Path Integrals and Anomalies in Curved Space pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Bastianelli, Fiorenzo/ Van Nieuwenhuizen, Peter

出品人:

页数:398

译者:

出版时间:2006-8

价格:$ 211.31

装帧:HRD

isbn号码:9780521847612

丛书系列:

图书标签:

• 物理
• Path Integrals
• Quantum Anomalies
• Curved Spacetime
• Quantum Field Theory
• General Relativity
• Mathematical Physics
• String Theory
• Cosmology
• High Energy Physics
• Renormalization

深入探索量子场论与时空几何的交汇 《场论中的拓扑与非微扰效应》 本书旨在为物理学研究者和高年级研究生提供一个深入、全面的指南，探讨量子场论中至关重要的拓扑结构、非微扰效应以及它们在描述基本物理现象中的核心作用。不同于传统的基于微扰展开的量子场论方法，本书着重于介绍和应用那些能够捕捉系统复杂性、特别是涉及非连续组分和全局性质的数学工具和物理图像。 全书分为四个主要部分，结构严谨，逻辑递进。 第一部分：规范场论的基础与拓扑荷 本部分首先回顾了经典的规范场论，包括杨-米尔斯理论的构建，并迅速过渡到对这些理论中拓扑特性的研究。我们详尽地讨论了规范场中的规范变换群的结构，强调了其非平凡的拓扑性质——例如 $ ext{SU}(N)$ 群上的非平凡纤维丛和纤维丛上的基本群。 随后，本书的核心内容转向拓扑荷（Topological Charge）。我们详细分析了二维欧几里得空间中（如瞬子（Instantons）的背景下）的拓扑荷定义，特别是通过Chern-Simons 泛函和Winding Number来量化场构型的全局性质。我们不仅推导了这些荷的守恒定律，还探讨了它们如何影响量子场论的真空结构。特别关注了 $ ext{CP}^{N-1}$ 模型以及二维西格玛模型中拓扑荷的物理意义，解释了如何利用热力学极限下的拓扑激发来理解物质的相变。 第二部分：非微扰效应：瞬子与真空结构 第二部分深入探讨了量子场论中的非微扰效应，这些效应无法通过传统的微扰论来描述。我们将重心放在瞬子（Instantons）——在欧几里得时空中存在的有限作用量（Finite Action）的经典解。 我们详细分析了 $ ext{SU}(2)$ 杨-米尔斯理论中 $ ext{BPST}$ 瞬子的构造，计算了其经典作用量，并讨论了它们如何导致真空简并性和宇称破坏（如著名的 $ heta$ 真空问题）。书中引入了Adler-Bell-Jackiw (ABJ) 异常在时间-宇称（CP）破坏中的作用，并展示了瞬子如何作为隧穿效应的媒介，将不同的真空态联系起来。 此外，本书还涵盖了非阿贝尔规范理论中的磁单极子（Monopoles）。我们基于庞加莱对偶性和电磁场的类比，详细推导了 $ ext{SU}(2)$ 规范场中的 't Hooft-Polyakov 单极子的结构和能量。我们解释了这些单极子如何作为夸克禁闭（Confinement）的候选机制，并简要介绍了它们在 Grand Unified Theories (GUTs) 中的重要性。 第三部分：共形场论与对偶性 第三部分将研究范围拓展至具有高对称性的系统——共形场论 (CFT)。CFT 在统计物理的临界现象和高能物理的 UV 完备性中扮演着关键角色。 本书详细阐述了 共形对称性 的代数结构——共形代数（如 $ ext{Virasoro}$ 代数）。我们专注于二维 CFT，系统地分析了最小模型及其 最小不可约表示（Minimal Conformal Blocks）。通过 Dyson 阶乘 和 Weyl 变换，我们推导了共形协变的关联函数。 更进一步，本书引入了现代物理学中革命性的概念——对偶性。重点讨论了 $ ext{AdS}/ ext{CFT}$ 对偶性 的初步概念，将其置于 CFT 的框架内，解释了其作为一种研究引力理论（量子化）和强耦合场论（非微扰）之间联系的强大工具。我们特别关注了 $ ext{AdS}_3/ ext{CFT}_2$ 的细节，以及如何利用边界 CFT 的纠缠熵来理解体（Bulk）时空的几何特性。 第四部分：拓扑场论与可积系统 最后一部分聚焦于那些作用量本身具有拓扑性质的理论——拓扑场论 (TQFT)。我们解释了 TQFT 的核心特点：它们对背景度规的依赖性很弱（或完全独立），从而使得计算变得可行。 我们深入探讨了 Donaldson-Witten 理论，阐释了如何将 $ ext{SU}(N)$ 规范理论与四维流形上的自对偶杨-米尔斯理论联系起来。本书展示了如何利用 Floer 同调 等数学工具来计算拓扑不变量，这些不变量在低维流形（如 3-流形）的拓扑分类中具有决定性作用。 最后，本书探讨了 TQFT 与可积系统之间的深刻联系。通过 Seiberg-Witten 几何 和 Whitham 层次结构，我们揭示了某些可积系统（如 $ ext{KdV}$ 方程）的解与特定 TQFT 的特定期望值之间存在精确的对应关系。这展示了拓扑性质如何在看似不相关的物理系统之间架起桥梁。 本书的叙述风格严谨、精确，侧重于物理图像的清晰构建和数学工具的有效应用。它避免了对具体计算的过度冗余，而是强调概念的深刻理解，为读者在探索高能物理、凝聚态理论的非微扰领域，以及理论物理的前沿交叉地带打下坚实的基础。

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the only known(to me) book on supersymmetric quantum mechanic method in anomalies. (you can considered it as an extension of Witten's famous paper"gravitational anomalies") Nieuwenhuizen has another book also on this topic, also readable.

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