A Course in P-Adic Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Robert, Alain

出品人:

页数:455

译者:

出版时间:2000-5

价格:$ 95.99

装帧:HRD

isbn号码:9780387986692

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 数学
• Math
• English
• P-adic analysis
• Number theory
• Functional analysis
• Harmonic analysis
• Mathematics
• Advanced mathematics
• Pure mathematics
• Abstract algebra
• Topology
• Mathematical analysis

好的，以下是一本不包含《A Course in P-Adic Analysis》内容的图书简介，旨在提供一个详细、专业且地道的数学著作介绍。 --- 书名：代数几何中的拓扑方法 作者：[虚构作者姓名] 出版社：[虚构出版社名称] 出版年份：[虚构年份] --- 简介：代数几何中的拓扑方法 聚焦于几何直觉与代数严谨性的桥梁 《代数几何中的拓扑方法》是一部旨在为读者提供一套坚实基础，用以理解现代代数几何与微分几何之间深刻联系的专著。本书的核心目标是阐明，在处理复杂的几何对象——特别是代数簇——时，拓扑学工具如何提供不可或缺的洞察力与计算手段。我们避免了过度依赖初等分析工具的传统路径，转而专注于代数结构如何内嵌于其拓扑环境中，以及这种结合如何揭示代数对象的深层性质。 本书的叙事结构是精心设计的，从基础概念的构建开始，逐步过渡到前沿研究领域中所需的关键技术。它面向具有扎实抽象代数基础（环论、域扩张）和基础拓扑学知识（同伦、基本群、连通性）的研究生和高级本科生。 第一部分：复解析空间与经典拓扑 本书的开篇聚焦于复几何这一代数几何的经典领域，并将其置于一个严格的拓扑框架之下。 复流形与复分析基础： 我们首先回顾复结构的基本定义，并迅速深入到复流形的局部和全局性质。重点讨论了复射影空间 $mathbb{CP}^n$ 的拓扑结构，特别是其上同调环的计算。这里，我们强调霍普夫纤维丛（Hopf Fibration）在理解 $mathbb{CP}^1$ 到 $S^2$ 映射时的重要性，这为后续引入陈类理论奠定了基础。 Sheaf 理论的几何解读： 舍弗（Sheaf）理论是连接局部数据与全局结构的桥梁。本书用大量的篇幅来介绍凝聚层（Coherent Sheaves）的概念，并展示它们如何自然地出现于复代数簇的定义中。我们详细阐述了中山引理（Nakayama's Lemma）在局部环上的应用，并将其几何意义解释为“局部性质决定整体结构”的直观体现。 拓扑不变量的计算： 在这一部分，我们深入探讨了霍特定理（Hodge Theorem）的初步介绍。虽然完整的证明通常依赖于微分形式的分析，但本书侧重于其拓扑直觉——霍奇分解如何反映了代数簇的代数结构（如其相交理论）。我们通过计算某些经典曲面（如K3曲面和Abel流形）的贝蒂数和霍奇群，来具体化这些抽象概念。 第二部分：基础范畴论与代数拓扑的工具箱 第二部分转向更抽象的代数拓扑工具，这些工具对于理解更一般的代数空间是必要的。 范畴论的语言： 代数几何本质上是研究范畴的几何。本书系统地引入了范畴论的基本概念，如函子、自然变换和极限/余极限。我们将这些抽象工具应用于代数几何中的核心结构，例如“局部环的范畴”到“代数簇的范畴”之间的关系。 同调代数简介： 我们转向同调代数，这是理解更高阶拓扑不变量的关键。本书的重点在于导出函子（Derived Functors）的构建，特别是 $ ext{Ext}$ 和 $ ext{Tor}$ 函子的定义。在代数几何的背景下，我们将 $ ext{Ext}$ 解释为衡量两个层之间“延伸”复杂性的工具，例如在计算局部上同调群时的作用。 同伦理论的应用： 虽然代数几何主要关注代数拓扑的“静止”部分（同调），但本书也简要探讨了同伦论的必要性。通过讨论“拓扑函子”与“代数函子”之间的差异，我们揭示了为什么某些拓扑性质（如基本群）在代数几何中通常被“平坦化”或忽略，而有些（如奇异同调）则被继承下来。 第三部分：概形理论与拓扑的抽象化 第三部分将焦点从复空间转移到更一般的概形（Schemes）理论，这是现代代数几何的基石。在这里，拓扑的概念被完全“代数化”。 谱（Spectrum）与 Zariski 拓扑： 我们详细阐述了素理想谱 $ ext{Spec}(R)$ 的构造，这是从环 $R$ 到拓扑空间的“谱映射”。Zariski 拓扑的定义是本书的核心关注点之一，我们分析了这种拓扑相较于欧几里得拓扑的独特之处——它的开集是“稠密”的，闭集是“稀疏”的。 层上同调（Sheaf Cohomology）： 在概形上，局部上同调的概念被提升为层上同调。本书精确地定义了右正合函子和长正合序列，并展示了如何利用层上同调群 $H^i(X, mathcal{F})$ 来计算全局截面空间 $H^0(X, mathcal{F})$ 的“缺失信息”。我们用具体例子说明了 $H^1$ 如何衡量“无法局部提升的全局对象”。 拓扑空间的代数化： 本书的最终目标是展示，一旦我们进入概形世界，我们所依赖的拓扑直觉（如紧致性、连通性）必须用代数术语重新表述。例如，紧致性转化为“闭包运算的幂等性”，连通性转化为“幂零元的消失”。本书的最后几章通过Grothendieck双对偶性（Duality）的初步介绍，展示了这种拓扑向代数范式的深刻转变，这为读者理解更高级的代数几何理论（如 L-adic 上同调或étale 同调）铺平了道路。 核心特点 注重代数与几何的平衡： 避免沦为纯粹的拓扑或纯粹的环论教科书，始终强调两者如何相互支撑。 丰富的实例和图示： 包含大量关于 $mathbb{P}^n$、环面以及经典三次曲线的例子，以帮助读者视觉化抽象概念。 强调“为什么”而非仅仅“如何”： 解释了为何选择特定的拓扑工具（如舍弗）来解决代数问题，而非仅仅罗列定理和证明。 《代数几何中的拓扑方法》为寻求跨越分析与代数鸿沟的严肃学习者提供了一个权威且富有启发性的路线图。

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