Introduction to Linear Regression Analysis pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Wiley-Interscience

作者:Douglas C. Montgomery

出品人:

页数:640

译者:

出版时间:2006-7-21

价格:USD 150.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471754954

丛书系列:

图书标签:

数学
金融
1
线性回归
回归分析
统计学
数据分析
机器学习
统计建模
计量经济学
应用统计
R语言
Python

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具体描述

A comprehensive and up-to-date introduction to the fundamentals of regression analysis

The Fourth Edition of Introduction to Linear Regression Analysis describes both the conventional and less common uses of linear regression in the practical context of today's mathematical and scientific research. This popular book blends both theory and application to equip the reader with an understanding of the basic principles necessary to apply regression model-building techniques in a wide variety of application environments. It assumes a working knowledge of basic statistics and a familiarity with hypothesis testing and confidence intervals, as well as the normal, t, x2, and F distributions.

Illustrating all of the major procedures employed by the contemporary software packages MINITAB(r), SAS(r), and S-PLUS(r), the Fourth Edition begins with a general introduction to regression modeling, including typical applications. A host of technical tools are outlined, such as basic inference procedures, introductory aspects of model adequacy checking, and polynomial regression models and their variations. The book discusses how transformations and weighted least squares can be used to resolve problems of model inadequacy and also how to deal with influential observations. Subsequent chapters discuss:

* Indicator variables and the connection between regression and analysis-of-variance models

* Variable selection and model-building techniques and strategies

* The multicollinearity problem--its sources, effects, diagnostics, and remedial measures

* Robust regression techniques such as M-estimators, and properties of robust estimators

* The basics of nonlinear regression

* Generalized linear models

* Using SAS(r) for regression problems

This book is a robust resource that offers solid methodology for statistical practitioners and professionals in the fields of engineering, physical and chemical sciences, economics, management, life and biological sciences, and the social sciences. Both the accompanying FTP site, which contains data sets, extensive problem solutions, software hints, and PowerPoint(r) slides, as well as the book's revised presentation of topics in increasing order of complexity, facilitate its use in a classroom setting.

With its new exercises and structure, this book is highly recommended for upper-undergraduate and beginning graduate students in mathematics, engineering, and natural sciences. Scientists and engineers will find the book to be an excellent choice for reference and self-study.

统计推断与模型构建：从基础到高级应用本书旨在为统计学、数据科学、工程学及经济学等领域的研究人员和从业者提供一套全面且深入的统计推断与模型构建的理论框架与实践指导。我们致力于超越传统教科书的简单公式罗列，深入探讨统计学背后的哲学思想、模型选择的权衡取舍，以及如何利用现代计算工具高效地解决复杂现实问题。第一部分：统计学基石与概率论基础回顾本部分将为后续的推断和建模工作奠定坚实的数学和概念基础。我们将首先系统回顾概率论的核心概念，包括随机变量、概率分布（重点关注正态分布、泊松分布及二项分布的性质与应用场景），以及矩的生成函数在描述分布特性中的作用。随机过程与大数定律：我们将详细阐述中心极限定理（CLT）在统计推断中的核心地位，并探讨其不同形式（如Lindeberg-Feller CLT）的普适性。同时，我们将引入随机过程的基本概念，特别是马尔可夫链（Markov Chains）在时间序列分析中的初步应用，为后续的高级时间序列模型打下基础。估计理论：估计是统计推断的起点。本章将聚焦于点估计的性质。我们不仅会介绍矩估计法（Method of Moments, MoM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE），更会深入探究它们的优缺点。重点讨论无偏性、一致性、有效性（最小方差无偏估计，MVUE）等关键属性。费希尔信息矩阵（Fisher Information Matrix）的推导及其在衡量估计量精度中的作用将被详尽解析，并引入Cramér-Rao下界来评估任何无偏估计量的性能极限。假设检验的理论基础：检验的逻辑是统计决策的核心。本节将详述Neyman-Pearson框架，清晰界定第一类错误（$alpha$）和第二类错误（$eta$）的含义。我们将讨论功效函数（Power Function）的设计，并区分单边检验与双边检验的实际应用场景。非参数检验（如秩检验）的引入，将拓宽读者在数据分布未知或不满足严格参数假设时的选择范围。第二部分：广义线性模型与方差分析本部分将从经典的最小二乘法出发，逐步扩展到更具适应性的广义线性模型（Generalized Linear Models, GLMs），并详细阐述方差分析（ANOVA）在实验设计中的应用。线性模型的深入剖析：我们从多元线性回归模型（Multiple Linear Regression）出发，强调矩阵代数在模型表示中的简洁性与高效性。重点解析普通最小二乘法（OLS）的几何意义。随后，我们将深入探讨OLS估计量的最佳线性无偏估计（BLUE）的证明，并详细讨论多重共线性、异方差性（Heteroscedasticity）和自相关性（Autocorrelation）对估计效率和推断有效性的影响。针对这些问题，我们将介绍加权最小二乘法（WLS）和广义最小二乘法（GLS）作为解决方案。模型诊断与残差分析：一个有效的模型必须经过严格的诊断。本章将系统介绍残差分析的技术，包括标准化残差、学生化残差、Cook’s Distance和DFBETAS等诊断统计量。如何识别和处理异常值（Outliers）和高杠杆点（High Leverage Points）将在案例研究中得到充分说明。此外，我们将介绍回归系数的稳健性检验。方差分析（ANOVA）的原理与扩展： ANOVA被视为线性模型的特殊形式。我们将详细分解单因素、双因素以及带交互作用的方差分析模型。重点阐述F检验的构造逻辑，以及事后检验（Post-hoc Tests，如Tukey’s HSD）在多重比较中的必要性。我们将讨论如何将ANOVA扩展到重复测量设计中，并简要介绍混合效应模型（Mixed-Effects Models）作为处理分层数据的桥梁。广义线性模型（GLMs）：现实世界中的许多响应变量（如计数、比例、二元结果）不服从正态分布。GLM提供了一个统一的框架来处理这些非正态响应。我们将详细讲解连接函数（Link Functions）的选择，以及指数族分布（Exponential Family Distributions）的特性。重点剖析逻辑回归（Logistic Regression）和泊松回归（Poisson Regression）的参数解释和似然函数优化过程，并探讨模型拟合优度的检验，如偏差（Deviance）统计量。第三部分：模型选择、正则化与高维数据处理随着数据规模的增长和变量复杂性的增加，传统的模型拟合方法面临挑战。本部分聚焦于如何科学地选择模型、处理信息冗余，以及应对高维数据的挑战。信息准则与模型选择：选择“最好”的模型是一个权衡偏差（Bias）与方差（Variance）的过程。本章将深入比较赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）和调整$R^2$的应用场景与理论基础。我们将讨论前向选择、后向剔除和逐步回归方法的局限性，并引入更具稳健性的模型选择策略，例如基于重采样的模型评估（如Bootstrap）。正则化方法（Regularization）：当自变量过多或存在共线性时，OLS估计会变得不稳定。正则化技术通过对模型系数施加惩罚项来解决过拟合问题。我们将详细推导岭回归（Ridge Regression）的惩罚机制（$L_2$范数），解释其如何稳定方差。随后，重点讲解LASSO回归（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator， $L_1$范数），并展示其自动进行变量选择（系数收缩至零）的能力。最后，我们将比较弹性网络（Elastic Net）在结合岭回归和LASSO优势时的表现。主成分分析（PCA）与维度缩减：在特征数量远大于样本量时，需要进行维度缩减。本章将从代数角度清晰阐述PCA的原理，即寻找数据方差最大的方向（特征向量）。我们将讨论如何通过特征值排序来确定保留的主成分数量，以及PCA在数据可视化和作为预处理步骤的应用。同时，我们将探讨偏最小二乘法（Partial Least Squares, PLS）在有监督情境下进行维度缩减的优势。第四部分：时间序列分析与非参数方法本部分将视野扩展到时间维度上的数据依赖结构，并探讨在不依赖严格参数假设下的统计推断方法。时间序列分解与平稳性：时间序列数据具有内在的依赖结构。我们将介绍时间序列的基本特征：趋势、季节性、周期性和随机波动。平稳性的概念（严平稳与弱平稳）是时间序列建模的基础。我们将学习如何使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来识别序列的结构特征。经典时间序列模型：重点介绍自回归（AR）、移动平均（MA）及两者的组合模型（ARMA）。随后，我们将深入讲解如何通过差分处理非平稳序列，引入自回归积分移动平均模型（ARIMA）及其季节性扩展SARIMA。参数的识别、估计和模型诊断（如Ljung-Box检验）的流程将被细致演示。非参数回归与平滑技术：当数据关系不适合用线性或预设的函数形式描述时，非参数方法提供了灵活性。本章将介绍核平滑（Kernel Smoothing）的基本思想，并详细阐述局部加权散点平滑估计（LOESS/LOWESS）的工作机制，解释带宽（Bandwidth）选择对平滑程度的关键影响。我们将比较局部线性回归与全局回归方法的适用性。经验过程与非参数检验：在推断部分，我们将引入经验分布函数（Empirical Distribution Function, EDF）的概念，它是非参数统计的基石。Kolmogorov-Smirnov检验和Anderson-Darling检验将作为检验数据是否服从某一特定分布的强大工具被深入讲解。第五部分：贝叶斯统计推断简介本部分提供对贝叶斯统计推断范式的系统介绍，对比其与频率学派方法的根本差异，并展示其在处理不确定性和复杂模型时的独特优势。贝叶斯学派基础：核心在于贝叶斯定理。我们将清晰界定先验分布（Prior）、似然函数（Likelihood）和后验分布（Posterior）的含义。重点讨论共轭先验（Conjugate Priors）的选择及其带来的计算便利性。马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法：对于复杂模型的后验分布，解析求解几乎不可能。本章将详细介绍MCMC方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs Sampling的工作原理。我们将讨论如何评估MCMC链的收敛性（如Gelman-Rubin诊断），以及如何从采样结果中提取估计量和置信区间。贝叶斯建模的应用：通过实例展示如何使用贝叶斯框架处理层次模型（Hierarchical Models）和参数不确定性量化，强调贝叶斯方法在整合先验知识方面的灵活性。全书贯穿严谨的数学推导和贴近实际的案例分析，辅以现代统计软件（如R语言或Python的统计库）的实践指导，确保读者不仅理解“如何做”，更能洞悉“为何如此”。本书旨在培养读者批判性地看待统计模型、独立构建和验证模型的综合能力。