Beginning Algebra With Houghton Mifflin3 6th Ed + Math Study Skills Workbook 2nd Ed + Eduspace pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Aufmann, Richard N.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:135.56

装帧:HRD

isbn号码:9780618684267

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探寻数字与逻辑的奥秘：《高等数学精要与应用》 书籍信息： 《高等数学精要与应用》（暂定书名） 目标读者： 渴望系统掌握微积分核心概念、深入理解数学在科学与工程中实际应用的高校学生、自学者以及专业人士。 书籍简介： 在这个信息爆炸、技术飞速迭代的时代，对数学思维和解决复杂问题的能力的掌握，已成为推动个人职业发展和社会进步的关键驱动力。本书《高等数学精要与应用》并非简单地罗列公式和定理，而是致力于构建一座坚实的知识桥梁，连接抽象的数学理论与具体的现实世界难题。我们深知，许多学习者在面对传统高等数学教材时，常因内容的庞杂、论证的艰深而感到望而却步。因此，本书的设计哲学是“清晰、严谨、聚焦应用”。 本书的核心目标是帮助读者建立对高等数学——特别是微积分（包括单变量和多变量）——的深刻直觉和熟练操作能力。我们相信，真正的理解源于对概念本质的洞察，而非机械的记忆。 --- 第一部分：基础重塑与函数的世界（从几何直觉到极限的严谨定义） 本部分将快速而高效地回顾必要的代数和三角函数基础，但重点将立即转向微积分的基石——极限。我们避免了过于冗长和繁琐的ε-δ语言的早期灌输，而是首先通过直观的图形和实际问题（如速度、斜率）来建立对“无限接近”这一概念的感性认识。 核心内容阐述： 1. 函数与图像的深度解析： 探讨超越初等代数的函数类型，例如指数、对数函数（自然对数作为自然增长的语言）、三角函数的周期性与反函数。重点分析函数的变换、组合及其对实际模型的影响。 2. 极限的真正含义： 引入直观的极限概念，并逐步过渡到严格的定义。大量的可视化工具（如动态图表）将辅助读者理解两侧极限、无穷极限和渐近线的几何意义。 3. 连续性： 将连续性定义为“无间断的路径”。深入探讨不连续点的分类（可去、跳跃、无穷不连续），并展示连续函数在闭区间上的重要性质（如介值定理和极值定理），这些定理是后续证明的基础。 --- 第二部分：微分学的核心：变化率的语言 微分学是描述事物如何变化的数学语言。本部分将从“斜率”的概念出发，系统地推导出微分的规则，并将其应用于优化和分析。 核心内容阐述： 1. 导数的定义与计算： 详细讲解导数作为瞬时变化率的定义。集中火力讲解基本求导法则（幂、乘积、商、链式法则），并通过大量的实例巩固，确保读者能迅速、准确地进行符号运算。 2. 微分的应用——线性近似与误差分析： 展示微分$dy$如何作为对$Delta y$的优秀近似。这是连接理论与工程实践的关键一步，用于误差估计和敏感度分析。 3. 隐函数求导与相关变化率： 解决那些变量之间关系不直接明确的实际问题（例如，气球充气时的体积和半径变化率）。 4. 中值定理的洞察： 深入解析罗尔定理和均值定理。我们不把它们仅仅当作需要证明的定理，而是将它们视为描述函数行为的基本规律，例如证明平均速度的存在性等。 5. 导数的应用： 函数分析： 利用一阶导数（增减性、临界点）和二阶导数（凹凸性、拐点、极值点）来绘制精确的函数图像。 优化问题： 解决实际的资源分配、最大化利润、最小化成本等经典优化问题。 洛必达法则： 专设一章，集中处理$frac{0}{0}$和$frac{infty}{infty}$等不定式极限，这是解决复杂极限问题的利器。 --- 第三部分：积分学的累积与总量（从面积到反导数） 积分学是对事物“总量”的数学度量，它是微分学的逆运算。本部分将循序渐进地展示积分如何计算曲线下的面积、体积，以及如何应对累积过程。 核心内容阐述： 1. 定积分的黎曼和构建： 积分的概念源于求和。我们从黎曼和的几何定义出发，细致展示当分割趋于无穷小时，如何精确地计算曲线下的面积。 2. 微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）： 这是本书的“圣杯”之一。我们清晰地阐述了定积分的计算与不定积分（反导数）之间的深刻联系，揭示了微分与积分互为逆运算的本质。 3. 不定积分技巧的系统化： 导数的计算有链式法则，积分的技巧则更加多样。本部分提供一套结构化的积分策略： 直接积分与基本积分表的熟练运用。 换元法（$u$-Substitution）： 强化链式法则的逆向应用。 分部积分法： 针对乘积形式的系统处理，并展示其在求解反常函数（如 $int ln x , dx$）中的威力。 三角代换与部分分式分解： 针对特定结构的积分技巧。 4. 定积分的应用深化： 几何应用： 计算平面图形的面积（包括相交区域）、旋转体的体积（圆盘法、壳层法）。 物理与工程应用： 计算功、压力、质心和转矩，将抽象的积分与物理世界的力学联系起来。 --- 第四部分：超越一维：多变量微积分的初步探索 为了应对更复杂的现实问题，我们需要从二维平面扩展到三维空间，本部分对多变量微积分进行必要的铺垫。 核心内容阐述： 1. 三维空间与向量初步： 介绍三维坐标系、向量的加减法、点积和叉积，这些是描述力的方向和平面法线的数学工具。 2. 偏导数： 解释在多变量函数中，“保持其他变量不变”的含义。系统介绍偏导数的计算及其在梯度概念中的体现。 3. 多重积分的直觉构建： 通过二维区域上的体积计算，引入二重积分的概念。重点在于理解积分的迭代计算，即如何将二重积分转化为两个独立的一重积分进行计算。 --- 本书的特色与学习方法论： 本书在内容组织上力求简洁高效，不包含过多旁支的序列与级数内容（这些通常在单独的课程中深入探讨），而是将核心的单/多变量微积分做到极致的清晰和实用。 “概念激活”框： 每引入一个新概念，都会有一个小节，用生活化的例子（例如，银行的复利增长、汽车的刹车距离）来“激活”读者对该概念的旧有认知。 “技巧精炼”侧边栏： 将繁琐的公式推导步骤简化为可快速查阅的步骤流程，让读者在解题时可以专注于逻辑而非记忆冗长的证明细节。 应用导向的习题集： 习题设计从基础计算（确保熟练度）到中等难度的综合应用题（测试理解深度），最后是极具挑战性的“建模思维”题，要求读者自行建立函数模型来解决实际情景（如最短路径、效率提升等）。 通过《高等数学精要与应用》，学习者将不仅掌握微积分的工具箱，更将培养起一种严谨、精确、能够从变化中洞察规律的现代科学思维模式。

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