Discrete Mathematics and Its Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill Education

作者:Kenneth H Rosen

出品人:

页数:1008

译者:

出版时间:2006-8-1

价格:GBP 174.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9780073229720

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• CS
• 离散数学
• 数学基础
• 集合论
• 图论
• 逻辑
• 组合数学
• 数论
• 算法
• 计算机科学
• 数学应用

图书简介：从宇宙图景到微观结构：一窥现代科学的基石 本书旨在带领读者深入探索那些驱动着我们理解世界运作方式、构建现代技术的底层逻辑和思维框架。我们聚焦于那些虽不直接属于离散数学范畴，却与其精神内核紧密相连，共同构筑了当代科学与工程知识体系的宏大叙事。 第一部分：信息的本质与编码的艺术 本部分着眼于信息这一现代文明的血液，探讨其在物理世界中的表达形式、存储机制以及高效传输的理论极限。 1. 概率论与随机过程的物理学视角： 我们将从统计物理学的角度出发，审视信息熵的真正含义——它不仅是知识的度量，更是系统无序性的体现。探讨在存在热力学噪声和信息失真的信道中，如何设计出鲁棒的编码方案。重点分析布朗运动、马尔可夫链在金融建模和生物信息学中的应用，理解这些看似随机的过程如何被数学工具精确捕捉和预测。这里，我们不拘泥于纯粹的代数结构，而是关注这些随机模型如何与现实世界的物理测量（如信号强度、粒子扩散）相结合。 2. 量子信息与计算的哲学基础： 我们深入研究量子力学的基本公设如何催生出全新的信息处理范式。探讨叠加态、纠缠态的概念，并将其与经典信息论中的信道容量进行对比。我们将讨论量子比特（Qubit）的概念，它如何突破传统比特的二元限制，并分析 Shor 算法和 Grover 算法在理论上对现有加密体系的颠覆性影响。此章节的重点在于理解量子信息的非定域性（Non-locality）如何挑战我们对“信息传输”的传统认知。 3. 压缩算法与信息源编码： 深入研究香农的信源编码定理的实际应用。不再局限于霍夫曼编码的树形结构，我们将聚焦于 Lempel-Ziv 家族算法（如 LZ77, LZW）如何在不预设概率模型的情况下，实现对任意数据流的自适应压缩。分析这些算法在流媒体传输和数据库管理中的性能表现，侧重于其在有限内存和实时处理环境下的工程优化。 --- 第二部分：连续世界的拓扑与几何：理解形态与变化 与离散世界不同，本部分探索那些依赖于极限、积分和连续形变来描述的数学领域，这些领域构成了物理学和工程学中处理运动、流体和场的基础。 4. 微分几何与广义相对论： 本章将带领读者跨越欧几里得空间，进入黎曼几何的殿堂。我们将探讨流形、张量和曲率的概念，理解这些工具如何被爱因斯坦用来描述时空的几何结构。重点分析测地线方程（Geodesic Equation）——它本质上描述了物体在弯曲时空中如何“走最短的路径”，这与离散图论中的最短路径问题形成了有趣的对偶。我们讨论如何使用张量分析来描述电磁场和引力场的耦合。 5. 傅里叶分析与信号处理的频谱域： 探索如何将复杂的时域信号分解为无穷个正弦波的叠加。这不仅是数学工具，更是理解自然界中振动、波传播和系统响应的基石。我们将详述傅里叶变换（FT）、快速傅里叶变换（FFT）的算法实现，并讨论它们在图像处理（如锐化、去噪）和音频分析中的核心作用。理解滤波器设计——如何利用频域的特性来精确地筛选或增强特定频率范围的信号。 6. 变分法与最优控制理论： 本部分关注的是“优化”——如何找到满足特定约束条件的“最佳”函数或路径。我们将从欧拉-拉格朗日方程出发，探讨最小作用量原理在经典力学中的体现。随后，我们将过渡到现代的最优控制理论，如庞特里亚金极大值原理，研究如何在包含控制变量的系统动力学中，找到使成本函数最小化的控制策略，这在航天器轨道设计和机器人路径规划中至关重要。 --- 第三部分：计算的边界与复杂性的哲学 本部分聚焦于“什么可以被计算”以及“计算的效率极限”，从更宏观的计算理论角度审视计算本身的本质。 7. 可计算性理论与图灵机的超越性： 尽管图灵机是离散结构，但本章从更基础的哲学层面探讨“算法”的定义。我们将详细考察停机问题（Halting Problem）的不可解性，理解为什么有些问题，无论计算能力多强，都无法通过一个确定的过程来解决。这不仅是理论上的结论，也直接影响了软件验证和人工智能的局限性。 8. 计算复杂性理论的等级划分： 超越“可解”与“不可解”的界限，我们进入“高效可解”的领域。深入分析P类问题（多项式时间可解）与NP类问题（非确定性多项式时间可验证）之间的关系，特别是著名的 P vs NP 问题的未解状态。重点讨论NP完全性（NP-Completeness）的概念，并探讨在实际工程中，当问题被证明为NP难时，我们应采取哪些启发式或近似算法策略来应对。这部分强调了理论分类对实际资源分配决策的指导意义。 9. 形式语言与编译器的构造原理： 本章回顾乔姆斯基层级结构，它不仅是语言学的分类，更是软件构造的蓝图。我们将剖析上下文无关文法（CFG）如何定义编程语言的语法结构，并讨论如何运用这些文法规则来构建词法分析器（Lexer）和语法分析器（Parser）。分析 LL, LR 等分析技术，理解编译器如何将人类可读的代码转换成机器可执行的指令序列，这是所有现代软件工程的起点。 --- 本书的目标读者是那些已经掌握了基础离散数学结构，并渴望将这些抽象概念应用到更广阔的、包含连续性、随机性、物理实在和计算极限的科学前沿领域的研究人员、工程师和高阶学生。通过搭建起离散与连续、理论与应用之间的桥梁，读者将能以更全面的视角洞察现代科学的内在统一性。

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