Optimal Control and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Bardi, M./ Capuzzo-Dolcetta, Italo

出品人:

页数:570

译者:

出版时间:

价格:934.00 元

装帧:HRD

isbn号码:9780817636401

丛书系列:

图书标签:

• Optimal Control
• Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
• Viscosity Solutions
• Dynamic Programming
• Calculus of Variations
• Partial Differential Equations
• Control Theory
• Mathematical Finance
• Optimization
• Applied Mathematics

好的，这是一份关于《Optimal Control and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations》一书的详细简介，重点突出其内容而非标题本身，并且力求自然、专业，避免任何模板化痕迹。 --- 现代控制理论、非线性动力学与数学分析的交汇点：一本深入探讨哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程的专著 本书旨在为研究人员、高级研究生以及在应用数学、工程控制、金融建模和物理学领域工作的专业人士提供一个全面且深入的框架，以理解和解决复杂的动态优化问题。该领域的核心挑战在于如何处理系统动力学中的不确定性、非线性和多尺度行为，而这正是通过研究一类被称为哈密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程的偏微分方程（PDEs）得以解决的。 本书的结构建立在一个坚实的基础之上，首先对经典最优控制理论进行了严谨的回顾，重点关注动态规划原理，这是连接控制输入选择与系统价值函数的核心桥梁。作者细致地阐述了如何从变分原理推导出HJB方程，强调了其作为一阶非线性偏微分方程的本质地位。对于连续时间、确定性最优控制问题，HJB方程代表了价值函数的充分条件，其解的性质直接决定了最优策略的存在性与可达性。 然而，HJB方程的实际应用面临着巨大的数学挑战，主要源于其非线性性质以及在许多实际场景中解可能不具备传统意义上的光滑性。本书的核心贡献之一在于系统性地引入并详细阐述了粘性解（Viscosity Solutions）的概念。粘性解理论，由M. G. Crandall 和 P.-L. Lions 等人发展起来，提供了一种在更广阔的函数空间中定义HJB方程“弱解”的框架，尤其适用于价值函数可能存在尖锐拐点或不连续梯度的情形。 书中详尽地分析了粘性解的定义、等价的定义（例如，通过比较原理）以及其关键性质，如解的存在性、唯一性和连续依赖性于初始条件和边界条件。这种理论工具的引入，使得本书能够超越仅限于光滑解的经典范畴，去处理更具挑战性的实际问题，例如涉及集合演化、无限时间视界或具有约束的控制问题。 为了支撑粘性解理论，书中对相关的分析工具进行了详尽的讲解。这包括但不限于：对凸分析和凹分析的深入应用，这是理解HJB方程中涉及的最小值操作的内在要求；对不等式型的偏微分方程的分析技术，因为HJB方程通常以不等式形式出现（例如，最优控制与次优控制的比较）；以及关于收敛性的严格证明，特别是利用紧致性论证和半连续函数上的收敛定理。 本书特别关注几个关键的应用领域，这些领域深刻地体现了HJB方程和粘性解方法的威力： 1. 随机最优控制与随机HJB方程： 尽管标题侧重于确定性框架，书中也扩展讨论了随机扰动下的最优控制问题。通过引入Itô随机微积分和鞅论，作者展示了如何将HJB方程推广到随机微分方程（SDEs）的背景下，其中价值函数现在依赖于随机过程的演化。这对于金融衍生品定价、风险敏感型控制策略的制定至关重要。 2. 稀疏控制与传播现象： 在讨论某些形式的HJB方程时，书中深入探讨了与波传播和几何光学相关的现象。这涉及到特征线理论的应用，以及如何通过粘性解来捕捉解的“传播前沿”，这在诸如快速扩散或入侵问题等物理模型中有直接应用。 3. 离散化与数值逼近： 理论的有效性最终需要通过实际计算来验证。本书的一个重要部分致力于从理论到实践的转化，详细讨论了如何使用有限差分方法、有限元方法或更现代的谱方法来数值求解HJB方程。重点分析了这些数值方案的稳定性、收敛性以及如何将粘性解的收敛性概念引入到数值误差分析中。例如，书中会探讨时间离散化如何引入“时间粘性”，以及如何选择合适的离散化步长以确保数值解逼近真实的粘性解。 4. 连通性与能域： 在某些控制问题中，价值函数的结构揭示了系统状态空间中可达区域（能域）的边界。本书通过分析HJB方程的梯度结构，探讨了如何利用最优控制来定义状态之间的“最短路径”或“最小成本”，即使在存在障碍物或限制条件的情况下。 通过这种多层次的构建——从经典动态规划到严格的PDE分析，再到具体的应用案例和数值方法——本书提供了一个无与伦比的资源。它不仅教授了如何应用HJB方程来形式化最优控制问题，更重要的是，它为读者提供了理解和证明这些方程解的“真实”意义所需的严格数学工具。阅读本书，意味着掌握了处理当代复杂系统优化难题所需的最前沿的数学分析技术。

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