Frontiers in Interpolation And Approximation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Govil, N. K. (EDT)/ Mhaskar, H. N./ Mohapatra, Ram N./ Nashed, Zuhair/ Szabados, J.

出品人:

页数:430

译者:

出版时间:

价格:2665.53元

装帧:HRD

isbn号码:9781584886365

丛书系列:

图书标签:

• Interpolation
• Approximation
• Numerical Analysis
• Mathematical Analysis
• Splines
• Polynomials
• Algorithms
• Computational Mathematics
• Scientific Computing
• Applied Mathematics

经典数学著作：解析数论的深度探索与前沿应用 书籍名称：《代数数论中的椭圆曲线与模形式：理论基础与计算方法》 作者团队： [此处可想象一位数学界的权威团队，例如：Prof. Dr. Elara Vance, Dr. Kenji Tanaka, and the Institute for Advanced Computational Mathematics] 出版社： [此处可想象一家顶尖学术出版社，例如：Perseus Academic Press] --- 图书简介 本书是献给代数几何、解析数论及高阶计算数学领域研究人员与高级研究生的一部里程碑式的专著。它并非对插值与逼近理论（如您提到的“Frontiers in Interpolation And Approximation”）的简单阐述，而是将焦点完全集中于椭圆曲线、模形式及其在现代数论中的核心地位与前沿应用。全书旨在构建一条从古典数论思想出发，直抵尖端数学猜想（如黎曼猜想的某些变体、BSD 猜想的局部分析）的完整理论路径。 第一部分：椭圆曲线的代数基础与几何构造 本书的开篇奠定了理解复杂数论问题的几何基础。我们深入探讨了椭圆曲线在域上的定义、Weierstrass 规范形的选择及其群结构的严格推导。重点章节详细解析了局部域（如 $mathbb{Q}_p$ 上的 $p$-adic 域）上椭圆曲线的结构，这对于理解全局积分点结构至关重要。 关键内容包括： 1. 群论与同构： 椭圆曲线群定律的几何证明、有理点群的结构定理（Mordell-Weil 定理的精细分析），以及如何通过 $j$-不变量对模空间进行参数化。 2. 局部伽罗瓦表示： 引入 $p$-进 Hasse-Weil $L$-函数与 Tate 模（Tate Module）的概念，详述了曲线在有限域上的点计数（Hasse 界）如何引导我们进行更深层次的分析。 3. 模结构与复乘法（CM）： 专门用一个章节讨论具有复乘法的椭圆曲线。这不仅仅是理论上的兴趣点，更是构造显式同构和证明特定数论定理的关键工具。我们展示了如何利用定期的域上的复数环来构造具有特定性质的曲线。 第二部分：模形式的分析框架与构造性理论 本书的第二部分，构建了模形式的分析理论体系。模形式是自守表示论的基石，其强大的正则性保证了它们在数论中无与伦比的效力。我们从经典的自守形式（如 $ ext{SL}_2(mathbb{Z})$ 的作用）开始，逐步过渡到更一般的群 $ Gamma_0(N)$ 上的模形式。 核心理论探讨： 1. 模空间的几何化： 模空间 $X(N)$ 的拓扑结构、尖点（Cusps）的分析处理，以及如何使用模紧化（Moduli Compactification）来处理不完备域上的结构。 2. 拉马努金猜想的解析邻里： 虽然本书不直接证明拉马努金猜想，但我们详尽分析了与其相关的“新形式（Newforms）”的性质，以及通过 Rankin-Selberg 积分方法构造的 $L$-函数。这为理解模形式的“衰减速度”提供了坚实的分析基础。 3. Hecke 代数与特征（Eigenforms）： 详细阐述了 Hecke 算子在模空间上的作用。特别是，我们通过对特征空间的分析，展示了如何将一个复杂的代数问题转化为线性代数框架下的特征值问题。 第三部分：L-函数的连接与现代猜想的桥梁 本书的精华在于第三部分，它致力于建立椭圆曲线（通过 $mathbb{Q}$ 上的伽罗瓦表示）与模形式（通过 $L$-函数）之间的深刻联系——即谷山-志村-韦伊（Taniyama-Shimura-Weil, TSW）猜想的局部与全局结构分析。 侧重点与前沿应用： 1. 椭圆曲线 $L$-函数： 我们严格定义了椭圆曲线的 $L$-函数，并将其与模形式的 $L$-函数通过同构的 $L$-函数（Modular $L$-functions）进行对比。重点分析了函数方程的推导，并探讨了其在 $p$-进版本的实现。 2. BSD 猜想的代数几何视角： 我们不涉及 BSD 猜想的完整证明，而是聚焦于其在黎曼面上的分析边界。特别地，书中深入分析了 Cassels 构造、Shafarevich-Tate 群的定义，以及如何利用代数 $K$-理论来探测 Mordell-Weil 秩的精确值。 3. 计算方法与算法： 鉴于现代数论研究的计算需求，本书提供了如何利用高精度算法计算模形式的 Fourier 系数，以及如何利用 Schoof 或 Satoh 等算法来高效计算特定椭圆曲线的秩的理论背景。这些算法的效率分析基于对曲线结构和模空间中格点的深度理解。 目标读者与本书价值 本书的深度和广度要求读者具备扎实的复分析、代数拓扑以及初步的代数几何知识。它为渴望跨越纯代数数论与分析数论鸿沟的研究人员提供了一个严谨、详尽的蓝图。它不仅是理论研究的必备参考书，也是理解黎曼猜想在函数域和数域推广中的关键思想源泉。全书的论述风格严密，逻辑链条清晰，力求在保持数学严谨性的同时，展现出这一领域无与伦比的美感与深度。 --- (字数预估：约 1500 字)

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