Algebraic Methodology and Software Technology pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:International Conference on Algebraic Methodology and Software Technology (8th

出品人:

页数:544

译者:

出版时间:

价格:99

装帧:Pap

isbn号码:9783540675303

丛书系列:

图书标签:

• 代数方法
• 软件技术
• 形式化方法
• 程序设计语言
• 程序验证
• 抽象解释
• 类型系统
• 语义分析
• 软件建模
• 计算理论

好的，这是一份关于一本假想的、名为《几何结构与计算建模》的图书的详细简介，其内容完全不涉及“代数方法与软件技术”这一主题： --- 几何结构与计算建模 探索空间、形态与动力学的数学之美 作者： [此处可想象一位专注于几何学、拓扑学和应用数学的学者姓名] 出版社： [此处可想象一家专注于理论物理与先进数学的学术出版社名称] ISBN： 978-1-23456-789-0 页数： 约 850 页 装帧： 精装，附带大量全彩插图与几何拓扑图解 --- 图书导言：重塑我们对空间的理解 自古希腊哲人对欧几里得几何的系统化构建以来，人类对“空间”的理解从未停止演进。然而，传统的欧氏几何往往局限于理想化的平面与三维环境。《几何结构与计算建模》一书，旨在带领读者穿越到现代数学与工程学的交汇点，深入探索非欧几何、微分几何、拓扑学等前沿分支，并展示这些抽象概念如何成为构建复杂现实世界模型的强大工具。 本书的核心在于揭示：几何结构不仅是描述外部世界的语言，更是驱动现代计算模拟与形态设计的基础框架。 我们将超越纯粹的理论证明，侧重于几何概念如何转化为可操作的、用于解决物理、生物、信息科学乃至艺术领域中实际问题的计算范式。 第一部分：几何学的现代基石 本部分为读者奠定理解高级几何概念所必需的数学基础，同时引入了现代微分几何的初始视角。 第一章：黎曼几何导论与曲率的意义 本章摒弃了基础的向量分析，直接切入黎曼流形的思想。重点阐述了度量张量（Metric Tensor）在定义局部几何性质中的核心作用。读者将学习如何计算测地线（Geodesics）——在弯曲空间中的“直线”，以及如何利用里奇张量（Ricci Tensor）来量化空间的内在曲率。详细讨论了高斯绝妙定理（Gauss' Theorema Egregium）在曲面几何中的重要性，并初步探讨了这种框架在描述时空几何（非广义相对论的严格推导，而是作为几何框架的应用示例）中的潜力。 第二章：拓扑学：不变性的力量 拓扑学关注的是在连续形变下保持不变的性质。本章从基础的点集拓扑出发，迅速过渡到代数拓扑的入门概念，例如基本群（Fundamental Group）和同调群（Homology Groups）。我们将通过具体的例子——如甜甜圈（环面）与咖啡杯之间的同胚性——来阐释拓扑不变量的直观意义。讨论的重点在于，如何利用拓扑工具来“感知”一个高维或复杂系统的内在连接结构，而不受其具体坐标表示的干扰。 第三章：纤维丛与联络：结构化的空间 本章深入探讨了如何将局部结构“粘贴”成一个全局的、一致的结构。纤维丛（Fiber Bundles）的概念被引入，用以描述在空间中每一点携带的附加结构（例如，速度向量或法向量场）。我们将详细讲解联络（Connection）的概念，它定义了如何在流形的不同点之间进行“平行移动”，这是理解规范场论中几何物理学的基础，尽管本书的重点仍在于建模而非物理理论的构建。 第二部分：计算几何与离散化 本部分将抽象的连续几何概念转化为离散的、可由计算机处理的形式，这是进行实际仿真的关键桥梁。 第四章：微分形式与霍奇理论在离散网格上的实现 本章集中于微分几何中强大的微分形式（Differential Forms）框架。介绍法拉第、麦克斯韦等人使用的外微分（Exterior Calculus）的威力。随后，本书的重点转向如何将这些连续操作（如外导数、楔积）映射到离散的计算网格上。我们将详细分析有限元法（FEM）和有限体积法（FVM）的几何基础，着重于如何保证离散化过程对几何结构（如体积、边界法向量）的精确保留。 第五章：表面建模与网格的质量控制 本章聚焦于计算机图形学和CAD/CAE领域中至关重要的表面表示。内容涵盖参数曲面（Bézier, NURBS）的几何特性分析，以及三角化网格（Triangulation）的质量度量，例如长宽比、扭曲度等。特别讨论了如何使用黎曼几何工具来优化网格分布，确保在曲率变化剧烈的区域（如模型边缘）获得高精度的离散化，从而提升有限元分析的可靠性。 第六章：几何处理中的拓扑修正 在实际应用中，三维模型（如扫描数据或模拟结果）常常存在拓扑错误，例如自相交、空洞或非流形边。本章系统性地介绍了基于拓扑不变性的几何修复算法。我们将探讨如何利用拓扑数据结构（如边面循环 Half-Edge Data Structure）来快速识别和修正这些缺陷，确保几何模型在后续的物理模拟中保持其几何完整性和拓扑属性的正确性。 第三部分：几何驱动的建模与优化 本部分将前两部分的理论和离散化技术应用于实际的计算场景，展示几何结构如何直接指导系统行为的建模和优化。 第七章：弯曲空间中的优化方法 传统的优化算法（如梯度下降）依赖于欧几里得空间。当优化目标函数或约束条件本身嵌入在弯曲流形上时（例如，在机器学习中优化具有特定结构（如流形）的数据表示，或在机器人学中优化关节角度空间），标准的欧氏优化会失效。本章介绍流形优化算法，特别是切空间投影法和指数映射的应用，确保优化路径始终保持在合法的几何结构内。 第八章：几何流：形态的演化与稳定 几何流（Geometric Flows）是描述物体形态随时间演化的偏微分方程。本章的核心是平均曲率流（Mean Curvature Flow），它驱动曲面演化以最小化其表面积。我们将从理论推导到数值实现，介绍如何使用时间离散化技术（如隐式方法）来稳定求解这些非线性演化方程。应用实例包括材料微观结构的弛豫过程和复杂形态的平滑化。 第九章：拓扑数据分析（TDA）在复杂系统中的应用 本章将拓扑学工具（特别是持久同调 Persistent Homology）带入数据分析领域。我们不再关注几何对象的固有拓扑，而是关注数据点云所隐含的拓扑结构。通过构建过滤的单纯复形（Simplicial Complexes），我们能够量化数据中“洞”和“连通分量”的显著性。这使得研究人员能够识别出高维数据集中隐藏的、与具体坐标无关的结构特征，例如在社交网络分析或蛋白质折叠空间中的形态识别。 结语：通往多维计算的未来 《几何结构与计算建模》是一部为数学家、物理学家、高级工程师以及希望理解现代计算驱动型几何学核心原理的研究生设计的深度参考书。它构建了一座坚实的桥梁，连接了抽象的黎曼几何、严谨的拓扑理论，以及当今最前沿的数值计算与数据分析技术。通过本书，读者将掌握利用空间的内在结构来精确、高效地模拟和理解复杂系统的核心方法论。 ---

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