Second Generation Wavelets and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Oonincx, Patrick J.

出品人:

页数:142

译者:

出版时间:

价格:$ 157.07

装帧:HRD

isbn号码:9781852339166

丛书系列:

图书标签:

• 小波
• Wavelets
• Second Generation Wavelets
• Signal Processing
• Image Processing
• Data Compression
• Numerical Analysis
• Mathematics
• Applied Mathematics
• Engineering
• Scientific Computing
• Time-Frequency Analysis

深入理解多分辨率分析与信号处理的基石：小波变换的原理、方法与前沿应用 导论：跨越经典与现代的桥梁 信号处理领域的发展历程，犹如一部不断追求更高分辨率与更精细分析能力的史诗。从早期的傅里叶变换（Fourier Transform）在频域分析上的卓越贡献，到短时傅里叶变换（STFT）试图兼顾时域定位的努力，我们始终面临一个核心矛盾：如何在时间和频率两个维度上实现最优的权衡。傅里叶分析能够提供信号的全局频率信息，却无法揭示这些频率成分随时间变化的瞬态特征；而对于需要同时掌握信号局部结构的应用，例如突变检测、瞬态分析或高频噪声抑制，则要求分析工具具备时频局部化的能力。 本书旨在系统地阐述和深入探讨一种革命性的数学工具——小波变换（Wavelet Transform）——及其在当代科学与工程领域中的广泛应用。我们将从小波理论的数学基础出发，逐步深入到其核心算法、不同类型的构造及其在具体问题中的优化实现。本书的重点在于建立一个坚实的理论框架，同时展现小波分析在解决实际复杂问题时的强大效能。 --- 第一部分：小波理论的数学基础与离散化 本部分聚焦于小波分析的理论基石，探讨如何从传统的正交基展开概念过渡到使用具有良好局部化特性的“小波”函数。 第一章：从傅里叶到小波：分析工具的演进 本章首先回顾傅里叶级数与傅里叶变换的基本原理，分析其在处理非平稳信号时的局限性——即“无处不在的频率分辨率”。随后，引入短时傅里叶变换（STFT）及其窗口函数的选择对分辨率的影响，明确指出STFT在时间和频率分辨率上固有的海森堡不确定性原理的制约。在此基础上，引出小波的概念：一个衰减的、具有零均值的波动函数（Mother Wavelet），它通过伸缩和平移来适应不同尺度和位置的信号特征。 第二章：连续小波变换（CWT）：基础框架与尺度空间 详细介绍连续小波变换（CWT）的数学定义，包括其积分形式和性质。重点阐述尺度（Scale）与频率之间的反比关系，解释为什么尺度参数 $mathbf{a}$ 的倒数对应于分析信号的频率信息。讨论如何选择合适的母小波（如Morlet、Mexican Hat等），并分析CWT在信号去噪、特征提取中的优势，以及其计算冗余性问题。 第三章：多分辨率分析（MRA）与尺度空间理论 这是小波分析的理论核心。本章深入讲解多分辨率分析（Multiresolution Analysis, MRA）的概念，由S. Mallat和Y. Meyer等人建立的数学框架。定义伸缩函数（Scaling Function）和小波函数（Wavelet Function）的性质，特别是它们满足的尺度方程（Scaling Equation）和对偶尺度方程。阐述通过补网条件（Complementarity Condition），如何保证函数空间的完全分解与重构能力，为后续的离散化奠定基础。 第四章：离散小波变换（DWT）：滤波器组的构建 将连续理论转化为高效的离散计算。详细推导如何从MRA构造出正交离散小波变换（Orthogonal DWT）。核心内容是滤波器组的构建：高通滤波器（小波系数/细节信息）和低通滤波器（尺度系数/近似信息）。解释正交对（QMF）的设计原理，并详细分析Mallat的快速下采样算法（Fast Decomposition Algorithm），即著名的“分解与重构”过程，展示其线性运算的效率。 --- 第二部分：小波系的构造、性质与优化 本部分将探讨不同类型小波基的选择对实际应用性能的影响，并关注那些具有特定优良性质的小波族。 第五章：正交小波族：Daubechies（DB）与Symlets 深入研究紧支撑正交小波的代表——Daubechies（DB）小波。分析DB小波的阶数对消失矩（Vanishing Moments）的影响，以及消失矩与信号光滑性估计之间的关系。讨论DB小波的对称性缺失问题，并引出通过改进对称性而得到的Symlets（对称小波）。 第六章：双正交小波与对称性 在许多图像处理和滤波应用中，对称性是至关重要的，它保证了滤波器具有线性相位，从而避免了信号处理过程中引入的相位失真。本章专门讨论双正交小波（Biorthogonal Wavelets），解释它们如何通过引入不同的分解小波和重构小波来同时实现正交性和线性相位。详细分析Cohen-Daubechies-Feauveau (CDF) 小波族的应用。 第七章：其他重要小波基：Haar、Meyer与拟合小波 除了最常用的DB族，本章介绍其他具有特定用途的小波。包括最简单的Haar小波及其在突变检测中的应用；具有无限光滑性的Meyer小波；以及如何根据特定信号的统计特性或几何形状来设计拟合小波（Adapted Wavelets），以达到最佳的能量压缩效果。 --- 第三部分：小波变换在信号与数据分析中的高级应用 本部分将理论知识应用于实际工程问题，展示小波分析解决复杂挑战的强大能力。 第八章：小波在信号去噪与阈值处理中的应用 小波变换在噪声抑制方面的核心优势在于稀疏性表示。详细阐述小波阈值去噪（Wavelet Threshold Denoising）的流程：分解、阈值选择（硬阈值、软阈值及其变体）、重构。重点讨论最优阈值估计的方法，如VisuShrink、SureShrink等，以及它们如何根据噪声水平和信号特性自适应地选择去噪强度。 第九章：信号的特征提取与模式识别 分析小波系数的统计特性如何表征信号的局部能量分布。讲解如何利用小波包分解（Wavelet Packet Decomposition）来构建更精细的频带划分，以及如何通过计算不同尺度/频率子带的能量、熵或矩，构建出具有高度区分度的特征向量，应用于心电图（ECG）分析、机械故障诊断等领域。 第十 chapter：小波在图像压缩与去噪中的地位 探讨小波变换在二维信号处理中的扩展，特别是二维DWT。分析小波基相比于离散余弦变换（DCT）在图像压缩中的优势，尤其是其多分辨率和稀疏性带来的效率提升。深入讨论基于小波的嵌入式零树（EZW）和有理空间编码（EBCOT）等有损压缩标准的核心思想。 第十一章：时频分析与瞬态事件检测 回归到小波变换的初衷——精确定位瞬态事件。讨论如何利用CWT的尺度-时间图（Scalogram）来识别信号中的尖峰、间断点或频率跳变。应用实例包括地震波分析中的P波和S波的精确到时，以及电力系统中的暂态扰动监测。 第十二章：前沿探索：小波在机器学习与深度学习中的交叉 展望小波理论在现代数据科学中的潜力。探讨如何将小波分解的稀疏系数作为深度网络（如CNN）的特征输入，以增强网络对信号局部特征的敏感性。讨论小波在图信号处理和非欧几里得数据分析中的新兴应用方向，以及可微小波变换（Differentiable Wavelets）在端到端学习框架中的潜力。 --- 结语 本书从基础的数学推导到复杂的工程实现，为读者提供了一个全面而深入的小波分析知识体系。通过对理论的精细解构和对实际案例的细致剖析，我们旨在使读者不仅掌握如何应用小波变换，更能理解其内在的数学机理和局限性，从而能够根据具体问题，设计和选择最合适的分析工具。

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