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出版者:Springer Verlag

作者:Ladeveze, Pierre/ Simmonds, James G. (TRN)

出品人:

頁數:234

译者:

出版時間:1998-12

價格:$ 140.12

裝幀:HRD

isbn號碼:9780387985947

叢書系列:

圖書標籤:

非綫性
計算結構力學
結構力學
有限元
數值方法
力學
工程
材料力學
計算力學
結構分析

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具體描述

This book treats computational modeling of structures in which strong nonlinearities are present. It is therefore a work in mechanics and engineering, although the discussion centers on methods that are considered parts of applied mathematics. The task is to simulate numerically the behavior of a structure under various imposed excitations, forces, and displacements, and then to determine the resulting damage to the structure, and ultimately to optimize it so as to minimize the damage, subject to various constraints. The method used is iterative: at each stage an approximation to the displacements, strains, and stresses throughout the structure is computated and over all times in the interval of interest. This method leads to a general approach for understanding structural models and the necessary approximations.

《非綫性計算結構力學》圖書內容詳述書籍主題：本書聚焦於材料、幾何構型及接觸等非綫性因素對結構力學行為的復雜影響，深入探討如何利用先進的數值方法（特彆是有限元法）對這些高度復雜的結構響應進行精確、高效的模擬與分析。全書旨在為結構工程師、研究人員以及高級學生提供一套係統、嚴謹的理論框架與實用的計算工具。第一部分：非綫性基礎理論與本構關係第1章：結構力學的基本迴顧與非綫性引入的必要性本章首先對經典的綫性結構力學理論（如歐拉-伯努利梁理論、薄闆理論）進行快速迴顧，明確其在小變形、小應變假設下的適用範圍和局限性。隨後，詳細闡述何種工程情形要求引入非綫性分析：包括大位移、大轉角導緻的位置依賴性（幾何非綫性）；材料屈服、蠕變、塑性、超彈性等特性導緻的應力-應變關係偏離綫性（材料非綫性）；以及結構之間或結構內部的間歇性接觸問題（接觸非綫性）。本章著重強調，在綫性分析失效的領域，非綫性模型是獲得可靠工程預測的唯一途徑。第2章：有限應變理論與運動學描述針對幾何非綫性分析，本章係統介紹瞭描述大變形運動的數學工具。我們將從拉格朗日（材料坐標係）和歐拉（空間坐標係）描述齣發，推導精確的有限應變張量（如Green-Lagrange應變張量、Almansi應變張量）。重點討論瞭在非綫性有限元框架中常用的變形梯度張量及其在應變計算中的核心作用。此外，還將引入鏇轉矢量或更穩健的鏇轉張量來描述大轉角，確保在復雜三維空間中的運動描述的幾何一緻性。第3章：固體材料的本構關係（材料非綫性）本章深入材料科學在力學中的應用。詳細分析瞭工程中常見的粘彈性、粘塑性、彈塑性材料模型的數學形式。對於金屬塑性，本節將詳盡闡述屈服準則（如Von Mises、Tresca）、流動法則（如增量塑性理論）以及強化機製（如隨動硬化、包辛格效應）的構建。對於橡膠和軟組織等超彈性材料，則側重於應變能密度泛函的選取（如Neo-Hookean, Mooney-Rivlin, Ogden模型），並推導齣相應的二階Piola-Kirchhoff應力和柯西應力。本章強調瞭本構方程在有限應變背景下的更新策略。第二部分：非綫性有限元方法與求解策略第4章：非綫性有限元的弱形式推導本章的核心是將基於虛功原理或最小勢能原理的非綫性微分方程轉化為易於數值求解的代數方程組。我們將係統地推導包含幾何剛度項和材料剛度項的全非綫性平衡方程，即： $$ mathbf{R}(mathbf{u}) = mathbf{F}_{ ext{int}}(mathbf{u}) - mathbf{F}_{ ext{ext}} = mathbf{0} $$ 其中，$mathbf{R}$ 是殘餘力嚮量，$mathbf{F}_{ ext{int}}$ 包含幾何和材料非綫性效應。詳細討論瞭如何基於非綫性單元插值函數來構建單元剛度矩陣和殘餘力嚮量。第5章：求解非綫性代數方程組：迭代方法由於非綫性方程組通常不能直接求解，本章專注於迭代求解算法。首先，詳細介紹牛頓法（Newton's Method）及其變體（如修正牛頓法、綫搜索牛頓法），闡述其在每一步迭代中對全剛度矩陣（或割綫剛度矩陣）的計算和求逆需求。接著，討論收斂準則和步長控製策略。對於高度非綫性和可能失穩的問題，本章引入瞭弧長法（Arc-Length Method，如Riks算法、Powell-Tetaf算法），解釋如何通過引入附加的路徑約束方程來跟蹤平衡路徑，有效穿越極限點和卸載點。第6章：結構穩定性分析與奇異點處理本章專門處理結構的屈麯和失穩問題。通過分析平衡路徑上的切綫剛度矩陣 $mathbf{K}_{ ext{T}} = frac{partial mathbf{R}}{partial mathbf{u}}$，識彆特徵值問題對應的臨界點（$det(mathbf{K}_{ ext{T}}) = 0$）。詳細區分瞭靜力學屈麯分析（本徵值屈麯）和非綫性幾何屈麯分析（如後屈麯分析）。對於鞍點和路徑跳躍現象，本章展示瞭如何利用步長控製算法（如Riks法）進行精確的後屈麯路徑跟蹤。第三部分：接觸力學與高級非綫性問題第7章：結構接觸的數學模型與算法接觸是非綫性分析中最具挑戰性的方麵之一，因為它引入瞭離散的、狀態依賴性的約束。本章從接觸的幾何描述（點對點、點對麵）開始，推導接觸的虛功項。重點闡述摩擦接觸的建模，包括庫侖摩擦定律和Kuhn-Tucker互補條件。在數值求解層麵，本章詳細介紹瞭處理接觸約束的幾種主流方法：拉格朗日乘子法、罰函數法和增廣拉格朗日法。尤其關注如何將接觸問題集成到牛頓法的迭代過程中，以及在有限元網格下如何精確識彆和追蹤滑移、粘滯和脫開狀態。第8章：時間依賴性問題：動力學與粘塑性本章將非綫性分析擴展到時間域。對於非綫性動力學，推導瞭帶阻尼和外載荷的非綫性運動方程。討論瞭顯式和隱式時間積分方法（如中心差分法、Newmark-Beta法、HHT法）在處理非綫性剛度矩陣時的適用性和穩定性要求。特彆是對於材料粘塑性問題，本章闡述瞭時間尺度下的本構關係更新，以及如何通過子迭代（內循環）來保證應力狀態在每個時間步內滿足材料的屈服和流動法則。第9章：高級應用與計算挑戰本章探討瞭在特定工程領域中齣現的極端非綫性問題，例如材料的損傷、斷裂的引入（如內聚力模型CZM）、縴維增強復閤材料的分層失效等。同時，本章也討論瞭數值計算層麵的優化，包括並行計算策略在大型非綫性有限元問題中的應用，以及如何通過域分解和預條件子技術來加速大型非綫性迭代的收斂速度。結論：本書強調瞭理論深度與計算效率的統一，通過詳實的理論推導和麵嚮工程實踐的算法描述，使讀者能夠深刻理解並成功實施復雜的非綫性計算結構力學分析。