Handbook of Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Elsevier Science Ltd

作者:Dafermos, C. M. (EDT)/ Feireisl, E. (EDT)

出品人:

页数:676

译者:

出版时间:2005-11

价格:$ 271.20

装帧:HRD

isbn号码:9780444520487

丛书系列:

图书标签:

微分方程
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数学分析
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高等教育
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具体描述

The aim of this Handbook is to acquaint the reader with the current status of the theory of evolutionary partial differential equations, and with some of its applications. Evolutionary partial differential equations made their first appearance in the 18th century, in the endeavor to understand the motion of fluids and other continuous media. The active research effort over the span of two centuries, combined with the wide variety of physical phenomena that had to be explained, has resulted in an enormous body of literature. Any attempt to produce a comprehensive survey would be futile. The aim here is to collect review articles, written by leading experts, which will highlight the present and expected future directions of development of the field. The emphasis will be on nonlinear equations, which pose the most challenging problems today. Volume I of this Handbook does focus on the abstract theory of evolutionary equations. Volume 2 considers more concrete problems relating to specific applications. Together they provide a panorama of this amazingly complex and rapidly developing branch of mathematics.

现代物理学前沿：量子场论与引力本书旨在为有志于探索现代物理学核心领域——量子场论（Quantum Field Theory, QFT）与广义相对论（General Relativity, GR）交汇点，特别是量子引力（Quantum Gravity）奥秘的读者提供一个深入且全面的导论。本书不同于传统的、侧重于经典数学工具的教科书，它聚焦于将深奥的理论概念与当前实验物理学面临的关键挑战相结合，强调物理直觉的建立和理论框架的内在一致性。第一部分：量子场论的深度解析与超越标准模型本部分将量子场论的基础从狭义相对论的框架下重新审视，并逐步推向高能物理学的最前沿。第一章：从粒子物理到场论的范式转变本章首先回顾经典场论（如电磁场）如何通过正则量子化（Canonical Quantization）转变为量子场论。重点讨论狄拉克方程的相对论性质及其对费米子自旋的自然解释。我们将详细分析Klein-Gordon 场的正则量子化过程，阐明玻色子场激发如何对应于粒子，并深入探讨真空的概念——它并非空无一物，而是最低能量的量子态，充满了零点能涨落。第二章：路径积分的威力与重整化群路径积分（Path Integral Formulation）是理解量子场论，特别是处理相互作用的强大工具。本章将路径积分的定义作为理解费曼图（Feynman Diagrams）的出发点，避免对经典微扰理论的过度依赖。我们将详细推导最简单的相互作用理论——$phi^4$ 理论的微扰展开，并引入重整化（Renormalization）的概念。重整化不仅仅是一种数学技巧，它深刻地揭示了物理理论对尺度（能量）的依赖性。我们将探讨有效场论（Effective Field Theory, EFT）的观点，说明为何低能物理不需要知道所有高能细节。第三章：规范场论与标准模型的基石规范对称性是构建现代粒子物理理论的指导原则。本章将聚焦于非阿贝尔（Non-Abelian）规范理论，特别是Yang-Mills理论。我们将从数学上构造 $SU(3) imes SU(2) imes U(1)$ 规范群，并解释自发对称性破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）如何通过希格斯机制赋予规范玻色子（W和Z玻色子）质量，同时保持规范不变性。书中会详细讨论量子色动力学（QCD）中的渐近自由（Asymptotic Freedom）现象，这是理解强相互作用高能行为的关键。第四章：超越微扰论：非微扰效应与拓扑结构本章探索量子场论中那些微扰论难以捕捉的现象。我们将研究瞬子（Instantons）在欧几里得时空中的作用，它们在QCD中扮演着解开宇称宇称（CP）破坏问题的关键角色。此外，还会探讨拓扑非平庸的场构型，如磁单极子（Magnetic Monopoles）和弦（Strings）的概念，为后续的宇宙学和弦理论铺垫基础。第二部分：广义相对论的几何精髓与黑洞物理本部分侧重于爱因斯坦引力理论的几何语言，并探索其在极端物理环境下的表现。第五章：黎曼几何与爱因斯坦方程的建立本书摒弃了牛顿引力到相对论的传统过渡，直接从黎曼几何的语言来阐述广义相对论。我们将详细介绍度规张量、协变导数、里奇张量和克莱曼-比安基恒等式。重点在于理解爱因斯坦-希尔伯特作用量的变分如何自然地导出爱因斯坦场方程（Einstein Field Equations, EFE），强调引力场的动力学本质是时空的几何演化。第六章：静态与球对称解：史瓦西与克尔时空我们将系统地求解EFE的经典静态解。首先详细分析史瓦西（Schwarzschild）黑洞的解，深入讨论奇点、事件视界和不可约半径的概念。随后，我们将转向更具物理现实意义的克尔（Kerr）黑洞解，分析其能层（Ergosphere）、静力学极限以及旋转对视界结构的影响。对这些解的分析将巩固读者对时空曲率如何影响测地线（粒子运动轨迹）的理解。第七章：黑洞热力学与信息悖论广义相对论与量子力学的冲突在黑洞领域尤为尖锐。本章将介绍贝肯斯坦-霍金（Bekenstein-Hawking）黑洞热力学，阐明黑洞具有熵和温度的深刻物理图像。我们将推导霍金辐射的半经典过程，并聚焦于著名的黑洞信息悖论——信息是否真的丢失？这一悖论是推动量子引力研究的核心驱动力之一。第三部分：迈向量子引力：理论前沿的探索最后一部分将探讨当前物理学界为统一引力量子性质所做的主要努力，重点在于概念框架而非精确的计算技巧。第八章：量子化引力的困境与背景无关性我们首先分析对引力场进行标准正则量子化的根本困难：背景无关性（Background Independence）。量子场论通常建立在固定的时空背景之上，而引力场的量子化要求时空本身也成为动力学变量。本章将讨论尝试克服这一障碍的早期方法，如对EFE进行哈密顿量表述，以及Wheeler-DeWitt方程的提出及其带来的“时间”问题。第九章：圈量子引力（Loop Quantum Gravity, LQG）的离散化时空圈量子引力作为解决背景无关性的一种主流尝试，其核心思想是时空在普朗克尺度上是离散的。本章将介绍Ashtekar变量，这些变量将GR的动力学重构为规范理论的形式。我们将解释如何通过圈变量（Holonomies）和自旋网络（Spin Networks）来构造引力场的量子态，这些结构暗示了空间（而非时间）的“原子”结构，并为体积和面积的量子化提供了数学框架。第十章：弦理论的统一愿景与对偶性弦理论（String Theory）提供了另一种完全不同的量子引力途径——将基本粒子视为一维振动的弦。本章将从对玻色子弦理论的讨论开始，引入超对称（Supersymmetry）来消除早期理论中的灾难性缺陷，从而导出超弦理论。重点将放在对偶性（Duality）的概念上，例如T对偶和S对偶，这些对偶性揭示了看似不同的理论在深层上是等价的，暗示了物理定律在不同理论描述间的转换规律。我们将简要讨论 AdS/CFT 对偶性，作为理解引力量子化与边界量子场论之间联系的桥梁。本书面向具备扎实的经典力学、狭义相对论、高等数学（张量分析）和初步量子力学知识的研究生和高年级本科生。它旨在引导读者穿越现代理论物理学的复杂地形，理解当前研究中最具挑战性和最令人兴奋的问题。