Advances in Soliton Research pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Nova Science Pub Inc

作者:Chen, L. V. (EDT)

出品人:

页数:186

译者:

出版时间:

价格:89

装帧:HRD

isbn号码:9781594547690

丛书系列:

图书标签:

• Solitons
• Nonlinear Optics
• Mathematical Physics
• Wave Propagation
• Integrable Systems
• Applied Mathematics
• Physics
• Condensed Matter Physics
• Optical Communications
• Fluid Dynamics

理论物理学前沿探索：非线性动力学与复杂系统分析 本书概述： 本书旨在为读者提供一个深入、全面的视角，探讨当代理论物理学中两个至关重要且相互交织的领域：非线性动力学的最新进展以及复杂系统分析的先进工具和应用。我们聚焦于超越传统线性模型所能描述的现象，深入剖析自然界中广泛存在的、由非线性相互作用驱动的复杂行为。本书的结构设计旨在引导读者从基础的微分方程理论出发，逐步过渡到高度专业化的模型构建与实际问题的解决，涵盖了从基础数学原理到前沿物理应用的全过程。 第一部分：非线性动力学的数学基础与新范式 第一部分着重于奠定理解非线性现象所需的坚实数学框架。我们首先回顾经典动力系统理论中的关键概念，如相空间、吸引子、分岔理论（Bifurcation Theory），并引入更精细的工具来分析高维非线性系统的稳定性。 第一章：解析与数值方法在非线性问题中的局限与突破 本章深入探讨了在处理强非线性方程组时，传统解析方法的固有局限性，例如积分的不可行性。随后，重点介绍近年来在数值方法上的重要进展。这包括保结构数值积分方案（Structure-Preserving Numerical Integrators），这些方案特别适用于长时间模拟，能够有效保持哈密顿系统的能量守恒或辛结构，这对于物理系统至关重要。此外，我们讨论了谱方法（Spectral Methods）在处理周期性或光滑非线性问题时的效率优势，以及如何利用高阶有限元方法（High-Order Finite Element Methods）来精确捕获解的尖锐特征，如波前或界面。 第二章：混沌理论的精细化描述与量化 混沌系统是典型的非线性现象的代表。本章超越了传统的庞加莱截面（Poincaré Sections）和李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的介绍，深入探讨了拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）在混沌系统识别中的应用。我们详细阐述了持久同源性（Persistent Homology）如何帮助我们在高维复杂数据集中，识别出系统的内在拓扑结构，从而更稳健地区分伪随机性和真正的混沌行为。此外，本章还包含了对随机共振（Stochastic Resonance）现象的深入分析，探讨了在噪声驱动下，系统如何反而增强对微弱信号的响应，及其在生物物理模型中的实际意义。 第三章：对称性、不变式与守恒律的非线性视角 本章回归到理论物理学的核心——对称性。我们探讨了诺特定理（Noether's Theorem）在非线性场论中的推广应用，以及如何利用李群理论（Lie Group Theory）来系统地寻找非线性偏微分方程（PDEs）的连续对称性。重点关注的是耗散系统（Dissipative Systems）中的“有效守恒量”或“伪守恒量”的发现，这些量虽然不是严格守恒，但在特定时间尺度内对系统动力学起着关键的约束作用。我们还讨论了中心流形理论（Center Manifold Theory）在降维分析系统临界点附近动力学的重要性。 第二部分：复杂系统中的涌现现象与相互作用 第二部分将理论工具应用于描述具有大量相互作用单元的复杂系统，探讨宏观现象如何从微观的非线性耦合中“涌现”出来。 第四章：网络动力学与信息传播模型 本章聚焦于复杂网络结构对系统整体行为的调控作用。我们分析了具有非线性节点动力学（如神经元模型、振荡器）的耦合网络。内容涵盖了同步现象（Synchronization）的理论，包括全同步、部分同步和簇同步的判据。重点介绍拓扑依赖性如何影响信息在网络中的传播速度和鲁棒性，例如，在随机网络、小世界网络和无标度网络中，非线性阈值激活过程的表现差异。此外，本章还引入了图信号处理（Graph Signal Processing）的概念，用以分析网络中嵌入的复杂空间-时间数据。 第五章：场论方法在物质相变与凝聚态物理中的应用 本章将非线性动力学的思想应用于描述物质的相变过程。我们采用广义Ginzburg-Landau理论来分析系统中非线性的序参量（Order Parameter）的行为。详细讨论了相场模型（Phase Field Models）如何通过非线性演化方程（如Cahn-Hilliard方程）来描述形貌的无标度生长和合并过程。本章的特色在于对拓扑缺陷（Topological Defects）的动力学研究，例如畴壁的形成、运动和湮灭，这些是理解材料微观结构演化的关键。 第六章：随机过程与非平衡态统计力学 在远离热力学平衡的系统中，经典统计力学的适用性受到挑战。本章探讨了非平衡态统计力学的前沿发展。我们详细分析了Fokker-Planck方程及其在高维非线性噪声环境下的解法，特别是随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）的求解技巧，如伊藤积分（Itō Calculus）的应用。此外，本章引入了弗卢克图-托马斯（Fluctuation-Theorems），这些定理为计算远离平衡态的系统中的能量耗散和信息产生提供了精确的理论框架，并在微观尺度上连接了功、熵和信息。 第七章：非线性波的自组织与散射 本章专门探讨了非线性波现象，这些波的形态和传播特性依赖于它们自身的振幅和相互作用。除了经典的Korteweg-de Vries (KdV)方程和非线性薛定谔方程（NLS）的解法外，本章重点介绍了反散射变换（Inverse Scattering Transform, IST）在求解可积系统中的高级应用，以及如何利用其原理来分析多波相互作用。我们还探讨了耗散非线性波中出现的结构，例如孤立子在复杂介质（如随机势场或具有非恒定背景）中的传输与背散射行为，以及在光纤通信中如何利用这些特性进行信号整形。 结论与展望： 本书最终将这些分散的知识点整合起来，展望非线性动力学和复杂系统分析在未来跨学科研究中的潜力，特别是其在人工智能、气候建模和生物网络的复杂性解析中的潜在突破。本书为有志于深入研究这些前沿领域的科研人员和高年级学生提供了坚实的理论和方法论基础。

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