Noise, Oscillators and Algebraic Randomness pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Michel Planat

出品人:

页数:417

译者:

出版时间:2000-08-17

价格:USD 99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540675723

丛书系列:

图书标签:

Noise
Oscillators
Randomness
Algebraic
Signal Processing
Nonlinear Dynamics
Chaos Theory
Mathematical Physics
Information Theory
Stochastic Processes

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具体描述

混沌回响：非线性动力学与信息结构探秘图书简介：本卷深入探究了复杂系统的核心机制，聚焦于物理学、数学和信息论的交叉前沿领域。全书旨在揭示那些看似无序现象背后隐藏的深刻结构，特别是那些源于非线性相互作用和系统演化路径的内在规律。第一部分：基础模型的拓扑与几何本书的开篇建立在对基本动力学系统的严格数学描述之上。我们首先考察了一维和二维离散映射，例如洛伦兹吸引子、彭罗斯平铺所揭示的准晶体结构，以及Logistic映射在分岔过渡中的行为。重点在于理解相空间的拓扑性质——吸引子的维度、李雅普诺夫指数的计算及其物理意义。读者将通过详尽的数学推导，掌握如何利用几何方法对系统进行分类和预测，区分出周期性、准周期性和完全混沌行为的临界点。更进一步，我们引入了微分方程组在描述连续时间系统中的应用。焦点集中于描述能量耗散和保守系统的哈密顿力学框架，以及耗散系统中吸引子的形成机制。特别地，对流体力学中的纳维-斯托克斯方程的简化模型（如Rössler系统和Lorenz系统）进行了深入剖析，重点阐述了它们的奇点结构、切平面上的线性化近似，以及在低维嵌入空间中如何重现高维系统的复杂性。第二部分：信息量化与计算复杂性本部分将视角从纯粹的动力学转向系统所携带的信息内容。我们重新审视了香农信息论的基本假设，并将其应用于非平稳时间序列的分析。核心内容涉及熵的多种度量：从经典的信息熵到更适合处理复杂系统的佩欣格（Pechinko）熵和算法熵（Kolmogorov Complexity）。深入探讨了“复杂性”的计算定义。我们分析了如何通过压缩算法和图灵机模型来量化一个序列的不可约性。书中详细介绍了如何使用Lempel-Ziv分解和马尔可夫链模型来提取时间序列中的潜在规律和记忆长度。一个关键的章节致力于局部信息生成速率的估计，即如何精确计算系统在每一步演化中新增信息的量。这为我们理解系统的“演化预算”提供了量化的工具。第三部分：空间扩展系统的涌现现象本书的后半部分将注意力扩展到空间维度，探讨局部相互作用如何在宏观尺度上产生全局的组织结构。我们研究了元胞自动机（Cellular Automata, CA）作为离散空间时间模型的强大能力。通过对生命游戏（Conway's Game of Life）、一维Wolfram 256码的详细分析，我们揭示了简单的局部规则如何能够涌现出图灵完备的计算能力。重点分析了CA的分类体系（Wolfram分类），并将其与连续动力学系统的吸引子分类进行对比。随后，我们将分析扩展哈密顿系统和耦合振子网络中的同步现象。从Kuramoto模型出发，我们研究了同相同步、振幅同步以及完全锁相的条件。通过引入非均匀的耦合强度和时间延迟，我们探讨了网络拓扑结构（如小世界网络和无标度网络）对全局同步阈值的影响，以及在网络中出现“超同步”或“群集解”的物理机制。第四部分：随机性与结构重构在本书的收尾部分，我们探讨了如何从本质上随机的物理过程中提取出可预测的结构，反之亦然——如何在看似确定的系统中识别出不可避免的随机涨落。这部分涉及统计物理学的最新进展。我们将聚焦于介观尺度的涨落理论。讨论了小系统中的非平衡态统计力学，特别是涨落定理（Fluctuation Theorems），如Jarzynski等时性。这些定理为远离平衡态的过程提供了精确的、关于熵产生和功耗的界限。最后，我们审视了从观测数据中“反演”系统模型的方法。通过模式识别技术和高维相空间重构（如Takens定理的应用），我们展示了如何从时间序列数据中重建系统的潜在流形。重点在于评估重构模型的鲁棒性、对测量噪声的敏感性，以及如何利用这些重构模型来预测系统的长期行为，即使在理论上系统是混沌的。本书面向对非线性科学有深入兴趣的研究人员、高等专业的物理、数学和工程学学生，旨在提供一个严谨、全面且高度整合的视角，以理解复杂系统的内在逻辑和信息生成能力。