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☆☆☆☆☆

出版者:Addison-Wesley

作者:Ratti, J. S./ McWaters, Marcus

出品人:

页数:912

译者:

出版时间:2007-6

价格:$ 161.59

装帧:HRD

isbn号码:9780321296443

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Algebra
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Precalculus
• Functions
• Equations
• Polynomials
• Graphing

好的，这是一份针对一本名为《College Algebra》的教科书的详细图书简介，这份简介旨在描述其他主题的大学代数类书籍，避免提及《College Algebra》本身的内容。 --- 探索高等数学的基石：一套全面的大学预科数学指南 图书名称：《高等数学导论：从基础到进阶》 图书简介： 本书旨在为即将进入高等数学学习的学生提供一个坚实而全面的基础。我们深知，许多学生在进入微积分、线性代数或更高级的数学领域之前，需要一个清晰、深入且富有实践性的代数复习和拓展。因此，《高等数学导论：从基础到进阶》应运而生，它不仅仅是对高中代数知识的简单重复，更是对这些核心概念进行系统性梳理、深化理解并引导学生迈向更高层次数学思维的桥梁。 核心理念：概念清晰与深度理解 本书的编写哲学强调“为什么”而非仅仅“怎么做”。我们摒弃了枯燥的公式堆砌，转而采用直观的解释、丰富的实例和历史背景，帮助读者建立对代数结构的深刻认识。每一章节的引入都力求将抽象概念与现实世界的应用场景相结合，确保读者在学习过程中始终保持动力和好奇心。 内容概览：一个循序渐进的知识体系 本书结构清晰，分为若干核心模块，旨在系统地覆盖大学阶段代数预备知识的广度和深度。 第一部分：基础回顾与概念深化 本部分侧重于巩固学生已有的代数基础，并在此基础上进行必要的提升。 实数系统与数域： 深入探讨有理数、无理数以及复数域的构造。我们不仅仅是介绍复数，更会探讨它们在二维平面上的几何表示，以及复数运算的基本性质，为后续学习抽象代数和高等物理打下基础。 代数表达式与多项式： 详细解析多项式的定义、运算规则，以及因式分解的多种高级技巧，如利用有理根定理和综合除法。重点讲解多项式函数的行为特征，包括其根的性质和图谱的绘制。 方程与不等式的求解： 从线性方程组的求解（引入矩阵和行列式的基本概念作为预备知识），到二次方程的深入分析（包括判别式与根的关系）。更重要的是，本书将详细阐述涉及绝对值、分式、根式的方程和不等式的求解策略，并强调解集的验证过程。 第二部分：函数与图像——数学语言的核心 函数是理解变化关系和建模的基础。本部分将函数概念提升至核心地位。 函数的基本概念： 严格定义函数、定义域、值域。通过大量的图形示例，讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等关键特征。 基本函数族： 详细分析线性函数、二次函数、幂函数和多项式函数。特别是在二次函数部分，我们将深入探讨抛物线的顶点形式、标准形式及其在最优化问题中的应用。 有理函数与渐近线： 深入探讨有理函数的结构，重点在于垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线的精确判定方法。通过这些分析，学生可以精确地描绘出复杂有理函数的图像。 指数与对数函数： 本部分将自然对数 $e$ 的引入提升到更具严谨性的层面，探讨其在自然增长和衰减模型中的核心地位。对数和指数函数的相互转化、换底公式的推导，以及它们在解决实际增长问题中的应用将占据重要篇幅。 第三部分：高级代数工具与应用 这部分内容旨在拓展学生的分析工具箱，使其能够处理更复杂的数学模型。 序列与级数： 严谨区分算术序列和几何序列。级数部分将详细介绍有限和无限级数的求和公式，包括泰勒级数（作为初步介绍）的直观理解，为微积分中的级数收敛性分析做铺垫。 矩阵代数入门： 虽然本书侧重于代数，但我们认为矩阵作为解决线性系统和变换的有力工具是不可或缺的。本章将涵盖矩阵的加减乘法、逆矩阵的求解（通过高斯消元法或伴随矩阵法），以及行列式的计算和性质。 概率与统计的代数基础： 介绍排列、组合的基本原理，这些是理解概率论中样本空间和事件的基础。通过清晰的计数原理，引导学生理解复杂事件发生的可能性。 教学特色与学习支持 为了最大化学习效果，本书融入了多项创新性的教学设计： 1. “概念连接点” (Conceptual Bridges)： 在关键的知识点之间，设置了专门的板块，用以阐明前后知识点之间的内在联系，避免学生将知识点孤立看待。 2. “挑战性案例研究” (Challenging Case Studies)： 每章末尾提供至少一个需要综合运用多项知识点才能解决的真实世界建模问题，例如金融复利计算、物理轨道分析等。 3. 详尽的逐步解题指南： 练习题的答案不仅提供最终结果，还附带详细的解题步骤和推理过程，帮助学生自我诊断错误来源。 4. 可视化辅助： 大量使用清晰、准确的图形，尤其是在函数变换、复平面以及矩阵运算的几何意义方面，以增强直觉理解。 适用对象 本书特别适合以下人群： 准备进入微积分、概率论或离散数学等课程的大学生。 需要系统性巩固和提升代数技能的职场人士。 自学需要一本结构严谨、内容详尽的数学参考书的独立学习者。 通过研读《高等数学导论：从基础到进阶》，读者将不仅掌握代数运算的技巧，更重要的是，将培养出一种严谨的数学思维方式，为未来在科学、工程、经济等领域的深入学习打下坚不可摧的知识根基。 ---

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