Computational Methods of Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Sewell, Granville

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:2005-7

价格:1019.00 元

装帧:HRD

isbn号码:9780471735793

丛书系列:

图书标签:

线性代数
计算方法
数值分析
矩阵计算
算法
科学计算
高等数学
工程数学
数学软件
优化算法

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具体描述

Learn to write programs to solve linear algebraic problems The Second Edition of this popular textbook provides a highly accessible introduction to the numerical solution of linear algebraic problems. Readers gain a solid theoretical foundation for all the methods discussed in the text and learn to write FORTRAN90 and MATLAB(r) programs to solve problems. This new edition is enhanced with new material and pedagogical tools, reflecting the author's hands-on teaching experience, including: A new chapter covering modern supercomputing and parallel programming Fifty percent more examples and exercises that help clarify theory and demonstrate real-world applications MATLAB(r) versions of all the FORTRAN90 programs An appendix with answers to selected problems The book starts with basic definitions and results from linear algebra that are used as a foundation for later chapters. The following four chapters present and analyze direct and iterative methods for the solution of linear systems of equations, linear least-squares problems, linear eigenvalue problems, and linear programming problems. Next, a chapter is devoted to the fast Fourier transform, a topic not often covered by comparable texts. The final chapter features a practical introduction to writing computational linear algebra software to run on today's vector and parallel supercomputers. Highlighted are double-precision FORTRAN90 subroutines that solve the problems presented in the text. The subroutines are carefully documented and readable, allowing students to follow the program logic from start to finish. MATLAB(r) versions of the codes are listed in an appendix. Machine-readable copies of the FORTRAN90 and MATLAB(r) codes can be downloaded from the text's accompanying Web site. With its clear style and emphasis on problem solving, this is a superior textbook for upper-level undergraduates and graduate students.

好的，这是一本名为《Numerical Analysis of Dynamical Systems》的图书简介，内容侧重于深入探讨动力系统在数值分析中的应用，详尽地阐述了相关理论、算法及其在实际问题中的应用，并着重于方法的严谨性和计算的有效性。 --- 图书名称：动力系统数值分析 (Numerical Analysis of Dynamical Systems) 内容简介本书聚焦于动力系统理论与现代数值分析技术的交叉前沿，为研究人员、高级本科生和研究生提供了一部全面、深入且具有高度实践指导意义的参考著作。在当代科学和工程领域，从气候模型、流体力学到金融市场和生物种群动态，对复杂非线性动力系统的理解和精确预测已成为核心挑战。本书旨在系统地构建一套强大的数学工具箱，用以处理、模拟和分析这些系统所固有的复杂性和不确定性。全书结构严谨，内容涵盖了从基础理论到前沿算法的多个层面，旨在培养读者运用高级数值方法解决实际动力系统问题的能力。第一部分：基础理论与模型构建本部分首先为读者奠定坚实的理论基础。我们从经典的常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）动力系统模型出发，详细回顾了相空间理论、不变流形、吸引子的概念，以及分岔理论的初步知识。特别强调了动力系统模型的构建过程，包括如何根据物理或生物观察，将实际问题转化为数学模型，并分析其拓扑性质。核心内容包括对局部稳定性和全局行为的数值分析。读者将学习如何利用特征值分析、雅可比矩阵的计算来确定平衡点的稳定性，并理解指数二分法（Two-Point Boundary Value Problems）在分析系统长期行为中的作用。第二部分：高精度时间积分方法动力系统的核心在于其随时间的演化。本部分深入探讨了求解初值问题（IVP）的高效和高精度数值积分技术。我们摒弃了对基础欧拉方法的简单介绍，直接切入现代数值积分的核心——龙格-库塔（Runge-Kutta）方法的设计原理、局部截断误差分析及其稳定性区域。重点章节包括： 1. 隐式和显式方法比较：深入分析了显式方法在处理刚性（Stiff）系统时的局限性，并详细介绍了隐式欧拉、后向微分公式（BDF）族在保证数值稳定性和计算效率之间的权衡。 2. 自适应步长控制：探讨了如何结合局部误差估计（如Fehlberg或Dormand-Prince算法）来实现步长的自动调整，确保在关键的系统变化区域（如穿越奇点或强非线性区）达到预设精度，同时在平稳区域保持计算效率。 3. 保辛（Symplectic）积分器：针对哈密顿系统，本书详细介绍了保辛积分器的结构、优势及其在长期模拟中保持能量守恒的关键性，这对天体力学和分子动力学模拟至关重要。第三部分：复杂动力学特性的数值提取本部分是本书的特色和难点所在，专注于如何从复杂的数值轨道中提取定性信息，识别系统的内在结构。 1. 庞加莱截面（Poincaré Sections）的数值实现：介绍了如何通过精确的数值方法构造和分析庞加莱截面，以区分周期轨道、准周期运动和混沌行为。这涉及到事件检测算法和高精度插值技术。 2. 敏感性分析与混沌的量化：详细阐述了李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的精确计算方法。本书不仅介绍了标准的前向算法，还深入探讨了更鲁棒的正交化方法（如QR分解法），以克服长时间积分中数值误差对敏感性度量的干扰。 3. 不变流形的追踪与近似：对于高维系统，我们着重介绍了拓扑数据分析（TDA）在识别和近似慢流形或中心流形方面的应用。讨论了通过谱方法（如傅里叶或Chebyshev展开）来近似高维系统中的稳定流形。第四部分：分岔分析与系统控制动力系统的行为会随着参数的变化而剧烈改变。本部分致力于数值分岔理论的应用。 1. 局部分岔的自动检测与路径追踪：详细介绍了如何使用自动微分（Automatic Differentiation）技术来高效计算系统的雅可比矩阵和相应的切空间信息。重点讲解了如何结合步长控制和牛顿法变体（如Lindenmayer-Hopf方法）来追踪鞍结分岔、超临界/次临界霍普夫分岔的路径。 2. 周期性轨道的数值定位：对于寻找极限环，本书采用基于周期性边界条件（PBC）的非线性方程组求解方法，并结合打靶法（Shooting Methods）的变体，以期在复杂构型空间中快速、准确地定位这些周期解。 3. 反馈控制与抑制混沌：探讨了如何利用数值方法来设计鲁棒的反馈控制策略。这包括基于状态反馈的局部稳定性控制，以及利用奥托（Ott-Antonsen）等策略进行混沌同步和抑制的数值验证流程。第五部分：偏微分方程动力学针对涉及空间连续体的系统（如反应扩散系统），本书提供了专门的数值工具。 1. 空间离散化与模态分析：重点介绍有限差分法、有限元法在空间离散化中的选择与实现。随后，通过本征值问题（Eigenvalue Problems）的求解，分析系统在无穷维空间中的主要模态及其稳定性。 2. 时空演化：结合高效的时间积分器，讲解时空谱方法在捕捉复杂模式（如行波、蜂窝结构）时的优势和计算挑战。适用读者与特点本书的读者群体涵盖了应用数学、物理学、工程控制、气象学等需要处理非线性、高维、非定常问题的研究人员和高级学生。本书的特点在于：强调算法的严谨性：每一个数值方法都伴随着误差分析和稳定性论证。侧重计算实现：提供了详尽的伪代码和算法流程，指导读者如何将其转化为高效的计算程序。理论与应用并重：通过大量的经典案例（如洛伦兹系统、Rössler系统等）来展示理论工具的实际效能。通过对《动力系统数值分析》的学习，读者将能够深入理解复杂系统的内在机制，并掌握开发和验证高精度数值模拟工具的核心技能。