Nonlinear Dynamics and Chaos pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Thompson, J. M. T./ Stewart, Hugh B.

出品人:

页数:460

译者:

出版时间:2002-2

价格:739.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780471876847

丛书系列:

图书标签:

• 非线性动力学
• 混沌理论
• 动力系统
• 复杂系统
• 数学物理
• 应用数学
• 科学计算
• 建模
• 仿真
• 控制理论

复杂系统的数学建模与分析 本书旨在深入探讨非线性动力学与混沌理论在现代科学与工程中的应用，但我们的焦点将完全避开《Nonlinear Dynamics and Chaos》一书所覆盖的特定内容和案例，转而构建一个侧重于通用数学建模方法、系统复杂性度量以及非线性现象的控制与应用的知识体系。我们将从基础的微分方程理论出发，逐步过渡到高维系统的分析技巧，最终聚焦于实际工程与自然科学中复杂系统的行为预测与调控。 第一部分：基础动力学系统的数学重构 本部分将系统地回顾和深化动力学系统的基础数学框架，重点在于如何将现实世界中的物理、生物或经济现象转化为可分析的数学模型。 第一章：从常微分方程到动力学系统 我们从一阶和二阶常微分方程（ODE）的经典解法和定性分析开始。不同于传统的集中于解析解的讨论，本章侧重于相空间（Phase Space）的概念构建。我们将详细探讨如何使用相平面分析法来理解二自由度系统的定性行为，包括鞍点、结点、焦点以及极限环的存在性判据。重点关注李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论的基础，即如何不求解方程本身，仅凭系统参数即可判断平衡点的稳定性。 第二章：线性系统的矩阵代数视角 尽管我们讨论的是非线性系统，但理解线性系统的结构是分析非线性系统局部行为的关键。本章将使用矩阵代数，深入分析线性系统的特征值、特征向量与模态分解。我们将详细阐述Jordan标准型在分析不稳定和临界情况下的重要性。这部分内容为后续理解高维系统的线性化近似和稳定性分析奠定了严格的数学基础。 第三章：周期性与保守系统 本章聚焦于保守系统（Hamiltonian Systems）的特有结构，探讨能量守恒定律在动力学系统中的体现。我们将引入泊松括号（Poisson Brackets）的概念，并将其应用于分析保守系统的相轨迹的几何特性。虽然这不涉及混沌，但对理解系统的长期演化限制至关重要。本章将详细分析周期解（如稳定和不稳定极限环）的生成机制，特别是霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）在保守系统边界处的临界表现。 第二部分：复杂性度量与高维系统分析 本部分将把分析的焦点从低维、易于可视化的系统，扩展到高维系统，并引入量化系统复杂性的工具。 第四章：高维系统的降维与流形理论 在实际应用中，系统往往具有极高的自由度。本章讨论如何通过物理洞察和数学技巧（如中心流形理论的严谨推导）来识别和提取决定系统长期行为的核心低维动力学子空间。我们将详细介绍中心流形定理的构造性证明，并演示如何将高维非线性系统约化为由少数几个关键变量描述的低维动力学模型。 第五章：信息论与复杂性量度 复杂性并非随机性，它介于完全有序和完全无序之间。本章引入信息论的工具来量化系统的复杂性。我们将深入探讨互信息（Mutual Information）、熵率（Entropy Rate）以及各种维度的定义（如信息维度、盒计数维度等），用于描述一个动力学系统在相空间中的“填充”程度。这为区分确定性非周期运动与随机过程提供了严格的数学框架。 第六章：庞加莱截面：从流到映射的转化 为了分析高维或周期性系统的行为，我们将使用庞加莱截面技术。本章将详细说明如何选择一个合适的截面，以及如何将连续时间动力学系统转化为离散时间的映射（Map）。我们将着重分析这些映射的迭代特性，包括倍周期级联和非周期的吸引子结构，这为后续分析非线性控制提供了离散时间的分析视角。 第三部分：非线性现象的控制与工程应用 本部分将理论分析与实际工程问题紧密结合，探讨如何利用对非线性动力学的理解来设计稳定或期望的系统行为。 第七章：分岔理论：系统参数依赖性分析 分岔是系统定性行为随参数变化的临界点。本章将系统地分类和分析各种基本分岔类型，如鞍点分岔（Saddle-Node）、超临界和次临界霍普夫分岔。我们将运用正规型理论（Normal Form Theory）来精确推导临界点附近的有效动力学方程，从而预测系统如何从稳定状态过渡到新的稳定或周期状态。 第八章：反馈控制与稳定性增强 本章关注如何利用非线性控制理论来操纵动力学系统的行为。我们将详细介绍基于李雅普诺夫函数的间接稳定性分析方法。重点讨论如何设计状态反馈控制器来稳定一个原本不稳定的平衡点，或诱导系统进入期望的周期轨道。我们将探索局部和全局反馈线性化的适用范围和局限性。 第九章：自激振荡与鲁棒性设计 在工程中，许多系统（如电子振荡器、化学反应器）表现出系统参数达到某一阈值后自发产生的周期性振荡。本章将分析自激振荡的数学机制，并探讨如何通过系统结构设计来提高其对外部扰动和模型不确定性的鲁棒性（Robustness）。我们将关注如何通过限制系统参数在安全裕度内，避免系统进入过度复杂的或破坏性的动力学状态。 第十章：应用案例：网络动力学与同步现象 最后，我们将这些工具应用于具有大量相互作用节点的系统，即网络动力学。本章将分析耦合振荡器网络中同步（Synchronization）现象的形成与瓦解。重点讨论耦合强度、拓扑结构（如小世界网络、无标度网络）如何影响整个网络的集体行为，以及如何利用非线性动力学原理来设计具有特定同步模式的耦合系统，例如在分布式传感器网络或生物节律模型中的应用。 通过以上十章内容的学习，读者将建立起一套全面且严谨的、用于描述、分析和调控复杂非线性系统的数学方法论，该方法论独立于任何特定的非线性现象或已发表书籍的具体案例分析。

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