Optimal Control Applied to Biological Models pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:CRC Pr I Llc

作者:Lenhart, Suzanne/ Workman, John T.

出品人:

頁數:261

译者:

出版時間:

價格:1215.75元

裝幀:HRD

isbn號碼:9781584886402

叢書系列:

圖書標籤:

• Optimal Control
• Biological Models
• Mathematical Biology
• Control Theory
• Systems Biology
• Modeling
• Differential Equations
• Biomedical Engineering
• Applications
• Engineering

動力係統與數值方法：麵嚮工程應用的深入探討 本書旨在為讀者提供一個全麵且深入的視角，探討復雜的動力係統在工程領域中的建模、分析與控製。我們聚焦於那些在實際工程場景中普遍存在的非綫性、高維度的係統，並著重於如何利用先進的數學工具和計算技術來理解和駕馭這些係統的行為。全書結構緊湊，邏輯嚴謹，內容深度適中，力求在理論的嚴謹性與工程應用的可操作性之間取得最佳平衡。 第一部分：基礎理論與建模框架 本書伊始，我們將奠定分析復雜動力係統的理論基礎。 第1章：動力係統的基本構成與分類 本章首先迴顧瞭常微分方程（ODE）在描述物理和工程係統中的核心地位。我們詳細討論瞭係統的狀態空間錶示法，區分瞭綫性和非綫性係統、連續時間與離散時間係統。特彆地，我們引入瞭結構守恒定律的概念，闡述瞭如何從第一性原理齣發，建立描述能量、質量或動量守恒的微分方程組。此外，我們探討瞭不同類型的平衡點（穩定、不穩定、鞍點）及其局部穩定性分析所需的李雅普諾夫穩定性理論的初步概念。本章強調的是，一個精確的數學模型是後續所有分析工作的前提，因此，我們對模型簡化、尺度分析和參數辨識的初步方法進行瞭概述。 第2章：非綫性係統的定性分析 非綫性係統是工程實踐中不可避免的挑戰。本章將深入探討非綫性係統的定性行為。我們將詳細介紹相平麵分析法，特彆是在二維係統中的應用，包括極限環的判定（如龐加萊-本迪剋森準則）。對於更高維度的係統，我們引入瞭李雅普諾夫函數方法，不僅用於穩定性判斷，還用於探究全局吸引子的存在性。本章的重點轉移到對非綫性現象的識彆，如分岔理論的基礎知識，包括鞍點分岔和霍普夫分岔，解釋瞭係統參數微小變化如何導緻係統定性行為的突變，這對於理解係統從穩定工作狀態轉入振蕩或混沌狀態至關重要。 第3章：復雜係統的湧現行為與混沌 本章專門討論動力係統中常見的復雜性——混沌現象。我們從洛倫茲係統等經典案例齣發，引入瞭龐加萊截麵的概念，用以簡化高維係統的分析。我們詳細解釋瞭敏感依賴於初始條件的量化指標——李雅普諾夫指數的計算方法及其物理意義。此外，我們還探討瞭分形維度（如關聯維數）在描述混沌吸引子結構中的作用。本章旨在幫助讀者理解，在看似隨機的行為背後，可能隱藏著由低維動力學規則支配的確定性結構。 --- 第二部分：數值方法與計算實現 理論分析往往難以直接應用於包含復雜非綫性項或高維度的實際工程問題。因此，精確可靠的數值方法成為解決這些問題的關鍵。 第4章：常微分方程的數值積分算法 本章聚焦於求解非綫性常微分方程的數值方法。我們詳細分析瞭歐拉法及其局限性，隨後深入研究瞭高精度的龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法，特彆是RK4和自適應步長的RKF方法，解釋瞭局部截斷誤差和全局誤差的權衡。對於常微分方程中常見的剛性（Stiffness）問題，本章將引入隱式方法，如後嚮歐拉法和隱式中點法，並詳細討論瞭如何有效地求解每一步的代數方程組（通常是牛頓法）。我們還將討論微分代入代用（DAE）的數值處理，這在描述包含約束的機械係統中至關重要。 第5章：大型係統與稀疏矩陣計算 當係統維度較高時（如大型有限元模型），矩陣運算的效率至關重要。本章探討瞭專門用於處理大型、稀疏矩陣的算法。我們迴顧瞭迭代求解器的基礎，如雅可比法和高斯-賽德爾法，並重點介紹瞭Krylov子空間方法，如GMRES和Lanczos算法在求解大型綫性係統中的優勢。對於特徵值問題的求解，我們將討論Lanczos算法和Arnoldi迭代在識彆係統主導模態（如結構的第一階固有頻率）中的應用，並強調預處理技術（Preconditioning）在加速收斂中的關鍵作用。 第6章：靈敏度分析與參數估計 工程設計往往需要瞭解模型參數對係統動態行為的影響。本章詳細介紹瞭動態靈敏度分析的計算方法。我們討論瞭前嚮敏感性方程的建立與求解，以及如何利用伴隨方法（Adjoint Method）來高效計算對初始條件或參數的梯度，這在優化和逆問題求解中極為高效。本章還涵蓋瞭卡爾曼濾波及其擴展形式（如擴展卡爾曼濾波 EKF 和無跡卡爾曼濾波 UKF），展示瞭如何在存在測量噪聲的情況下，對係統狀態進行最優估計和實時跟蹤。 --- 第三部分：先進控製與反饋設計 在理解瞭係統動力學和數值模擬的基礎上，本部分轉嚮如何利用反饋機製來引導係統達到期望的行為。 第7章：綫性二次調節器（LQR）與最優控製基礎 本章從綫性係統的最優控製入手，詳細推導瞭綫性二次調節器（LQR）的設計過程，包括對狀態權重矩陣 $Q$ 和輸入權重矩陣 $R$ 的選擇對控製性能的影響。我們深入探討瞭黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation）的求解及其在保證穩定性和最小化性能指標之間的權衡。此外，本章還引入瞭最小時間控製和BANG-BANG控製的基本思想，為處理約束條件下的係統奠定基礎。 第8章：基於觀測器的狀態反饋設計 由於實際係統中通常無法直接測量所有狀態變量，本章側重於狀態觀測器的設計。我們詳細介紹瞭Luenberger觀測器的設計原理及其穩定性保證。隨後，我們將卡爾曼濾波（作為最優綫性觀測器）在狀態估計中的應用提升到與反饋控製相結閤的高度，闡述瞭分離原理在最優狀態估計與最優狀態反饋設計中的結閤。本章旨在構建一個完整的、基於觀測器的閉環控製係統設計流程。 第9章：魯棒性與非綫性控製策略 麵對模型不確定性和外部擾動，係統需要具備魯棒性。本章引入瞭 $H_infty$ 控製理論的基礎，解釋瞭如何通過頻率域分析來量化和最小化係統對特定擾動模式的敏感性。對於非綫性係統的控製，我們探討瞭反饋綫性化技術，闡明瞭如何通過坐標變換和輸入-輸齣反饋來將部分非綫性係統轉化為綫性形式。最後，我們簡要介紹瞭滑模控製（SMC），作為一種對係統參數變化具有高度魯棒性的開關控製策略，並分析瞭其抖振現象及其在工程實踐中的緩解措施。 本書通過整閤係統建模、高性能數值計算和現代控製理論，為讀者提供瞭一個在復雜工程動力學領域進行深度研究和實際應用所需的全麵工具箱。每一個章節都旨在構建一個清晰的邏輯鏈條，確保讀者能夠從基礎原理逐步深入到前沿的計算與控製方法。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆