Authentification Codes And Combinatorial Designs pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Pei, Dingyi

出品人:

页数:244

译者:

出版时间:

价格:89.95

装帧:HRD

isbn号码:9781584884736

丛书系列:

图书标签:

• Authentication Codes
• Combinatorial Designs
• Coding Theory
• Cryptography
• Information Security
• Discrete Mathematics
• Finite Fields
• Error-Correcting Codes
• Design Theory
• Security Codes

密码学、组合数学与信息安全的交汇点：现代编码理论与结构化设计探析 图书简介 本书深入探讨了现代信息安全与数据结构领域中两个核心且相互关联的基石：密码学（特别是身份验证与安全协议）和组合设计（Combinatorial Designs）。我们不聚焦于身份验证码（Authentication Codes）本身，而是将视野拓展至支撑这些安全机制的底层数学结构、构建高效且抗攻击的方案所依赖的先进理论工具，以及这些工具在更广泛信息系统中的应用。 本书旨在为密码学研究人员、安全工程师、计算机科学家以及数学爱好者提供一套严谨且全面的知识框架，用以理解如何利用组合结构的精妙性来设计和分析复杂的系统。我们将从基础的代数结构和有限域理论出发，逐步构建起理解现代编码和设计所必需的数学工具箱。 --- 第一部分：代数基础与有限域的构建 本部分将奠定理解信息安全和编码理论的代数基础。我们将详细考察有限域（Galois Fields）的构造、性质及其在快速计算中的应用。这不仅仅是纯数学的介绍，更是为了展示有限域如何成为构建可靠密码算法和误差修正码的微观基础。 第一章：域论基础与构造 环与域的区分与联系： 深入讨论积分域、主理想域到域的过渡，特别关注特征为素数的域。 有限域 $mathbb{F}_q$ 的唯一构造性： 通过不可约多项式在 $mathbb{F}_p[x]$ 上的商环构造 $mathbb{F}_{p^m}$ 的过程，详细分析其加法与乘法群的结构。 迹（Trace）与范数（Norm）函数： 定义和计算这些从 $mathbb{F}_{p^m}$ 到 $mathbb{F}_p$ 的重要映射，它们在构造平衡函数和特定类型的线性分组码中的关键作用。 代数扩张与子域结构： 探讨伽罗瓦群在子域结构中的体现，这对理解复杂密码系统的周期性和可逆性至关重要。 第二章：代数数论与二次剩余 虽然不直接涉及身份验证码的特定构造，但理解二次剩余和立方剩余对于设计基于离散对数难题的公钥系统（如ElGamal和椭圆曲线密码学）至关重要。 勒让德符号与欧拉判别法： 详细推导二次剩余的判定标准。 二次互反律及其推广： 阐述如何利用此定理高效计算大素数域上的二次剩余，这直接影响了基于模幂运算的安全性分析。 高斯和（Gauss Sums）： 介绍高斯和的定义及其在分析序列平衡性方面的作用，该工具是评估伪随机序列质量的标准度量。 --- 第二部分：组合设计的核心结构与几何对应 本部分将聚焦于组合设计的理论核心，即研究如何在有限集合上以对称、均衡和最优化的方式安排元素间的关系。我们将重点关注那些在密码学、网络设计和实验设计中扮演重要角色的结构。 第三章：平衡不完全区组设计（BIBD） 我们将系统地分析BIBD的参数定义（$v, b, r, k, lambda$）及其存在的必要条件，特别是Fisher不等式的几何意义。 射影平面（Projective Planes）的代数构造： 重点考察基于有限域构造的初等射影平面 $PG(2, q)$，分析其点、线之间的对偶性和关联结构。 仿射平面（Affine Planes）与分组码的关系： 探讨仿射平面如何分解出具有特定结构的正交阵列（Orthogonal Arrays）的实例。 强正则图（Strongly Regular Graphs, SRG）： 介绍SRG作为组合设计参数集化（如关联结构）的代数工具，并分析其参数间的约束关系。 第四章：有限域上的几何结构 本章将组合设计置于更广阔的有限几何背景下，这是许多现代密码和编码方案的灵感来源。 有限域上的二次型与椭圆曲线： 虽然不讨论椭圆曲线密码学本身，但会详细分析椭圆曲线（作为一种一维代数曲线）上的点集结构，以及其上点的加法群是如何满足某些组合均衡性要求的。 辛几何与偏置集（Delsarte Spaces）： 介绍辛空间 $Sp(2n, q)$ 在设计具有高对称性的关联结构（如Kerdock码、Preparata码的对偶结构）中的应用。 代数曲线与点计数： 简要介绍Hasse-Weil界限，展示如何通过分析代数曲线上的点集分布来评估基于对策（如挑战-响应系统）的安全性。 --- 第三部分：编码理论与信息论的严谨视角 本部分将转向信息传输的数学模型，探讨如何利用精心设计的代数结构来实现高效的差错检测与纠正。 第五章：线性分组码与代数结构 我们将把组合设计与代数编码理论连接起来，重点关注结构化编码的生成与分析。 循环码（Cyclic Codes）： 深入研究循环码的生成多项式理论，分析其对偶码的结构，及其在数据完整性校验中的优势。 BCH码与Reed-Solomon码的构造原理： 详细阐述如何利用有限域上的特定多项式根集合来定义这些强大的代数解码码，强调其参数与组合覆盖性质的联系。 Goppa码与代数几何码的概述： 介绍Goppa码（基于函数域）的构造框架，说明它们如何超越传统循环码的界限，提供更优异的编码增益。 第六章：信息论界限与随机性分析 本章从信息论的角度审视系统的边界，评估任何安全或编码方案所能达到的理论极限。 信道容量与香农定理： 回顾离散信道下的容量概念，并将其与特定编码方案的纠错能力进行比较。 汉明界、吉尔伯特-沃特曼界限（Gilbert-Varshamov Bound）： 严格推导这些界限，它们为判断一个特定参数集（$n, k, d$）的线性码是否可能存在提供了不可逾越的数学障碍。 随机性与均匀性评估： 探讨如何利用统计检验（如谱分析）来衡量序列或集合的分布是否接近理想的随机分布，这是评估任何加密组件（如PRP或PRNG）的通用方法。 --- 总结 本书通过这种多层次的结构——从基础域论到组合几何，再到代数编码——构建了一个强大的分析框架。它强调的不是某一特定应用的“秘方”，而是支撑所有现代安全和数据优化技术背后的结构化数学语言。读者将获得识别、分析和自主设计具有内在对称性和最优性能的数学结构的能力，这些能力是应对未来复杂信息挑战的关键。

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