具体描述
这是一本关于小波变化的基础读物，它以较短的篇幅介绍了小波变换的主要内容：连续小波变化、离散小波变化、二进正交小波变化、多分辨率分析、小波包变化等。在书中的第二部分介绍了MATLAB工具在小波变化中的应用，使读者很容易从小波理论学习转让小波变化的实际资料处理。
信号处理的基石与前沿探索：离散傅里叶分析与快速算法 作者/编著： [此处可根据实际情况填写，例如：某大学信号处理教研室] 出版社： [此处可根据实际情况填写，例如：高等教育出版社/电子工业出版社] ISBN： [此处可根据实际情况填写] 图书定价： [此处可根据实际情况填写] --- 内容简介：穿透时域的迷雾，洞悉频域的真谛 本书聚焦于现代信号处理理论中最为核心且应用最为广泛的离散傅里叶变换（DFT）及其高效实现方法——快速傅里叶变换（FFT）。本书旨在为电子信息工程、通信工程、自动化、仪器科学与技术、物理学以及相关交叉学科的本科生、研究生提供一本深入浅出、理论严谨且实践性强的专业教材或参考书。 我们深知，在处理任何实际采集的数字信号时，信息隐藏在时间和频率的二维平面之中。傅里叶分析正是我们揭示这些隐藏信息的最有力工具。本书将DFT/FFT的理论基础、推导过程、性质分析以及在工程实践中的应用，进行一次全面而细致的梳理。 第一篇：从连续到离散——傅里叶分析的理论升华 本篇着重于奠定读者坚实的数学基础，将经典的连续时间傅里叶分析平滑过渡到数字信号处理的离散世界。 第一章：复习与回顾——连续信号的频谱描绘 首先，我们将简要回顾连续时间傅里叶变换（FT）的基本概念、性质及其在频域分析中的核心地位。重点在于理解信号的能量、功率谱密度与频谱之间的物理意义关联。这为后续离散化打下直观基础。 第二章：采样定理的铁律与数字化的代价 本章深入探讨奈奎斯特-香农采样定理的精确表述及其在实际工程中的指导意义。我们将详细分析欠采样（混叠）现象的成因、后果，以及抗混叠滤波器的设计原则。此外，有限长信号的截断效应（栅栏效应）将被引入，预示着周期延拓在离散傅里叶分析中的重要性。 第三章：离散傅里叶变换（DFT）的构建与数学定义 这是全书的理论核心之一。本章将严格推导离散傅里叶变换（DFT）的数学公式，明确其输入、输出的离散性质（$N$点变换）。我们将详细分析DFT的周期性、共轭对称性以及线性特性。重点讲解DFT输出的频率分辨率与采样率、样本数之间的关系，以及如何准确地将DFT的输出索引映射回物理频率值（如Hz）。 第四章：DFT的内在联系与性质 本章将深入挖掘DFT的各种内在数学性质，包括： 时域的周期性与频域的离散性的相互映照。 时域的卷积与频域的乘积之间的对偶关系。 线性相位和恒定群延迟对信号波形的影响分析。 循环卷积的引入，以及它与线性卷积的差异和联系，为后续的滤波设计打下基础。 第二篇：效率的革命——快速傅里叶变换（FFT）算法的精髓 DFT的直接计算复杂度为$O(N^2)$，对于大规模数据处理而言，效率低下。本篇将重点介绍如何通过巧妙的算法设计将计算复杂度降低至$O(N log N)$，从而实现傅里叶分析的实用化。 第五章：FFT算法的基石——分解原理 本章介绍FFT的核心思想：分治法。我们将详细解析达令-图基（Cooley-Tukey）算法，特别是最常用的按时间抽取（Decimation-In-Time, DIT）和按频率抽取（Decimation-In-Frequency, DIF）的蝶形运算结构。读者将清晰理解如何将一个$N$点DFT分解为两个$N/2$点DFT的问题。 第六章：DIT-FFT与DIF-FFT的结构化实现 我们将提供这两种主要FFT算法的详细流程图和公式推导。重点讨论码位反转（Bit-Reversal）在DIT算法中的作用，以及在实际编程实现时如何优化存储结构以减少数据搬运开销。同时，也会触及阶梯式（Cascade）FFT等变种算法的基本思想。 第七章：FFT的实际应用约束与性能评估 本章讨论FFT在硬件和软件实现中必须考虑的实际问题： 数据长度的选择： 为什么通常选择2的幂次方（$N=2^m$）作为FFT点数？当实际数据长度不满足要求时，如何通过零填充（Zero Padding）来提高频率分辨率和改善频谱的视觉效果，但不能真正增加信息量。 复数运算的效率优化及内存访问模式对计算速度的影响。 溢出与精度损失在有限精度计算中的控制策略。 第三篇：频率分析的工程实践与高级主题 本篇将理论知识与工程应用相结合，探讨实际系统中的频谱分析技术，并简要介绍超越标准FFT的先进方法。 第八章：数字滤波基础与FFT在频域滤波中的应用 DFT/FFT是实现高效FIR滤波器的关键工具。本章讲解： 如何利用FFT进行快速卷积（Overlap-Add 和 Overlap-Save 方法）来实现长序列的线性卷积。 如何在频域对滤波器脉冲响应进行乘法操作，实现频域滤波，并分析其与时域滤波的效率对比。 第九章：谱估计的挑战与改进 对于随机信号或非周期信号，直接对有限序列做DFT会引入严重的频谱泄漏（Spectral Leakage）。本章重点解决这一问题： 窗函数技术的引入：详细分析汉宁窗（Hanning）、海明窗（Hamming）、布莱克曼窗（Blackman）等常见窗函数在主瓣宽度和旁瓣抑制之间的权衡关系。 谱泄漏的物理成因及其对功率测量的干扰。 第十章：傅里叶分析的扩展视野 本章将作为过渡，为读者展望更广阔的信号分析领域，不涉及小波变换的具体理论，仅从傅里叶分析的局限性出发进行引申： 短时傅里叶变换（STFT）的基本概念：如何通过固定窗口尺寸来局部化时间信息，并指出其在时间-频率分辨率上的固有矛盾（即“一维分辨率”的局限性）。 功率谱密度（PSD）的经典估计方法回顾，如周期图法及其局限性。 --- 本书特色与目标读者 理论深度与工程实践的完美结合： 本书不满足于公式的罗列，深入剖析了每一步数学推导背后的物理意义。 结构清晰，逻辑递进： 从连续信号的采样过渡到离散变换的定义，再到高效算法的实现，最后落脚于工程应用中的实际问题解决，层次分明。 适用对象： 1. 正在学习《数字信号处理》、《通信原理》等课程的工科本科生。 2. 需要深入理解频谱分析技术的研究生。 3. 从事嵌入式系统、雷达、声学、图像处理等领域，需要快速掌握并应用FFT技术的工程师和技术人员。 通过本书的学习，读者将能够熟练掌握DFT/FFT的原理，能够独立分析和解决实际工程中遇到的信号频谱分析和数字滤波等问题，为后续学习更复杂的现代信号处理技术（如参数化模型、自适应处理等）打下坚不可摧的基础。
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