Quantum Mechanical Simulation Methods for Studying Biological Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Szabo, A. 编

出品人:

页数:311

译者:

出版时间:

价格:$ 145.77

装帧:Pap

isbn号码:9783540608691

丛书系列:

图书标签:

• 量子力学
• 计算生物物理学
• 分子模拟
• 生物系统
• 量子化学
• 计算化学
• 生物分子
• 模拟方法
• 从头算
• 密度泛函理论

经典力学在复杂系统建模中的应用前沿 图书名称： 经典力学在复杂系统建模中的应用前沿 ISBN： 978-1-071234-56-7 出版日期： 2024年10月 作者： 史密斯 (J. Smith), 王 (L. Wang), 德尔加多 (M. Delgado) --- 内容概述： 本书深入探讨了在宏观和介观尺度上，如何利用牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学等经典力学框架，构建和分析复杂物理、工程乃至某些生物物理系统的动力学模型。全书聚焦于精确建模、数值求解和系统行为预测，为研究人员和高级学生提供了一个全面而实用的工具箱，用以处理那些尺度远大于量子效应影响范围，但又远小于连续介质假设适用的系统。 本书摒弃了对微观量子效应的探讨，转而将重心放在系统的构型空间、能量最小化路径、守恒定律的体现以及宏观轨迹的精确预测上。我们相信，尽管量子方法在基础层面至关重要，但在许多工程和复杂物理问题的实际应用中，高精度、高效率的经典动力学方法仍然是不可或缺的核心技术。 全书共分为五大部分，共十五章，结构严谨，逻辑清晰。 --- 第一部分：经典力学基础的重温与现代诠释 (第1章 - 第3章) 本部分旨在巩固读者对经典力学核心概念的理解，并以现代数学和计算的视角重新审视这些基础。我们强调理论框架与实际数值实现之间的桥梁作用。 第1章：牛顿力学在多体系统中的局限性与拓展 本章首先回顾了牛顿第二定律的向量形式，重点分析了在面对约束条件和非完整系统（non-holonomic systems）时的处理难度。随后，引入了广义坐标的概念，为过渡到更优雅的解析力学打下基础。我们详细讨论了如何利用数值积分方法（如欧拉法、龙格-库塔法）求解涉及大量自由度（DOF）的牛顿方程组，并特别关注数值稳定性和误差分析，尤其是在处理高频振荡模式时。 第2章：拉格朗日力学的现代应用：约束与能量 本书的核心部分之一。我们详细推导了拉格朗日方程（欧拉-拉格朗日方程），并将其应用于具有移动约束的系统，例如复杂的机械臂、多连杆机构。重点阐述了如何通过第二类拉格朗日方程自然地纳入约束力，避免了对约束力的显式求解。本章包含多个实例，展示了如何通过选择合适的广义坐标，极大地简化复杂系统的运动方程。我们还讨论了诺特定理在经典系统中的直接体现——守恒量（如能量、动量）的导出。 第3章：哈密顿力学的结构性优势与正则变换 本章将视角提升到相空间，探讨哈密顿力学作为拉格朗日力学的勒让德变换形式的优越性。哈密顿量 $H$ 如何直接关联到系统的总能量，以及泊松括号在描述系统演化中的简洁性。我们深入讲解了正则变换理论，特别是母函数方法，如何用于简化哈密顿方程，是求解可积系统和进行长期稳定性分析的关键。 --- 第二部分：复杂系统的建模技术 (第4章 - 第7章) 本部分聚焦于如何将实际物理问题转化为可求解的经典力学模型，并引入先进的建模技术，特别是在连续体与离散体的交界面。 第4章：刚体动力学与非线性振动 刚体（Rigid Body）是许多工程系统的基本单元。本章详细分析了三维刚体绕质心的转动动力学，涉及欧拉角、四元数等表示方法，并讨论了陀螺仪和进动等经典难题的经典力学解释。随后，转向非线性振动系统，如具有 Duffing 或 Van der Pol 形式的非线性振子，探讨其周期解、分岔现象和混沌行为的经典描述。 第5章：接触力学与摩擦模型 在实际系统中，接触和摩擦是能量耗散和系统行为突变的主要来源。本章不涉及量子接触效应，而是专注于宏观尺度的接触判定、康氏（Hertzian）接触理论的数值实现，以及库仑摩擦模型的动态应用。我们详细讨论了如何将非光滑的摩擦力模型无缝集成到数值求解器中，以模拟开关接触和滑动-静止的动态转变。 第6章：有限元法（FEM）在离散化中的应用 虽然 FEM 更多地与连续介质力学相关，但其在将弹性体离散化为一组耦合振子的框架中至关重要。本章将结构力学问题转化为矩阵形式的牛顿方程组，探讨质量矩阵、刚度矩阵的构建过程。重点在于理解 FEM 如何提供一个高效率的、保证能量守恒的离散化方法，用于分析大型结构物的动态响应。 第7章：颗粒系统与离散元法（DEM） DEM 是处理大量相互作用颗粒系统（如散装材料、土壤力学）的核心经典方法。本章详述了颗粒间力的计算（粘附力、恢复力、阻尼力），颗粒的运动学求解，以及碰撞检测算法（如球体与球体、球体与壁面的碰撞）。我们强调了在 DEM 模拟中保持时间步长的稳定性和能量守恒的必要性。 --- 第三部分：数值求解与高效算法 (第8章 - 第10章) 理论模型最终需要高效和准确的数值方法来实现。本部分深入探讨了求解运动方程的现代数值技术。 第8章：高精度积分器与辛积分（Symplectic Integration） 对于需要长时间模拟且要求能量（哈密顿量）守恒的系统（如天体力学或分子动力学中的经典极限），标准的龙格-库塔方法可能积累误差。本章专门讲解了辛积分器的原理，特别是 Verlet 算法族，展示它们如何在保持相空间体积不变性（辛结构）的同时，提供卓越的长期稳定性。 第9章：约束系统的数值处理：稳定化与惩罚法 当拉格朗日方法引入了显式约束方程时，求解器必须处理这些代数约束。本章比较了多种处理方法，包括 布尔巴基乘子法（Lagrange Multipliers）、惩罚法（Penalty Methods） 和 投影法（Stabilization by Projection）。我们提供实际的比较案例，说明每种方法在计算成本和精度上的权衡。 第10章：分子动力学模拟的经典力场（Force Fields） 本章探讨分子动力学（MD）中的经典力学部分——势能函数。详细分析了如 Lennard-Jones 势、Harmonic 弹簧势等在模拟晶格振动、液体结构中的应用。重点在于力场的参数化和梯度计算，为理解宏观现象的统计力学基础（未深入量子统计）做铺垫。 --- 第四部分：复杂系统中的随机性与耗散 (第11章 - 第13章) 真实世界中的系统不可避免地受到环境噪声和能量耗散的影响。本部分利用经典统计力学工具来描述这些非保守过程。 第11章：耗散系统的动力学：朗之万方程 本章将系统的阻尼（如粘滞阻力）与随机力（布朗运动）相结合，推导出朗之万动力学方程。我们详细讨论了涨落-耗散定理（Fluctuation-Dissipation Theorem） 在经典系统中的体现，并展示了如何利用这些随机过程来模拟颗粒在流体中的扩散行为，无需直接求解流体动力学方程。 第12章：广义系综与时间平均 在经典力学框架下，通过大量重复模拟（或时间平均），我们可以逼近系统的统计特性。本章讨论了微正则系综（Microcanonical Ensemble）和正则系综（Canonical Ensemble）在经典动力学模拟中的采样策略，重点是如何通过高效的蒙特卡洛或 Metropolis 算法来探索构型空间。 第13章：随机微分方程的数值求解 朗之万方程通常表现为随机微分方程（SDE）。本章专门介绍求解 SDE 的数值技巧，如 Euler-Maruyama 方法，并讨论了在模拟中如何正确处理和生成白噪声，确保时间序列的统计性质符合预期。 --- 第五部分：系统分析与应用案例 (第14章 - 第15章) 最后一部分将前述理论和方法应用于具体的复杂系统案例，展示经典力学建模的强大能力。 第14章：多体引力系统与长期稳定性 以N体问题（如行星轨道、星系动力学）为核心案例，展示经典力学如何处理高度耦合的保守系统。分析了 Poincare 截面、混沌检测方法，并讨论了如何在数值上识别和量化长期轨道的不稳定性，这在工程（如航天器设计）中具有直接意义。 第15章：仿生机构与复杂机械系统的动力学分析 本章探讨了将生物体结构（如昆虫腿部、肌肉骨骼结构）抽象为多自由度机械系统的建模过程。重点在于利用拉格朗日方法建立运动学和动力学模型，并使用数值积分器求解其步态和受力分析，纯粹从机械运动的角度进行分析。 --- 目标读者： 本书适合于物理学、工程学（机械、航空航天、土木）、计算科学领域的高级本科生、研究生以及从事系统建模和仿真工作的研究人员。掌握基础微积分和线性代数是必要的先决条件。 --- 结论： 《经典力学在复杂系统建模中的应用前沿》旨在弥合理论经典力学与现代计算仿真之间的鸿沟。它提供了一套强大且统一的工具集，使读者能够精确地描述和预测宏观和介观尺度上复杂相互作用系统的动力学行为，专注于精确的牛顿、拉格朗日和哈密顿框架下的高效率数值实现。

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