Continued Fractions pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Amer Mathematical Society

作者:Lange, L. J. (EDT)/ Berndt, Bruce C. (EDT)/ Gesztesy, Fritz (EDT)

出品人:

页数:379

译者:

出版时间:

价格:82

装帧:Pap

isbn号码:9780821812006

丛书系列:

图书标签:

Continued Fractions
Number Theory
Mathematical Analysis
Diophantine Equations
Algorithms
Approximation
Rational Numbers
Real Numbers
Mathematical Functions
Series

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小哈图书下载中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

书籍名称：《连续分数》图书简介《连续分数》是一部深入探索数学分支——连分数理论的专著。本书旨在为读者提供一个全面且严谨的视角，从基础概念出发，逐步深入到该领域的前沿研究。它不仅仅是一本教科书，更是一份为数学爱好者、研究人员以及对数论、逼近论和应用数学感兴趣的专业人士准备的深度指南。核心内容概述本书结构清晰，逻辑严密，分为若干核心部分，共同构建了连分数理论的完整图景。第一部分：基础与历史背景本部分首先追溯了连分数的历史起源，从古希腊的欧几里得算法到印度数学家对无理数展开的早期探索。随后，我们详细介绍了连分数的代数结构和基本定义。定义与表示：详细阐述了有限连分数和无限连分数的精确定义。引入了标准符号表示法，如 $[a_0; a_1, a_2, dots]$，并解释了其与有理数、无理数之间的内在联系。收敛性分析：深入探讨了无限连分数的收敛性问题。我们引入了“渐进分数”（convergents）的概念，这是理解连分数性质的关键。通过严谨的数学推导，证明了无限连分数总是收敛于一个确定的实数。第二部分：渐进分数与逼近性质这一部分是本书的基石，专注于连分数在逼近实数方面的卓越能力。递推关系：推导了计算渐进分数分子和分母的线性递推关系式。这些关系式是连分数分析中最常用且最强大的工具之一。最佳有理逼近：连分数理论最引人注目的特性之一在于其提供了“最佳有理逼近”。本书详细论证了任何一个渐进分数都是对实数的最佳一致有理逼近，并解释了这一结论在数论中的重要性。我们提供了严格的证明，阐述了为什么其他任何分母小于当前渐进分母的有理数都无法提供更精确的逼近。第三部分：特殊数域的连分数展开本书将理论应用于具体的数学对象，特别是无理数。二次无理数的周期性：这是一个核心主题。我们详细探讨了二次域（形如 $a + bsqrt{d}$ 的数）的连分数展开的特性。重点在于证明了二次无理数的连分数展开是周期性的，并介绍了朗格朗日（Lagrange）的经典理论。佩尔方程（Pell's Equation）：连分数的周期性与佩尔方程 $x^2 - dy^2 = 1$ 的解之间存在深刻联系。本书清晰地展示了如何利用连分数的周期长度来找到佩尔方程的最小正整数解，这是数论中一个经典的、具有实际意义的应用。第四部分：超越数与更一般的展开超越了二次数领域，本书转向了更复杂的实数，如 $e$ 和 $pi$。自然常数 $e$ 的展开：详细分析了欧拉（Euler）发现的 $e$ 的连分数形式，揭示了其中隐藏的精妙规律。超越数的探索：虽然许多超越数的连分数展开看似随机，但本书讨论了在特定结构下（如某些特殊函数的值）出现的非周期性规律，并简要介绍了林德曼-魏尔斯特拉斯定理在证明某些数（如 $pi$）是超越数过程中的潜在关联。第五部分：广义连分数与应用为了拓宽读者的视野，本书引入了超越标准形式的广义连分数。截断与循环：探讨了不限于正整数项的连分数（如包含负数项），以及与其相关的收敛性问题。应用领域：本部分展示了连分数在现代科学中的广泛应用：轨道力学：如何用连分数来计算和稳定行星轨道。信号处理与控制论：在滤波器设计和系统稳定性分析中，连分数形式的传递函数所扮演的角色。 Diophantine 逼近：深入探讨了连分数理论如何直接解决有关丢番图方程和不等式的逼近问题。本书特色《连续分数》的编写注重数学的严谨性与几何直观的结合。每一个定理的证明都力求清晰易懂，同时保持了数学上的精确性。书中包含了大量的例题和习题，旨在巩固读者的理解并鼓励他们进行更深入的探索。本书的叙述风格力求自然流畅，避免了生硬的公式堆砌，力求展现连分数这一古老数学工具的持久魅力和其在当代科学中的不朽价值。读者在阅读过程中，将逐步领略到从简单的有理数除法到复杂的数论结构之间那条迷人且深刻的数学纽带。