Nonlinear Computational Structural Mechanics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Ladeveze, Pierre/ Simmonds, James G. (TRN)

出品人:

页数:234

译者:

出版时间:1998-12

价格:$ 140.12

装帧:HRD

isbn号码:9780387985947

丛书系列:

图书标签:

非线性
计算结构力学
结构力学
有限元
数值方法
力学
工程
材料力学
计算力学
结构分析

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具体描述

This book treats computational modeling of structures in which strong nonlinearities are present. It is therefore a work in mechanics and engineering, although the discussion centers on methods that are considered parts of applied mathematics. The task is to simulate numerically the behavior of a structure under various imposed excitations, forces, and displacements, and then to determine the resulting damage to the structure, and ultimately to optimize it so as to minimize the damage, subject to various constraints. The method used is iterative: at each stage an approximation to the displacements, strains, and stresses throughout the structure is computated and over all times in the interval of interest. This method leads to a general approach for understanding structural models and the necessary approximations.

《非线性计算结构力学》图书内容详述书籍主题：本书聚焦于材料、几何构型及接触等非线性因素对结构力学行为的复杂影响，深入探讨如何利用先进的数值方法（特别是有限元法）对这些高度复杂的结构响应进行精确、高效的模拟与分析。全书旨在为结构工程师、研究人员以及高级学生提供一套系统、严谨的理论框架与实用的计算工具。第一部分：非线性基础理论与本构关系第1章：结构力学的基本回顾与非线性引入的必要性本章首先对经典的线性结构力学理论（如欧拉-伯努利梁理论、薄板理论）进行快速回顾，明确其在小变形、小应变假设下的适用范围和局限性。随后，详细阐述何种工程情形要求引入非线性分析：包括大位移、大转角导致的位置依赖性（几何非线性）；材料屈服、蠕变、塑性、超弹性等特性导致的应力-应变关系偏离线性（材料非线性）；以及结构之间或结构内部的间歇性接触问题（接触非线性）。本章着重强调，在线性分析失效的领域，非线性模型是获得可靠工程预测的唯一途径。第2章：有限应变理论与运动学描述针对几何非线性分析，本章系统介绍了描述大变形运动的数学工具。我们将从拉格朗日（材料坐标系）和欧拉（空间坐标系）描述出发，推导精确的有限应变张量（如Green-Lagrange应变张量、Almansi应变张量）。重点讨论了在非线性有限元框架中常用的变形梯度张量及其在应变计算中的核心作用。此外，还将引入旋转矢量或更稳健的旋转张量来描述大转角，确保在复杂三维空间中的运动描述的几何一致性。第3章：固体材料的本构关系（材料非线性）本章深入材料科学在力学中的应用。详细分析了工程中常见的粘弹性、粘塑性、弹塑性材料模型的数学形式。对于金属塑性，本节将详尽阐述屈服准则（如Von Mises、Tresca）、流动法则（如增量塑性理论）以及强化机制（如随动硬化、包辛格效应）的构建。对于橡胶和软组织等超弹性材料，则侧重于应变能密度泛函的选取（如Neo-Hookean, Mooney-Rivlin, Ogden模型），并推导出相应的二阶Piola-Kirchhoff应力和柯西应力。本章强调了本构方程在有限应变背景下的更新策略。第二部分：非线性有限元方法与求解策略第4章：非线性有限元的弱形式推导本章的核心是将基于虚功原理或最小势能原理的非线性微分方程转化为易于数值求解的代数方程组。我们将系统地推导包含几何刚度项和材料刚度项的全非线性平衡方程，即： $$ mathbf{R}(mathbf{u}) = mathbf{F}_{ ext{int}}(mathbf{u}) - mathbf{F}_{ ext{ext}} = mathbf{0} $$ 其中，$mathbf{R}$ 是残余力向量，$mathbf{F}_{ ext{int}}$ 包含几何和材料非线性效应。详细讨论了如何基于非线性单元插值函数来构建单元刚度矩阵和残余力向量。第5章：求解非线性代数方程组：迭代方法由于非线性方程组通常不能直接求解，本章专注于迭代求解算法。首先，详细介绍牛顿法（Newton's Method）及其变体（如修正牛顿法、线搜索牛顿法），阐述其在每一步迭代中对全刚度矩阵（或割线刚度矩阵）的计算和求逆需求。接着，讨论收敛准则和步长控制策略。对于高度非线性和可能失稳的问题，本章引入了弧长法（Arc-Length Method，如Riks算法、Powell-Tetaf算法），解释如何通过引入附加的路径约束方程来跟踪平衡路径，有效穿越极限点和卸载点。第6章：结构稳定性分析与奇异点处理本章专门处理结构的屈曲和失稳问题。通过分析平衡路径上的切线刚度矩阵 $mathbf{K}_{ ext{T}} = frac{partial mathbf{R}}{partial mathbf{u}}$，识别特征值问题对应的临界点（$det(mathbf{K}_{ ext{T}}) = 0$）。详细区分了静力学屈曲分析（本征值屈曲）和非线性几何屈曲分析（如后屈曲分析）。对于鞍点和路径跳跃现象，本章展示了如何利用步长控制算法（如Riks法）进行精确的后屈曲路径跟踪。第三部分：接触力学与高级非线性问题第7章：结构接触的数学模型与算法接触是非线性分析中最具挑战性的方面之一，因为它引入了离散的、状态依赖性的约束。本章从接触的几何描述（点对点、点对面）开始，推导接触的虚功项。重点阐述摩擦接触的建模，包括库仑摩擦定律和Kuhn-Tucker互补条件。在数值求解层面，本章详细介绍了处理接触约束的几种主流方法：拉格朗日乘子法、罚函数法和增广拉格朗日法。尤其关注如何将接触问题集成到牛顿法的迭代过程中，以及在有限元网格下如何精确识别和追踪滑移、粘滞和脱开状态。第8章：时间依赖性问题：动力学与粘塑性本章将非线性分析扩展到时间域。对于非线性动力学，推导了带阻尼和外载荷的非线性运动方程。讨论了显式和隐式时间积分方法（如中心差分法、Newmark-Beta法、HHT法）在处理非线性刚度矩阵时的适用性和稳定性要求。特别是对于材料粘塑性问题，本章阐述了时间尺度下的本构关系更新，以及如何通过子迭代（内循环）来保证应力状态在每个时间步内满足材料的屈服和流动法则。第9章：高级应用与计算挑战本章探讨了在特定工程领域中出现的极端非线性问题，例如材料的损伤、断裂的引入（如内聚力模型CZM）、纤维增强复合材料的分层失效等。同时，本章也讨论了数值计算层面的优化，包括并行计算策略在大型非线性有限元问题中的应用，以及如何通过域分解和预条件子技术来加速大型非线性迭代的收敛速度。结论：本书强调了理论深度与计算效率的统一，通过详实的理论推导和面向工程实践的算法描述，使读者能够深刻理解并成功实施复杂的非线性计算结构力学分析。