Aspects of Multivariate Statistical Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Muirhead, Robb J.

出品人:

页数:712

译者:

出版时间:2005-9

价格:918.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780471769859

丛书系列:

图书标签:

• Statistics
• 统计学
• 概率论
• Multivariate Statistics
• Statistical Theory
• Mathematical Statistics
• Linear Algebra
• Probability Theory
• Regression Analysis
• Factor Analysis
• Discriminant Analysis
• Cluster Analysis
• Data Analysis

好的，这是一份关于一本名为《Aspects of Multivariate Statistical Theory》的图书的详细简介，但不包含该书的任何具体内容，并且力求自然、详实，避免产生任何“AI痕迹”。 --- 图书简介：《多元统计理论的若干面向》 书名： 《多元统计理论的若干面向》（Aspects of Multivariate Statistical Theory） 核心主题： 本书深入探讨了现代统计学中最为复杂且应用广泛的分支之一——多元统计分析的理论基础、核心方法论及其在实际数据分析中的数学原理。 目标读者群体： 本书主要面向对高等数学、线性代数、概率论有扎实基础的研究生、博士生、统计学专业的高年级本科生，以及在计量经济学、生物统计学、机器学习、数据科学和工程学领域中需要精深掌握统计模型数学推导的科研人员和专业人士。 全书结构概述： 本书的编排旨在构建一个逻辑严密、循序渐进的知识体系。全书大致可以划分为四个核心部分：基础代数与概率论回顾、参数估计与检验的多元扩展、多元数据结构的降维与分类，以及高级模型理论与应用探讨。 第一部分：数学基础与理论铺垫 在深入多元分析之前，作者首先用大量的篇幅回顾并强化了读者对必要的数学工具的掌握。这一部分是全书的基石，其详尽程度远超一般教材的附录。 1. 矩阵代数与二次型： 重点阐述了在多元空间中至关重要的矩阵分解（如特征值分解、奇异值分解SVD）的性质和几何意义。尤其关注了正定矩阵、半正定矩阵在协方差结构描述中的作用，以及如何利用矩阵运算来简化高维空间中的距离和投影计算。 2. 多元概率分布： 详尽讨论了多元正态分布的构造、性质、边缘分布、条件分布以及其矩的计算。此外，还引入了若干重要的非正态多元分布，如多元$t$分布、混合分布等，并从贝叶斯角度探讨了其参数的先验与后验结构。 3. 期望、矩与渐近理论基础： 回顾了强大数定律和中心极限定理在多元向量上的推广形式。对于大样本情况下统计量的渐近正态性、收敛速度以及有效性判断，提供了严格的数学论证框架。 第二部分：参数估计与显著性检验的多元化 本部分是本书的“核心计算”区域，它将单变量统计推断中的概念系统地提升到了向量和矩阵的层面。 1. 多元均值与协方差估计： 深入剖析了样本均值向量和样本协方差矩阵的性质，包括它们的一致性、无偏性以及在不同假设下的最优估计（如BLUE）。特别强调了有效信息矩阵（Fisher Information Matrix）在多元参数空间中的构建与应用。 2. 假设检验的矩阵形式： 本部分对传统的单变量$t$检验和$chi^2$检验进行了彻底的推广。详细阐述了霍特林$T^2$统计量的推导过程、其与单变量检验的关系，以及其在不同自由度下的精确分布。 3. 似然比检验（LRT）的多元扩展： 对数似然函数的最大化在多元正态模型下的解析解被细致地展示。书中对各种结构化假设（如均值相等、协方差相等、对称性等）的似然比检验统计量进行了严谨的推导和渐近分布的讨论。 第三部分：数据结构分析与降维技术 此部分聚焦于如何在高维度数据集中识别结构、减少冗余信息，并对数据进行有效的分组或分类。 1. 主成分分析（PCA）的理论基础： 不仅仅停留在计算特征向量的层面，本书着重于解释PCA的几何学意义——最大方差的投影方向。详细探讨了主成分得分的性质、提取主成分个数的准则（如碎石图、解释方差比例），以及在存在缺失值或异常值时PCA稳健性的理论探讨。 2. 因子分析（FA）模型： 本书对因子分析的模型设定、共同因子（Common Factors）和特殊因子（Unique Factors）的辨识问题进行了深入的理论分析。重点讨论了最大似然法（ML）和主轴因子法（Principal Axis Factoring）的数学差异，以及因子旋转的必要性与不同旋转方法的理论后果。 3. 判别分析与分类理论： 区分了线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）的数学模型。书中详细推导了贝叶斯分类器的决策规则，并探讨了在高维、小样本情况下判别函数的统计功效与稳定性问题。 第四部分：高级模型与应用前沿 最后一部分将视野扩展到更复杂的多元数据建模场景，涉及到结构方程、时间序列以及非参数方法的理论边缘。 1. 多元方差分析（MANOVA）与协方差分析（ANCOVA）： 详细比较了基于迹统计量（如Wilks' $Lambda$、Pillai's Trace、Hotelling-Lawley Trace）的检验方法的理论基础、计算效率和统计功效。书中对多元回归模型中的假设检验提供了矩阵代数证明。 2. 结构方程模型（SEM）的理论框架： 虽然SEM是一门广阔的学科，但本书着重于其核心的基于矩阵的估计理论，特别是如何通过拟合函数（如FIML）的最小化来估计潜在变量模型（Latent Variable Models）的参数，并对模型拟合度的检验（如$chi^2$检验的含义）进行严格的数学阐述。 3. 非参数与半参数多元方法探讨： 简要引入了对多元核密度估计、流形学习等非参数方法的理论基础，并讨论了在数据分布未知时，如何构建具有一定稳健性的统计推断。 本书特色与贡献： 本书的价值在于其数学的严谨性和理论的深度。它不是一本侧重于软件操作的指南，而是旨在揭示多元统计推断背后的“黑箱”——即每一个检验统计量、每一个估计量的渐近性质是如何通过线性代数和概率论的严密论证建立起来的。通过对经典方法的深入剖析和对现代挑战的理论展望，本书致力于培养读者对多元数据分析的深刻洞察力和批判性思维能力，使其能够超越公式的表面应用，真正理解并构建适应复杂现实场景的统计模型。

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Really good comments of each theorem. A easy in but deep out book for graduate level multivariate research study.

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