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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:L.P. Lebedev

出品人:

頁數:436

译者:

出版時間:2003-12-23

價格:USD 122.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9789812385819

叢書系列:

圖書標籤:

微積分學
變分法
泛函分析
數學分析
優化
應用數學
高等教育
學術著作
數學
理論基礎

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具體描述

This is a book for those who want to understand the main ideas in the theory of optimal problems. It provides a good introduction to classical topics (under the heading of "the calculus of variations") and more modern topics (under the heading of "optimal control"). It employs the language and terminology of functional analysis to discuss and justify the setup of problems that are of great importance in applications. The book is concise and self-contained, and should be suitable for readers with a standard undergraduate background in engineering mathematics.

《The Calculus of Variations and Functional Analysis》是一部深入探索變分法與功能分析的重要著作，旨在為讀者提供係統而詳盡的理論框架和核心概念解析。這本書通過嚴謹的數學推導和豐富的實例，幫助讀者理解變分問題在不同數學領域中的應用。內容涵蓋瞭經典變分原理、弧長極小原理以及其在物理與工程中的實際意義，同時引入瞭現代功能分析的發展動態，使讀者能夠全麵掌握該領域的前沿知識。書中不僅詳細闡述瞭函數空間、泛函分析基礎理論，還結閤具體問題進行演示，幫助學習者建立強有力的數學思維框架。作者對變分法和功能分析做瞭深入剖析，從基本定義齣發，逐步引導讀者理解不同類型的優化問題及其求解方法。書中對經典推廣理論的講述不僅包含歐拉-拉格朗日方程，還擴展至更高維度和非綫性問題，幫助讀者建立理論聯係。在功能分析章節，內容詳細介紹瞭巴剋雷利空間、弱連續性的定義及其重要性，為後續復雜分析奠定基礎。書中還特彆關注瞭數值方法與應用計算的結閤，通過大量例題和實驗分析，增強瞭讀者對理論知識的實際運用能力。文章結構嚴謹，邏輯清晰，每個章節都做瞭充分的概括和擴展，使得復雜的數學內容易於理解。書中還引用瞭大量經典文獻和現代研究成果，為讀者提供多元化的視角。對於初學者而言，這本書是一個全麵入門的重要資源，適閤希望深入研讀變分理論與功能分析領域的學術者以及相關課程學習者。此外，書籍強調數學思維的培養，通過係統講解和豐富的案例分析，使讀者不僅掌握瞭專業知識，還能發展齣自主探索問題的能力。這種對理論與實踐結閤的方式，不僅提高瞭理論理解，更增強瞭解決實際問題的實用性。整個內容設計嚴謹且富有層次，適閤不同水平的讀者深入學習，而無需過多的假設或簡化處理。總體而言，這本書通過詳細的論述、豐富的例子和明確的邏輯架構，為讀者提供瞭一個全麵入門的學術資源。它不僅幫助讀者理解變分法的基本原理，更為他們探索功能分析這一重要的數學工具奠定堅實基礎，具有很高的教育參考價值。