Slicing Pizzas, Racing Turtles and Further Adventures in Applied Mathematics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Princeton Univ Pr

作者:Banks, Robert B.

出品人:

页数:304

译者:

出版时间:2012-7

价格:$ 32.71

装帧:Pap

isbn号码:9780691102849

丛书系列:

图书标签:

数学
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具体描述

Have you ever daydreamed about digging a hole to the other side of the world? Robert Banks not only entertains such ideas but, better yet, he supplies the mathematical know-how to turn fantasies into problem-solving adventures. In this sequel to the popular "Towing Icebergs, Falling Dominoes" (Princeton, 1998), Banks presents another collection of puzzles for readers interested in sharpening their thinking and mathematical skills. The problems range from the wondrous to the eminently practical. In one chapter, the author helps us determine the total number of people who have lived on earth; in another, he shows how an understanding of mathematical curves can help a thrifty lover, armed with construction paper and scissors, keep expenses down on Valentine's Day. In twenty-six chapters, Banks chooses topics that are fairly easy to analyze using relatively simple mathematics. The phenomena he describes are ones that we encounter in our daily lives or can visualize without much trouble. For example, how do you get the most pizza slices with the least number of cuts? To go from point A to point B in a downpour of rain, should you walk slowly, jog moderately, or run as fast as possible to get least wet? What is the length of the seam on a baseball? If all the ice in the world melted, what would happen to Florida, the Mississippi River, and Niagara Falls? Why do snowflakes have six sides? Covering a broad range of fields, from geography and environmental studies to map- and flag-making, Banks uses basic algebra and geometry to solve problems. If famous scientists have also pondered these questions, the author shares the historical details with the reader. Designed to entertain and to stimulate thinking, this book can be read for sheer personal enjoyment.

《几何之舞：从古老谜题到现代算法的数学之旅》一部带领读者穿越时空，探索数学原理如何塑造我们日常世界的宏大叙事。在浩瀚的知识海洋中，数学常被误解为是枯燥的符号和冰冷的公式。然而，隐藏在这些抽象表达之下的，是人类智慧最深刻的洞察力，以及对自然界运行规律最精妙的摹写。《几何之舞：从古老谜题到现代算法的数学之旅》并非一本教科书，而是一部引人入胜的导览图，它精心策划了一场从古代文明的奇思妙想，到尖端科技核心算法的史诗级探索。本书旨在揭示数学的“人性”一面——它如何诞生于人类对世界的困惑、对美的追求以及对效率的渴望。第一部分：对称与和谐——几何学的诞生与演化本书的开篇聚焦于几何学，这一数学分支如何从建筑和艺术的需求中萌芽。我们追溯古埃及测量员在尼罗河泛滥后如何重建土地边界的实践，探讨毕达哥拉斯学派如何将宇宙秩序归结为简单的整数比例，并分析欧几里得在亚历山大港如何将零散的知识体系化，构建起公理化体系的坚固基石。我们将深入探究“黄金分割”的魅力。这不是一个简单的数字，而是一种跨越文化和时代的审美原则。通过分析帕台农神庙的比例、文艺复兴时期艺术家的构图，乃至自然界中向日葵种子的排列，读者将理解，为什么这种比例被视为和谐的终极体现。然而，几何学的探索并未止步于平面。本书将带领读者进入非欧几里得几何的奇境。在罗巴切夫斯基和黎曼的笔下，被认为永恒不变的平行线规则被打破。我们将探讨这种看似“反常识”的发现，如何为爱因斯坦的广义相对论铺平了道路，证明了数学理论的强大力量——它有时能预见我们感官所无法触及的物理现实。第二部分：效率的艺术——优化、路径与网络结构人类社会的发展史，在很大程度上就是一部追求效率的历史。本书的第二部分深入探讨了如何利用数学工具来解决实际生活中的资源分配、运输和连接问题。我们将回顾著名的“七桥问题”——莱昂哈德·欧拉如何仅仅通过观察和抽象，创立了图论这一至关重要的领域。图论，这一看似简单的点与线连接的结构，却是现代互联网、物流系统乃至社交网络分析的底层逻辑。读者将看到，从规划城市交通红绿灯的时间，到设计最短的电缆铺设路线，图论无处不在。在优化领域，本书将详细解析线性规划的精妙之处。想象一个复杂的工厂，拥有有限的原材料、多种多样的产品线和严格的成本限制，如何最大化利润？本书将通过生动的案例解析，展示单纯形法等算法如何在多维度的约束条件下，精确锁定“最优解”。这不是魔法，而是对约束条件的精确建模与系统求解。更进一步，我们将探讨网络流理论。从如何最大化水库向城市供水的流量，到如何确保数据包在复杂网络中以最高效的方式传输，这些问题都归结于找到网络中的“瓶颈”并加以优化。读者将体会到，理解流的动态平衡，是现代工程学和信息科学的基石。第三部分：不确定性的驾驭——概率、统计与风险评估真实世界充满了变数。我们无法百分之百确定明天会发生什么，但数学提供了一种量化和驾驭这种不确定性的能力。本书将从布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·德·费马的赌局开始，追溯概率论的起源。我们将澄清“独立事件”与“条件概率”之间的微妙区别，并通过著名的蒙提霍尔问题等经典悖论，展示直觉在面对概率时是多么容易出错。随后，我们将进入统计学的核心。本书将深入浅出地解释中心极限定理——这个被誉为“统计学中最强大的定理”——如何解释了为什么大量随机事件的结果会趋向于一个可预测的钟形曲线。读者将了解到，无论是民意调查的误差范围，还是新药研发的有效性评估，都依赖于对抽样分布的精确把握。最后，我们将讨论统计推断的应用，从假设检验（我们如何确定一个观察到的效果是真实的，而不是偶然的）到回归分析（如何建立变量之间的预测模型）。这部分内容揭示了金融市场分析、气候建模乃至医学诊断背后的数学骨架。第四部分：计算的奇迹——算法的逻辑与未来本书的收尾部分将目光投向计算的本质。在信息时代，算法就是新的炼金术。我们将探讨算法的效率衡量标准——大O表示法，理解为什么一个算法的效率比另一个算法的常数因子更为重要。我们不仅讨论排序算法（从冒泡排序到快速排序），更重要的是探讨它们在处理海量数据时的性能差异。随后，本书将进入离散数学和逻辑的领域。我们将解析布尔代数和逻辑门如何构成了所有现代数字计算的基础。从简单的“与”、“或”、“非”操作，到复杂的有限状态机，读者将得以一窥硅片内部逻辑的优雅结构。最后，我们将展望数学在未来领域的应用，如密码学的基石——数论，以及复杂系统建模中微分方程的作用。本书旨在向读者展示：数学不是孤立的学科，而是贯穿人类探索、创造和理解世界的永恒工具。《几何之舞》是一场对思维边界的拓展，它邀请所有对“为什么”和“如何”抱有好奇心的人，一同欣赏数学这门古老而永恒的艺术。