Advances in Distribution Theory, Order Statistics, and Inference pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Balakrishnan, N. (EDT)/ Castillo, Enrique (EDT)/ Maria Sarabia, Jose (EDT)

出品人:

页数:544

译者:

出版时间:2006-5

价格:$ 303.97

装帧:HRD

isbn号码:9780817643614

丛书系列:

图书标签:

• Distribution Theory
• Order Statistics
• Statistical Inference
• Probability
• Mathematical Statistics
• Stochastic Processes
• Reliability Theory
• Extreme Value Theory
• Sampling Distributions
• Asymptotic Theory

好的，这是一份针对您提供的书名“Advances in Distribution Theory, Order Statistics, and Inference”而撰写的，不包含该书内容的详细图书简介，侧重于其他相关领域的深度探索。 --- 书籍名称：高级拓扑动力学与复杂系统中的信息几何方法 导言：跨越经典边界的数学前沿 本书旨在深入探讨现代数学物理与应用数学交汇处的前沿领域——高级拓扑动力学（Advanced Topological Dynamics）与复杂系统中的信息几何方法（Information Geometric Methods in Complex Systems）。我们认识到，理解高度非线性、高维系统，无论是在物理学、生物学还是金融市场中，都要求超越传统的微分方程范式，转向更具鲁棒性和全局视角的数学工具。本书的重点是构建一个严谨的理论框架，用以描述复杂系统中的相空间结构、运动不变性，并引入信息几何学的视角来量化这些系统的不确定性与演化效率。 第一部分：拓扑动力学的深度剖析 本部分将系统梳理并推进拓扑动力学的核心概念，将其从基础的度量空间上的动力学系统，延伸至更抽象的泛函空间和非交换空间。 第一章：泛函空间上的遍历理论与同胚不变性 我们将详细研究在无穷维巴拿赫空间或希尔伯特空间上定义的动力学系统。重点在于扩展经典庞加莱回归定理和米特兰德-魏兰定理（Mitterand-Weiland Theorem）至这些高维情形。核心内容包括： 拓扑正则性与弱收敛性： 讨论动力系统在泛函空间中，如何通过弱拓扑而非强拓扑来保持其重要的统计特性。分析动力系统的特定同胚映射下，哪些遍历不变测度得以保留。 平均维度的概念推广： 引入“流形平均维度”（Manifold Average Dimension, MAD）的概念，用于量化高维系统的有效自由度，并将其与Lyapunov指数谱进行关联。 柔性系统与奇异极限： 探讨那些在微小扰动下表现出巨大拓扑变化的“柔性”（Fragile）动力学，特别是在边界层理论中如何用拓扑不变量来识别这些奇异极限点。 第二章：非交换动力学与K-理论的应用 超越传统意义上的流或半流，本章将动力学系统置于非交换代数和算子代数的框架下。这是理解量子场论中的时间演化和统计力学中微正则系综的关键。 C-代数中的时间演化： 运用Araki-Takesaki对偶理论，分析在非交换$ ext{C}^$-代数上定义的幺正演化算子（Unitary Evolution Operators）的性质。重点关注其极限性质，如渐近平坦性（Asymptotically Flatness）与平衡态的结构。 K-理论与拓扑不变量： 引入Kasparov KK-理论来分类具有特定代数结构（如$ ext{AF}$代数或$ ext{TDI}$代数）的动力学系统的$ ext{K}$-理论群。这为识别本质上不可约分的动力学系统提供了代数工具。 非交换遍历定理： 建立适用于非交换$ ext{W}^$-代数上的遍历定理的推广形式，特别是针对具有守恒律的物理系统，如何通过投影算子来确定其不变子空间。 第二部分：复杂系统中的信息几何学框架 本部分将视角转向如何利用信息几何的工具——黎曼流形、费舍尔信息度量以及曲率概念——来分析复杂系统的状态空间和参数空间。 第三章：信息黎曼流形与概率分布的结构 信息几何的核心在于将概率分布族视为一个具有内在黎曼结构的流形。本书将深入探讨适用于复杂系统的非经典度量结构。 双曲几何与指数族： 深入研究超越欧几里得信息的费舍尔信息度量的推广。详细分析双曲信息空间（如Poincaré半平面模型或上半平面模型）在描述高度不确定或强非线性分布时的优势。 $alpha$-共轭联络与曲率分析： 运用$alpha$-联络的概念，系统地研究信息流形上的平移不变性和测地线特性。引入费舍尔信息的高阶曲率，用以衡量系统对参数微小变化的敏感度，这直接关系到模型预测的稳定性。 信息测地线与最优控制： 将信息测地线定义为系统从一个状态（概率分布）转移到另一个状态的最“有效”路径。在复杂控制问题中，这转化为求解具有度量约束的最优控制问题，并与经典Hamilton-Jacobi方程进行对比。 第四章：复杂网络上的信息几何与流 本章将信息几何应用于描述信息在复杂网络中的传播和演化，特别关注网络拓扑结构如何影响信息流的几何性质。 网络拓扑的黎曼嵌入： 探讨如何将复杂的网络拓扑（如无标度网络或小世界网络）嵌入到一个具有特定黎曼度量的空间中，使得网络距离与信息传播成本相符。引入“网络曲率”概念，量化网络中信息熵的集中程度。 熵流与非平衡态的几何描述： 基于信息几何的框架，推导复杂系统中非平衡态的熵流方程。我们将运用信息张量来描述系统在远离热平衡态时的稳定性和演化方向，并与Onsager倒易关系进行几何解释。 随机过程的信息几何： 扩展到马尔可夫过程和随机微分方程（SDEs）的框架。通过求解SDEs的Fokker-Planck方程，将概率密度函数的演化视为信息流形上的一个特定流，研究其在 Ricci 曲率下或 Weyl 曲率下的不变性。 第五部分：拓扑动力学与信息几何的交汇点 本部分是全书的高潮，致力于整合前述两个领域的理论，探索复杂系统中拓扑结构与信息测度之间的深刻联系。 第五章：几何不变式在动力学系统中的识别 拓扑流形上的测度空间： 证明在具有负曲率的拓扑动力系统（如 Anosov 系统或某些混沌映射）中，特定的信息几何度量（如根据费舍尔信息定义的度量）具有特定的测地线结构，这些结构是不变的。 几何正则性与混沌判据： 提出一种基于信息几何曲率的新的混沌判据，它比传统的Lyapunov指数对高维噪声更具鲁棒性。具体来说，分析系统的 Weyl 张量在吸引子上的渐近行为。 熵与拓扑熵的几何关联： 通过建立信息熵对拓扑熵的下界估计，我们展示了动力系统在相空间中的“无序程度”（拓扑熵）如何被其概率分布的“分散程度”（信息熵）所几何约束。 结论：面向未来的挑战与机遇 本书为读者提供了一套强大的、跨越传统学科界限的数学工具，用以分析那些经典方法难以捉摸的复杂现象。未来的研究方向将集中在将这些理论应用于量子信息处理中的非马尔可夫过程，以及在高度耦合的生态系统模型中利用信息几何来预测临界点的几何特征。本书要求读者具备扎实的现代微分几何、泛函分析以及概率论基础。 ---

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