Fuzzy Mathematical Programming And Fuzzy Matrix Games pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer Verlag

作者:Bector, C. R./ Chandra, Suresh

出品人:

页数:236

译者:

出版时间:

价格:109

装帧:HRD

isbn号码:9783540237297

丛书系列:

图书标签:

• 模糊数学规划
• 模糊矩阵博弈
• 优化
• 决策分析
• 运筹学
• 模糊集合
• 数学建模
• 人工智能
• 博弈论
• 不确定性分析

复杂系统建模与优化：基于拓扑结构与信息熵的新视角 本书聚焦于现代科学与工程领域中一类核心挑战：如何对高度不确定、信息缺失或结构复杂的系统进行精确的建模、分析与优化。我们避开传统数学规划中对精确参数的过度依赖，转而深入探索利用系统固有的拓扑关系、信息流动态以及非线性演化规律来指导决策制定的方法论。 本书旨在为研究人员、高级工程师以及希望将前沿理论应用于实际问题的决策者提供一套系统的、跨学科的工具集。其核心思想在于，真实世界中的复杂性往往源于要素间的相互依赖关系（拓扑结构）而非单一参数的微小波动。 第一部分：拓扑结构分析与系统映射 本部分奠定了理解复杂系统的基础：如何将一个实际问题抽象为一个数学上可处理的结构模型。 第一章：网络化系统的基本构造与特征分解 我们首先考察由离散实体及其连接构成的系统的通用特性。这包括对广义图论在非欧几里得空间中应用的探讨，例如在流形上定义边的权重和距离。 多尺度网络表示： 探讨如何使用多分辨率分析技术（如小波变换在网络空间中的应用）来识别不同尺度的拓扑社群结构。 结构稳定性与鲁棒性分析： 引入矩阵理论，特别是基于拉普拉斯矩阵和邻接矩阵的特征值分析，用以量化系统在外部扰动下的固有抵抗能力。重点分析了在节点随机移除和边缘渗漏情景下的特征谱漂移。 动态图上的信息传播模型： 深入研究基于概率流和随机游走的模型，用于模拟疾病传播、信息扩散或故障传播的演化路径。 第二章：拓扑学在优化约束条件中的应用 本章将拓扑视角直接引入到优化问题的约束设计中，超越了简单的线性不等式。 拓扑约束集的构造： 如何将特定的回路结构、割集或连通性要求转化为超图或组合凸集的语言。 路径依赖性与最优路径的结构化搜索： 对于涉及序列决策的问题，我们利用最短路径算法的拓扑变体，例如考虑了时间窗和资源约束的A搜索的结构化加速方法，而非依赖于全局梯度下降。 结构化稀疏性（Structural Sparsity）： 分析如何在优化问题的参数矩阵中引入结构化零模式，以保证解的可解释性和计算的可行性，这与传统的L1或L2正则化侧重于数值大小的惩罚不同。 第二部分：信息熵与不确定性量化 本部分转向处理模型输入和输出中的不确定性。我们采用信息论的视角，将不确定性视为信息的缺失或分布的广度。 第三章：广义信息熵在决策中的角色 传统的香农熵侧重于对独立随机变量的刻画。本书则扩展到对依赖结构和条件不确定性的度量。 微分熵与截断分布： 针对连续变量的优化，我们讨论了当变量服从未知或部分已知的连续分布时，如何使用微分熵的估计方法（如K-近邻估计）来量化模型的内在不确定性。 互信息与依赖性度量： 如何利用互信息来识别模型中冗余的或具有高信息耦合度的变量对，从而指导特征选择和降维。 动态熵演化： 研究在系统随时间演化时，其信息熵的变化率，这为系统何时可能发生相变提供了理论依据。 第四章：基于信息约束的鲁棒优化框架 本章将拓扑结构分析与信息熵量化结合起来，构建应对不确定性的决策框架。 信息风险度量（Information Risk Measure）： 引入一种新的风险度量标准，它不仅考虑了损失函数的数值大小，更考虑了导致该损失的信息结构的复杂程度。 熵正则化决策： 借鉴统计物理学中的类比，我们将熵项引入到目标函数中，以鼓励求解器寻找最大化多能性（maximum multi-stability）的解，即那些在信息空间中分布相对均匀的解，而非仅仅是局部最优的“尖峰”解。 基于分布的优化（Distributionally Robust Optimization, DRO）的拓扑化： 在DRO中，不确定性由一个可能集定义。我们探索如何使用拓扑距离（如Wasserstein距离或Cuturi距离）来定义和构造这些可能集，使得其结构更贴合实际观测到的系统依赖关系。 第三部分：计算方法与案例分析 最后一部分关注如何将前述理论转化为可操作的算法，并在实际的工程和管理问题中进行验证。 第五章：结构化问题的求解算法 针对具有强拓扑或高信息不确定性的问题，传统的大规模线性规划求解器往往效率低下或收敛不稳定。 分解与分层优化： 提出一种基于结构化Benders分解的方法，其中主问题关注于高层决策（宏观连接），子问题则聚焦于局部节点的参数估计（微观状态），两者通过信息传递变量耦合。 随机几何与次梯度方法： 对于目标函数表现出非凸性但结构清晰的问题，我们采用基于次梯度投影的迭代算法，其步长策略受到系统特征值谱的动态调节。 大规模系统中的并行化策略： 分析如何根据系统的连通性矩阵来划分计算任务，以最大限度地减少通信开销和同步等待时间。 第六章：应用场景的深入探讨 本章展示了该理论框架在特定复杂领域中的实际潜力。 供应链网络的韧性设计： 如何在考虑多级供应商的地理分布（拓扑）和需求波动（信息熵）的背景下，设计具有最小信息风险的库存和运输策略。 电力系统中的最优调度与故障恢复： 将电网视为一个大型网络，利用拓扑特征值来预测关键节点的稳定性阈值，并利用信息熵模型指导在突发事件后的快速网络重构。 高维数据中的结构化降维： 探讨如何利用流形学习和拓扑数据分析（TDA）的工具，在保留数据内在结构的前提下，进行有效的特征提取，为后续的分析或决策提供更简洁、更具洞察力的输入表示。 本书的贡献在于提供了一种超越传统优化范式的思维路径，强调了结构本身就是信息，而信息的不确定性必须与其载体的结构紧密耦合来共同处理。它为处理下一代涉及大规模相互作用和内在不确定性的科学与工程问题，提供了坚实的理论基础和可操作的计算工具。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆