Optimal Control Applied to Biological Models pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Lenhart, Suzanne/ Workman, John T.

出品人:

页数:261

译者:

出版时间:

价格:1215.75元

装帧:HRD

isbn号码:9781584886402

丛书系列:

图书标签:

• Optimal Control
• Biological Models
• Mathematical Biology
• Control Theory
• Systems Biology
• Modeling
• Differential Equations
• Biomedical Engineering
• Applications
• Engineering

动力系统与数值方法：面向工程应用的深入探讨 本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角，探讨复杂的动力系统在工程领域中的建模、分析与控制。我们聚焦于那些在实际工程场景中普遍存在的非线性、高维度的系统，并着重于如何利用先进的数学工具和计算技术来理解和驾驭这些系统的行为。全书结构紧凑，逻辑严谨，内容深度适中，力求在理论的严谨性与工程应用的可操作性之间取得最佳平衡。 第一部分：基础理论与建模框架 本书伊始，我们将奠定分析复杂动力系统的理论基础。 第1章：动力系统的基本构成与分类 本章首先回顾了常微分方程（ODE）在描述物理和工程系统中的核心地位。我们详细讨论了系统的状态空间表示法，区分了线性和非线性系统、连续时间与离散时间系统。特别地，我们引入了结构守恒定律的概念，阐述了如何从第一性原理出发，建立描述能量、质量或动量守恒的微分方程组。此外，我们探讨了不同类型的平衡点（稳定、不稳定、鞍点）及其局部稳定性分析所需的李雅普诺夫稳定性理论的初步概念。本章强调的是，一个精确的数学模型是后续所有分析工作的前提，因此，我们对模型简化、尺度分析和参数辨识的初步方法进行了概述。 第2章：非线性系统的定性分析 非线性系统是工程实践中不可避免的挑战。本章将深入探讨非线性系统的定性行为。我们将详细介绍相平面分析法，特别是在二维系统中的应用，包括极限环的判定（如庞加莱-本迪克森准则）。对于更高维度的系统，我们引入了李雅普诺夫函数方法，不仅用于稳定性判断，还用于探究全局吸引子的存在性。本章的重点转移到对非线性现象的识别，如分岔理论的基础知识，包括鞍点分岔和霍普夫分岔，解释了系统参数微小变化如何导致系统定性行为的突变，这对于理解系统从稳定工作状态转入振荡或混沌状态至关重要。 第3章：复杂系统的涌现行为与混沌 本章专门讨论动力系统中常见的复杂性——混沌现象。我们从洛伦兹系统等经典案例出发，引入了庞加莱截面的概念，用以简化高维系统的分析。我们详细解释了敏感依赖于初始条件的量化指标——李雅普诺夫指数的计算方法及其物理意义。此外，我们还探讨了分形维度（如关联维数）在描述混沌吸引子结构中的作用。本章旨在帮助读者理解，在看似随机的行为背后，可能隐藏着由低维动力学规则支配的确定性结构。 --- 第二部分：数值方法与计算实现 理论分析往往难以直接应用于包含复杂非线性项或高维度的实际工程问题。因此，精确可靠的数值方法成为解决这些问题的关键。 第4章：常微分方程的数值积分算法 本章聚焦于求解非线性常微分方程的数值方法。我们详细分析了欧拉法及其局限性，随后深入研究了高精度的龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，特别是RK4和自适应步长的RKF方法，解释了局部截断误差和全局误差的权衡。对于常微分方程中常见的刚性（Stiffness）问题，本章将引入隐式方法，如后向欧拉法和隐式中点法，并详细讨论了如何有效地求解每一步的代数方程组（通常是牛顿法）。我们还将讨论微分代入代用（DAE）的数值处理，这在描述包含约束的机械系统中至关重要。 第5章：大型系统与稀疏矩阵计算 当系统维度较高时（如大型有限元模型），矩阵运算的效率至关重要。本章探讨了专门用于处理大型、稀疏矩阵的算法。我们回顾了迭代求解器的基础，如雅可比法和高斯-赛德尔法，并重点介绍了Krylov子空间方法，如GMRES和Lanczos算法在求解大型线性系统中的优势。对于特征值问题的求解，我们将讨论Lanczos算法和Arnoldi迭代在识别系统主导模态（如结构的第一阶固有频率）中的应用，并强调预处理技术（Preconditioning）在加速收敛中的关键作用。 第6章：灵敏度分析与参数估计 工程设计往往需要了解模型参数对系统动态行为的影响。本章详细介绍了动态灵敏度分析的计算方法。我们讨论了前向敏感性方程的建立与求解，以及如何利用伴随方法（Adjoint Method）来高效计算对初始条件或参数的梯度，这在优化和逆问题求解中极为高效。本章还涵盖了卡尔曼滤波及其扩展形式（如扩展卡尔曼滤波 EKF 和无迹卡尔曼滤波 UKF），展示了如何在存在测量噪声的情况下，对系统状态进行最优估计和实时跟踪。 --- 第三部分：先进控制与反馈设计 在理解了系统动力学和数值模拟的基础上，本部分转向如何利用反馈机制来引导系统达到期望的行为。 第7章：线性二次调节器（LQR）与最优控制基础 本章从线性系统的最优控制入手，详细推导了线性二次调节器（LQR）的设计过程，包括对状态权重矩阵 $Q$ 和输入权重矩阵 $R$ 的选择对控制性能的影响。我们深入探讨了黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation）的求解及其在保证稳定性和最小化性能指标之间的权衡。此外，本章还引入了最小时间控制和BANG-BANG控制的基本思想，为处理约束条件下的系统奠定基础。 第8章：基于观测器的状态反馈设计 由于实际系统中通常无法直接测量所有状态变量，本章侧重于状态观测器的设计。我们详细介绍了Luenberger观测器的设计原理及其稳定性保证。随后，我们将卡尔曼滤波（作为最优线性观测器）在状态估计中的应用提升到与反馈控制相结合的高度，阐述了分离原理在最优状态估计与最优状态反馈设计中的结合。本章旨在构建一个完整的、基于观测器的闭环控制系统设计流程。 第9章：鲁棒性与非线性控制策略 面对模型不确定性和外部扰动，系统需要具备鲁棒性。本章引入了 $H_infty$ 控制理论的基础，解释了如何通过频率域分析来量化和最小化系统对特定扰动模式的敏感性。对于非线性系统的控制，我们探讨了反馈线性化技术，阐明了如何通过坐标变换和输入-输出反馈来将部分非线性系统转化为线性形式。最后，我们简要介绍了滑模控制（SMC），作为一种对系统参数变化具有高度鲁棒性的开关控制策略，并分析了其抖振现象及其在工程实践中的缓解措施。 本书通过整合系统建模、高性能数值计算和现代控制理论，为读者提供了一个在复杂工程动力学领域进行深度研究和实际应用所需的全面工具箱。每一个章节都旨在构建一个清晰的逻辑链条，确保读者能够从基础原理逐步深入到前沿的计算与控制方法。

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