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出版者:Wiley

作者:Miroslav Lovric

出品人:

页数:640

译者:

出版时间:2007-01-03

价格:1370.00 元

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471725695

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 向量分析
• 数学
• 高等数学
• 微积分学
• 多元微积分
• 数学分析
• 工程数学
• 物理数学
• 科学计算

现代物理与应用数学基础：流体力学与电磁场理论 本书聚焦于阐述流体力学与经典电磁学这两个现代科学与工程领域的核心理论框架，并深入挖掘它们之间深刻的数学联系。内容涵盖了从基础的连续介质假设出发，到构建描述复杂物理现象的偏微分方程组，再到求解和分析这些方程的先进数学工具。 --- 第一部分：连续介质动力学基础 本部分致力于为读者打下坚实的流体力学分析基础，从最基本的运动学描述过渡到描述物质运动的守恒律。 第一章：流体的运动学描述 本章首先引入描述流体运动的两种基本观点：拉格朗日描述（跟随微团运动）和欧拉描述（固定空间点观察）。详细阐述了速度场、流线、迹线和流迹线的数学定义及其相互关系。 微分算子在流场中的应用： 重点讲解了梯度（Gradient）、散度（Divergence）和旋度（Curl）在描述流体局部变形和旋转中的物理意义。特别是对线性应变率张量和涡度向量的推导和物理解释进行了细致的剖析。 物质导数（随体导数）： 严格推导了物质导数的定义 $frac{D}{Dt} = frac{partial}{partial t} + mathbf{v} cdot abla$，这是将描述物质特性的场量与空间时间的局部变化联系起来的关键工具。 流体分类与本构关系： 区分牛顿流体与非牛顿流体，并引入黏性应力张量的表达式。对于不可压缩牛顿流体，详细讨论了其运动的特殊简化形式。 第二章：流体的运动方程与守恒律 本章将流体力学的核心——描述物质运动的微分方程组——建立起来。 质量守恒（连续性方程）： 从控制体积上的质量守恒积分形式，通过雷诺输运定理（Reynolds Transport Theorem）过渡到微分形式，分别讨论可压缩和不可压缩情况下的连续性方程。 动量守恒（纳维-斯托克斯方程）： 基于牛顿第二定律（作用力等于质量乘以加速度），推导了包含压力梯度、体积力（如重力）和黏性力的完整纳维-斯托克斯方程。对各个项的物理意义进行深入解释，尤其关注黏性项在描述动量扩散中的作用。 能量守恒方程： 建立描述流体热力学状态变化的方程，包括对流项、热传导项以及耗散项（黏性做功转化为热能）的详细分析。引入比热容、热导率等热力学参数。 第三章：经典势流理论与简化模型 本章探讨在特定理想化条件下，纳维-斯托克斯方程的简化解法，这是理解复杂流动的基础。 无旋与无散流动： 讨论了势流（Irrotational Flow， $ abla imes mathbf{v} = 0$）和不渗流（Incompressible Flow， $ abla cdot mathbf{v} = 0$）的特性。 速度势与流函数： 在二维情况下，引入流函数 $psi$ 来自动满足不可压缩条件；在三维无旋情况下，引入速度势 $Phi$ 并证明其满足拉普拉斯方程 $ abla^2 Phi = 0$。 边值问题与共形映射： 简要介绍如何利用复变函数方法（共形映射）求解翼型周围的二维定常势流绕流问题，这是连接分析数学与工程应用的典范。 --- 第二部分：电磁场理论与麦克斯韦方程组 本部分转向电磁现象的描述，侧重于使用场论的语言来统一描述电与磁的相互作用。 第四章：静电场与静磁场 本章奠定场论分析的基础，研究不随时间变化的电荷和电流的效应。 库仑定律与高斯定律： 从点电荷的相互作用出发，推导出描述电场强度的积分形式和微分形式的高斯定律 $ abla cdot mathbf{E} = ho / epsilon_0$。 电势与拉普拉斯/泊松方程： 引入电势标量 $phi$，证明在无源区域（静电场）电势满足拉普拉斯方程，在有源区域满足泊松方程 $ abla^2 phi = - ho / epsilon_0$。讨论边界条件（Dirichlet 和 Neumann）在静电问题求解中的应用。 毕奥-萨伐尔定律与安培定律： 类似地，从电流元导出的磁感应强度，推导出描述稳恒磁场的安培环路定律及其微分形式 $ abla imes mathbf{B} = mu_0 mathbf{J}$。 磁矢量势： 引入磁矢量势 $mathbf{A}$，使得 $mathbf{B} = abla imes mathbf{A}$ 自动满足 $ abla cdot mathbf{B} = 0$。 第五章：时变场的电磁学 本章引入法拉第电磁感应定律和麦克斯韦引入的位移电流概念，构建完整的麦克斯韦方程组。 法拉第定律与电磁感应： 阐述时变磁场如何产生涡旋电场 $ abla imes mathbf{E} = -frac{partial mathbf{B}}{partial t}$，并分析其在变压器和发电机中的应用。 麦克斯韦-安培定律： 修正了稳恒磁场下的安培定律，加入了描述时变电场效应的位移电流项 $ abla imes mathbf{H} = mathbf{J} + frac{partial mathbf{D}}{partial t}$。 麦克斯韦方程组的统一： 将描述电、磁、荷、流的四个偏微分方程组（在介质中）完整列出，强调它们是描述一切经典电磁现象的基本法则。 第六章：电磁波的传播 本章基于麦克斯韦方程组，推导出电磁波的波动方程，并分析其基本特性。 电磁波方程的推导： 在无源、无耗散的均匀介质中，通过对麦克斯韦方程组进行旋度运算，推导出 $mathbf{E}$ 和 $mathbf{B}$ 场的波动方程 $ abla^2 mathbf{E} - mu epsilon frac{partial^2 mathbf{E}}{partial t^2} = 0$。 平面波解： 求解真空和理想介质中的平面波解，确定了波速 $c = 1/sqrt{mu_0 epsilon_0}$，并分析了 $mathbf{E}$、$mathbf{B}$ 和传播方向之间的相互垂直关系（横波特性）。 坡印廷矢量： 引入坡印廷矢量 $mathbf{S} = frac{1}{mu_0} (mathbf{E} imes mathbf{B})$ 来描述电磁能流的密度和方向，并推导其守恒形式（坡印廷定理）。 --- 第三部分：场论的数学结构与联系 本部分超越了具体物理现象的细节，着重于将前两部分中出现的偏微分方程置于更广阔的数学框架中进行审视。 第七章：边界值问题与分离变量法 本章回顾并深化了求解特定几何形状下的拉普拉斯和泊松方程的方法。 直角坐标系中的求解： 详细演示了在矩形区域内，利用傅里叶级数和分离变量法求解特定边界条件的电势或速度势问题。 柱坐标与球坐标系中的应用： 在具有圆柱或球对称性的问题（如电偶极子场或圆柱管道内的层流）中，系统性地展示如何将拉普拉斯算子转换为对应的坐标系形式，并利用贝塞尔函数或勒让德函数求解。 第八章：场论中的积分定理 本章重新审视了从微分形式到积分形式的转换，这是将局部物理定律应用于宏观系统的关键。 格林定理的复习与应用： 强调格林定理在势论中的核心地位，它是从泊松方程（微分形式）导出特定点电荷影响（积分形式）的桥梁。 斯托克斯定理与高斯散度定理： 讨论这些定理如何从更一般的微分算子（旋度与散度）的角度，统一地联系了流体动量方程的积分形式和麦克斯韦方程组的积分形式。 --- 本书旨在为对理论物理、应用数学或高级工程科学感兴趣的学生提供一个严格的数学工具集，用以分析和理解流体运动的复杂性以及电磁场行为的统一性。

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T lib: QA 303 .L878 1997; 2007 ed. interlib loan. About taking all kinds of integrals and related theorems

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