杂挑战。本书内容严谨，逻辑清晰，语言平实，力求让读者在轻松阅读中掌握这一强大的数学工具。
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