Workshop Calculus with Graphing Calculators pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Baxter Hastings, Nancy/ Reynolds, Barbara E.

出品人:

页数:420

译者:

出版时间:1999-6

价格:$ 50.79

装帧:Pap

isbn号码:9780387986753

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 计算器
• 图形计算器
• 工坊式学习
• 应用
• 数学
• 高等教育
• STEM
• 函数
• 极限

《精要代数与函数：基础、应用与可视化》 内容简介 本书旨在为高等代数与微积分学习者提供一个全面、深入且实用的基础构建模块。它专注于梳理和强化代数思维的核心概念，并系统地引入函数作为连接离散与连续世界的桥梁。本书的叙述风格严谨而富有启发性，旨在帮助读者建立扎实的数学根基，为后续学习更高级的数学分支（如多变量微积分、线性代数或微分方程）做好充分准备。 本书的结构围绕三个核心支柱构建：基础代数重构、函数理论的深度剖析，以及面向现实世界的应用连接。我们避免了对特定计算工具的过度依赖，而是将重点放在理解数学原理的内在逻辑和推导过程上。 第一部分：基础代数重构——从算术到代数结构 本部分旨在巩固读者对数系、表达式操作和方程求解的掌握。我们不将代数视为孤立的规则集合，而是视为一种处理未知量和关系变化的方法论。 第一章：数系与运算的精确性 本章首先回顾实数系的完备性，并引入复数的代数结构，探讨其几何解释。重点在于代数运算中的精确性要求，包括指数、对数运算的性质推导，以及如何处理涉及无理数和复数的复杂表达式简化。我们强调在不同数系中，运算律的适用范围差异，例如，为什么在复数域中，根式的选取需要额外的谨慎。 第二章：多项式与有理函数的结构 多项式被视为最基础的函数模型。本章深入探讨了多项式的因子定理、余数定理，以及如何通过因式分解和配方法来揭示多项式的内在结构。对有理函数，我们详细分析了垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线的确定过程，并讨论了如何通过代数长除法将复杂有理表达式分解为多项式和真有理函数之和，这为后续极限和微积分中的不定式处理奠定了基础。 第三章：方程与不等式的求解范式 本章系统化了求解不同类型方程的方法。从线性方程的矩阵思想初探（不涉及正式的矩阵理论，仅是线性组合的视角），到二次方程的判别式分析，再到更复杂的根式方程和绝对值方程的等价转化技巧。对于不等式，我们强调“符号分析”的重要性，即利用关键点将数轴划分为区间，并在每个区间内确定表达式的符号，从而准确求解高次不等式和有理不等式。 第二部分：函数理论的深度剖析——关系、变换与反演 函数是连接代数与分析学的关键概念。本部分将函数视为一种动态关系，探讨其性质、图示以及相互作用。 第四章：函数的定义、表示与基本性质 本章严格定义了函数的概念，区分了关系与函数。重点解析了定义域和值域的确定方法，尤其是在涉及根式、对数或分母的函数中。我们详细探讨了函数的奇偶性、单调性（递增/递减）的判断，以及如何通过分析函数表达式的内在变化趋势来确定这些性质，而非仅依赖图示。 第五章：基本函数族的深入研究 本章对几种核心初等函数进行了详尽的分析： 线性与二次函数： 强调几何意义（直线斜率、抛物线顶点）与代数表达式的对应。 指数与对数函数： 侧重于其增长/衰减模型和反函数关系。我们推导了对数换底公式，并讨论了它们在连续复利等场景中的实际意义。 幂函数与绝对值函数： 分析了不同指数（正、负、分数）对函数图形的影响，以及绝对值在定义分段函数中的作用。 第六章：函数的组合与反函数 函数的复合（组合）被视为一种“嵌套”操作，本章分析了复合函数的定义域如何受内层和外层函数限制。反函数的概念被提升到“关系可逆性”的高度，重点探讨了函数拥有反函数的充要条件（严格单调性）。我们详细演示了代数求反函数表达式的步骤，并验证了函数与其反函数图像的对称性。 第七章：函数的平移、伸缩与反射 本章专注于函数图形的几何变换。通过对 $y = f(x)$ 形式的系统性修改（如 $y = af(b(x-h)) + k$），我们清晰地展示了参数 $a, b, h, k$ 如何分别影响垂直拉伸/压缩、水平拉伸/压缩、水平和垂直平移，以及关于坐标轴的反射。这种基于表达式的几何理解是掌握函数模型构建的关键。 第三部分：序列、级数与数列的应用模型 本部分将代数和函数概念应用于离散值的系统性研究，特别是数列和级数。 第八章：算术与几何数列 我们首先区分了等差（线性增长）与等比（指数增长）数列的本质区别。详细推导了通项公式和有限项求和公式，并讨论了这些公式在金融计算（如分期付款的本金摊销或年金计算）中的应用模型。 第九章：无限级数的基础概念 本章引入了收敛与发散的概念。通过构造部分和序列，我们展示了如何判断一个无限求和是否趋向于一个有限值。对几何级数，我们推导了当公比 $|r| < 1$ 时的收敛公式，并探讨了在数学建模中，如何用无限小数的求和来表示特定的有理数。 总结与展望 本书的核心目标是培养读者独立分析和解决代数问题的能力，强调“为什么”而非仅仅“如何做”。每一章节都设计了大量的、非机械性的例题，要求读者在解题过程中进行逻辑推理和结构选择。通过对函数概念的深刻理解和代数运算的熟练掌握，读者将为未来学习微积分中涉及的变化率、积累量等连续性概念做好坚实的准备。本书提供的知识体系是普适性的，不依赖任何特定设备的功能，而是侧重于数学思维本身的构建与优化。

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