Elementary & Intermediate Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Sullivan, Michael, III/ Struve, Katherine R./ Mazzarella, Janet

出品人:

页数:1014

译者:

出版时间:

价格:149.33

装帧:HRD

isbn号码:9780131915053

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初等代数
• 中级代数
• 数学
• 教育
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• 基础数学
• 代数运算
• 解题技巧

好的，这是一本名为《高等数学基础：从微积分预备到线性代数入门》的图书简介。 --- 高等数学基础：从微积分预备到线性代数入门 图书概述 《高等数学基础：从微积分预备到线性代数入门》是一本为理工科、经济学及计算机科学等领域学生量身打造的综合性教材。本书旨在系统而深入地构建学生坚实的数学分析基础，并为进入更高级的数学分支（如多变量微积分、微分方程及线性代数）做好充分准备。我们深知，成功的数学学习依赖于对核心概念的深刻理解、严谨的逻辑推理能力以及将抽象理论应用于实际问题的能力。因此，本书在内容编排上力求平衡理论的严谨性与应用的直观性，确保读者不仅“知道如何做”，更能“理解为什么”。 全书结构清晰，分为三个主要模块：预备与基础分析、单变量微积分核心，以及初步的线性代数与应用。我们摒弃了传统教材中将代数与分析割裂的弊端，强调数学思想的连贯性。 --- 第一部分：预备与基础分析 (Foundations and Pre-Calculus Review) 本部分旨在巩固和提升读者对函数、数列及图形的理解，为后续的微积分学习打下坚实的分析基础。 第一章：实数系统与函数基础 实数域的完备性与拓扑性质： 深入探讨实数的上确界原理（Supremum Principle），这是后续极限理论的基石。详细阐述区间、邻域和开闭集的定义，为理解收敛性做准备。 函数的深入剖析： 不仅仅停留在函数的定义与图像，更侧重于函数的代数结构与变换。详细介绍多项式函数、有理函数，并引入初等超越函数（指数、对数、三角函数）的性质及其反函数的唯一性。重点分析函数的单调性、奇偶性及周期性。 复合函数与反函数： 探讨复合函数的运算，以及函数在特定区间上可逆的充分必要条件。 第二章：序列、级数与收敛性初探 数列的极限： 采用 $epsilon-N$ 语言对极限进行严格定义，并通过几何直观辅助理解。讨论有界单调序列的收敛性定理。 级数基础： 介绍级数的概念，区分收敛与发散。重点讲解等比级数的求和公式及其收敛条件。引入调和级数作为发散的经典反例。 级数的初步判别法： 介绍比值检验法（Ratio Test）和根值检验法（Root Test）的原理和局限性，为后续处理幂级数做铺垫。 --- 第二部分：单变量微积分核心 (Core Single-Variable Calculus) 这是本书的核心，严格遵循极限、导数、积分的逻辑顺序，强调微分学与积分学的内在联系。 第三章：极限与连续性 (Limits and Continuity) 极限的正式定义与计算： 详细阐述单侧极限、双侧极限的严格定义。系统性地展示代数技巧在消除不定式（如 $frac{0}{0}$ 型）中的应用，特别是使用共轭法和因式分解。 连续性的深入理解： 探讨函数在一点的连续性、区间上的连续性。重点分析闭区间上的连续函数性质，如有界性和最大值-最小值定理（Extreme Value Theorem），以及介值定理（Intermediate Value Theorem）在求解方程根中的应用。 第四章：导数与微分 (Differentiation and Differentials) 导数的几何与物理意义： 从切线斜率和平瞬时变化率的角度引入导数定义。 微分法则的系统推导： 详细推导幂法则、乘法法则、商法则和链式法则。特别关注三角函数、指数函数和对数函数的求导。 隐函数求导与相关变化率： 介绍隐函数求导技巧，并提供大量应用题，帮助学生掌握相关变化率（Related Rates）问题的建模步骤。 中值定理与应用： 严格证明罗尔定理（Rolle's Theorem）和拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem），并利用中值定理证明函数的单调性、凹凸性，以及优化问题中的关键不等式。 第五章：积分学基础 (Fundamentals of Integration) 定积分的黎曼和定义： 强调定积分是通过极限定义的“面积”概念。详细讲解黎曼和的构造过程，及其作为定积分的充分条件（可积性）。 牛顿-莱布尼茨公式的证明与应用： 详细论证微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）的两大部分，这是连接微分与积分的桥梁。 积分技巧的全面训练： 涵盖换元积分法（Substitution）、分部积分法（Integration by Parts）的系统应用。本书还专门辟节讨论三角代换和三角函数的积分，并介绍欧拉公式在三角积分中的初步应用。 第六章：积分的应用与超越函数的积分 定积分的几何应用： 面积计算（包括夹在两条曲线之间的面积）、体积计算（圆盘法、削弱法/壳层法）。 超越函数的积分： 深度探讨 $ln|x|$、 $e^x$、$sin^{-1}x$、 $ an^{-1}x$ 等函数的积分技巧，并提供涉及这些函数的实际应用案例。 --- 第三部分：初步的线性代数与应用 (Introductory Linear Algebra Concepts) 本部分将微积分的知识（如极限、函数）与线性代数的基础概念相结合，为多变量微积分和科学计算打下基础。 第七章：向量空间与矩阵代数 向量的概念与运算： 从几何向量扩展到 $n$ 维空间中的向量。详细介绍向量的线性组合、线性相关性与线性无关性。 矩阵的定义与基本运算： 矩阵的加法、标量乘法、矩阵乘法。重点分析矩阵乘法的非交换性及其在变换中的几何意义。 矩阵的逆与行列式： 介绍矩阵可逆性的判定，并严格定义二阶和三阶行列式。侧重于行列式在判断线性系统解的唯一性中的作用。 线性方程组的求解： 引入高斯消元法（Gaussian Elimination），并结合行阶梯形和简化行阶梯形，系统分析线性系统的三种解情况（唯一解、无穷多解、无解）。 第八章：向量空间的基本结构 子空间、基与维度： 严格定义向量子空间、生成集。明确基（Basis）的概念，并证明任何有限维向量空间的基的元素个数是唯一的（维度）。 列空间与零空间： 探讨线性变换的四个基本子空间（列空间、零空间、行空间、左零空间），并阐述秩-零化定理（Rank-Nullity Theorem）的普适性。 --- 本书特色与教学方法 1. 强调证明的完整性： 书中所有核心定理，尤其是关于极限、连续性和中值定理的部分，都提供了详尽的、可遵循的证明过程，培养读者的数学严谨性。 2. “建模与求解”流程： 在应用题部分，我们采用“问题情境 $ ightarrow$ 数学模型建立 $ ightarrow$ 求解与分析 $ ightarrow$ 结论解释”的标准化流程，帮助学生清晰地将实际问题转化为数学语言。 3. 概念的几何可视化： 大量使用图示和三维模型来解释抽象的微积分和线性代数概念（如积分的曲面、行列式的几何意义），辅助直观理解。 4. 大量的习题设置： 每节后均附有分层次的习题，包括概念检验题、计算题和需要深入思考的应用题，确保知识的巩固和技能的熟练掌握。 本书的目标是使学生在完成学习后，不仅能够熟练运用高等数学工具解决专业问题，更能建立起对现代科学技术所依赖的数学结构的深刻洞察力。

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