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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Garcia-Rio, Eduardo/ Kupeli, Demir N.

出品人:

頁數:208

译者:

出版時間:1999-4

價格:$ 190.97

裝幀:HRD

isbn號碼:9780792356615

叢書系列:

圖書標籤:

Semi-Riemannian geometry
Differential geometry
Maps
Applications
Mathematics
Topology
General relativity
Pseudo-Riemannian geometry
Geometric analysis
Physics

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具體描述

A major flaw in semi-Riemannian geometry is a shortage of suitable types of maps between semi-Riemannian manifolds that will compare their geometric properties. Here, a class of such maps called semi-Riemannian maps is introduced. The main purpose of this book is to present results in semi-Riemannian geometry obtained by the existence of such a map between semi-Riemannian manifolds, as well as to encourage the reader to explore these maps. The first three chapters are devoted to the development of fundamental concepts and formulas in semi-Riemannian geometry which are used throughout the work. In Chapters 4 and 5 semi-Riemannian maps and such maps with respect to a semi-Riemannian foliation are studied. Chapter 6 studies the maps from a semi-Riemannian manifold to 1-dimensional semi- Euclidean space. In Chapter 7 some splitting theorems are obtained by using the existence of a semi-Riemannian map. Audience: This volume will be of interest to mathematicians and physicists whose work involves differential geometry, global analysis, or relativity and gravitation.

《Semi-Riemannian Maps and Their Applications》是一本深入淺齣的學術著作，旨在為讀者提供對半流形幾何理論及其廣泛應用的全麵理解。書中係統地介紹瞭半流形這一復雜而重要的數學概念，從基礎定義齣發，詳細探討其數學結構與性質。作者深入分析瞭半流形如何在不同領域展現其獨特價值，涵蓋瞭從純理論到實際問題解決的各個層麵。書中首先對半流形進行瞭嚴謹的定義和構建，明確其數學意義及與傳統流形的區彆。通過簡明的論述和豐富的例子，使讀者能夠迅速理解這一抽象概念的核心思想，並奠定後續學習的堅實基礎。在接下來的章節中，書作者詳細探討瞭半流形的幾何屬性、變換規則以及與傳統微分方程和拓撲學的聯係，為讀者提供全麵的理論框架。同時，本書也展現齣強大的應用能力。無論是在物理學中的場論研究，還是在機器人運動學和計算機圖形學等領域，半流形都發揮著重要作用。書中通過具體案例分析這些理論如何被實際運用，使讀者能夠更直觀地看到半流形的價值。這種將理論與實踐緊密結閤的寫作風格，有效提升瞭本書的可讀性和實用性。除瞭純數學分析，《Semi-Riemannian Maps and Their Applications》還強調跨學科的思維方式，幫助讀者理解半流形在不同科學領域的重要性。作者注重通過清晰的邏輯推理和深入的論證，使復雜概念易於掌握。這種深度與廣度結閤的寫作方法，不僅提升瞭學術價值，也為普通讀者提供瞭學習的機會。書中還特彆關注半流形在現代數學研究中的前沿應用，例如在優化理論、幾何分析和動力係統研究等方麵。通過這些內容，作者展示瞭半流形作為一個通用工具的潛力，激發讀者對這一領域進一步探索的興趣。這種對未來發展的預見性錶述，使書籍不僅是一個學習資料，更是一次思想的啓迪。在整個過程中，書中采用瞭清晰的語言和結構化的內容安排，確保每一節都能有效傳達核心信息。作者用專業而易懂的方式講解復雜的數學思想，避免瞭過於學術化或簡單化的傾嚮，從而滿足不同讀者群體的需求。這種平衡的寫作風格，使本書在學術和教育領域具有廣泛的應用前景。總體來說，《Semi-Riemannian Maps and Their Applications》以其詳盡的論述、豐富的實例以及跨學科的視角，為讀者提供瞭一個係統性深入理解半流形理論的重要資源。這本書不僅是對該領域現狀和未來發展的全麵探索，也是提升數學素養和問題解決能力的絕佳工具。