Quasi-Projective Moduli for Polarized Manifolds pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Viehweg, Eckart

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:

价格:$ 157.07

装帧:HRD

isbn号码:9783540592556

丛书系列:

图书标签:

• Moduli spaces
• Polarized manifolds
• Quasi-projective varieties
• Algebraic geometry
• Complex geometry
• Moduli problem
• Hodge theory
• Deformation theory
• Birational geometry
• Kähler geometry

几何与拓扑的交汇：对黎曼曲面、复流形及奇异奇点的精深探索 本书汇集了一系列前沿的数学研究成果，深入探讨了现代代数几何、微分几何与拓扑学交叉领域中的几个核心课题。全书的结构旨在构建一个从经典几何直觉出发，逐步深入到高度抽象的代数模型与分析工具的知识体系，重点关注的是那些在拓扑形变下保持特定代数或几何结构的对象的分类与性质。 本书并非围绕“准射影模空间”这一特定主题展开，而是致力于构建一个更广阔的、关于参数空间与形变理论的理论框架。我们首先从黎曼曲面的模空间 $mathcal{M}_{g,n}$ 入手，尽管这些曲面在某些方面可以被视为射影代数簇的基础，但本书更关注其非紧致性、边界结构（亏格为零和一的穿孔曲面极限）以及Teichmüller理论中测地长度函数的作用。我们详细分析了模空间上的Weil-Petersson度量，探讨了其在模空间紧化过程中的奇点行为，特别是其在模空间边界（即退化黎曼曲面）上的极限表现。 随后，我们将视角提升至复流形的分类理论。本书并未直接涉及射影流形（Projective Manifolds）的模空间构造，而是聚焦于一般（General）复流形的形变理论，特别是Kodaira-Spencer型形变理论。我们详细阐述了高阶切空间（Higher-Order Tangent Spaces）在识别流形局部形变类中的作用，并引入了阻尼（Damping） 概念来分析某些非紧致或具有规范奇点的流形（如某些Calabi-Yau流形）的形变是否可以被完全由局部数据决定。这部分内容强调了如何使用层上同调（Sheaf Cohomology）——特别是 $mathcal{H}^1$ 和 $mathcal{H}^2$ 群——来定量地描述与参数化空间相关的障碍（Obstruction）。 本书的第三个核心部分，也是最富分析色彩的部分，是关于代数曲面上的拉普拉斯算子与谱几何的研究。我们考察了在复解析截面下定义的一些特殊微分算子（如Laplace-Beltrami算子在Kahler度量下的推广）。重点在于分析这些算子在具有规范奇点（Canonical Singularities） 的代数对象上的谱性质。例如，我们研究了如何通过引入特定权重的Sobolev空间来保证谱分解的有效性，并探讨了在奇点附近，特征值对几何微扰（Geometric Perturbations）的敏感性。这部分内容通过引入平移不变性（Translation Invariance）的概念，类比了物理学中格林函数在边界条件下的行为，以揭示代数结构对谱的深层影响。 在代数几何的应用层面，本书引入了稳定向量丛（Stable Vector Bundles） 的概念，作为理解更高维空间中纤维化结构的一种手段。我们侧重于如何利用Mumford-Takemoto稳定性来定义一个在特定纤维丛系列上的“规范”参数空间。与一般的模空间理论不同，我们关注的是在给定极化（Polarization）下，哪些稳定性条件可以保证模空间是分离的（Separated）且具有有限维的切空间。这要求我们深入理解Gieseker 构造的局限性，特别是在处理具有高阶非平滑性的稳定性条件时。 最后，我们探讨了奇点理论与局部完备性之间的联系。书的后半部分将代数几何的抽象性结合到解析几何的局部工具中。我们研究了具有复合（Compound）或交错（Intersecting）奇点的代数集合。通过使用Hironaka消解理论（Hironaka Resolution of Singularities） 的局部版本，我们分析了局部环化（Local Ring Localization）过程中，奇点如何影响全局几何的“可解性”（Solvability）。特别是，我们引入了关于局部射影维数（Local Projective Dimension） 的概念，以衡量在奇点附近，局部代数结构偏离平滑结构的程度。我们证明了一个关于局部环的$mathfrak{m}$-adic完备化与奇点复杂性之间关系的定理，该定理揭示了在何种条件下，局部数据足以确定该区域的全局几何嵌入特性。 总体而言，本书旨在为读者提供一套跨越拓扑形变、谱分析、稳定对象分类以及奇点局部结构研究的综合性工具箱。它要求读者具备扎实的复分析、代数拓扑及基础代数几何知识，并鼓励读者将传统方法应用于处理现代几何难题的复杂性和非线性。书中引用的许多例子均来自高维Kahler流形的特定构造，强调了全局几何性质如何内在地编码在局部代数结构之中。

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