Waves and Stability in Continuous Media pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Manganaro, Natale (EDT)/ Monaco, Roberto (EDT)/ Rionero, Salvatore (EDT)

出品人:

页数:597

译者:

出版时间:

价格:178

装帧:

isbn号码:9789812772343

丛书系列:

图书标签:

• 连续介质力学
• 波动理论
• 稳定性分析
• 偏微分方程
• 数值方法
• 流体力学
• 固体力学
• 数学物理
• 工程数学
• 应用数学

连续介质中的波与稳定性：一本深入探索流体动力学、固体力学与非线性动力学的著作 本书旨在为研究人员、高级学生和工程师提供一个全面而深入的视角，专注于描述和分析连续介质（包括流体和固体）中波的传播行为及其伴随的稳定性问题。我们避开了对基础微积分和线性代数的冗余回顾，直接切入问题的核心——如何运用先进的数学工具来精确地刻画复杂介质中的动力学现象。全书结构严谨，从基础的守恒律出发，逐步过渡到高度非线性的复杂系统分析，力求在理论深度与实际应用之间取得完美的平衡。 第一部分：连续介质的基础描述与线性波理论 本部分奠定了分析复杂波现象所需的数学框架。首先，我们详细阐述了欧拉方程、纳维-斯托克斯方程以及弹性波方程在张量形式下的表述，强调了物质导数、应力张量和应变张量在描述介质变形与运动中的关键作用。我们特别关注了边界条件和初始条件的精确设定，这对于后续的稳定性分析至关重要。 随后，我们深入探讨了线性波动理论。通过傅里叶变换和拉普拉斯变换，我们系统地分析了各种介质中的基本波模式： 1. 声波与声学现象： 在可压缩流体中，我们详细推导了声速的确定，并分析了声波在不同界面（如刚性墙或自由表面）的反射与透射系数，特别关注了超声波在生物医学成像中的基础原理。 2. 弹性波的色散与偏振： 针对固体介质，我们区分了纵波（P波）和横波（S波），并探讨了各向异性材料（如晶体或复合材料）中波速的依赖性，引入了本征波概念来处理非均匀介质。 3. 重力波与表面张力波： 在流体力学部分，我们重点分析了水面波，通过引入势流假设，推导了浅水波和深水波的色散关系。重力与表面张力如何共同影响波浪的传播速度和形态，在小幅近似下得到了精确的解析解。 第二部分：色散、群速度与能量传输 理解波的本质在于理解其色散特性。本部分着重于色散关系的物理意义，并精确区分了相速度与群速度。我们引入了哈密顿原理和拉格朗日形式，从能量最小化的角度重新审视了波的传播，这为处理更复杂的非线性问题提供了能量守恒的视角。 我们探讨了波包的传播机制，证明了群速度实际上是能量和信息传输的速度。通过对色散关系进行渐近分析，我们考察了在不同频率下波的衰减和增长机制，特别是当介质存在粘性或热传导时，如何引入复数频率来描述阻尼波。 第三部分：非线性波动力学与激波的形成 当波的振幅不再足够小时，线性近似失效，非线性效应开始主导系统的演化。本部分是本书的理论核心，聚焦于非线性偏微分方程（PDEs）的求解与分析。 1. 浅水波的非线性演化： 我们从伯努利方程和质量守恒出发，导出了著名的科特维格-德弗里斯（KdV）方程。我们详尽地分析了KdV方程的孤子解（Soliton），解释了其能够保持形状和速度不变地相互作用的物理机制。 2. 长波理论与激波形成： 在更强的非线性情况下，如考虑气体动力学中的非等熵流动，我们推导了简并-简并（Burgers）方程和欧拉方程在弱激波下的简化形式。本部分详细讨论了激波（Shock Wave）的形成条件，利用Rankine-Hugoniot关系来确定激波的强度和传播速度，并阐述了熵增原理在区分物理可行解中的作用。 3. 非线性色散的综合影响： 我们引入了非线性薛定谔方程（NLS）来描述在具有非线性介质（如光纤或等离子体）中传播的包络波。通过将NLS方程与KdV方程进行比较，我们揭示了非线性色散如何导致自聚焦（Self-focusing）和脉冲塌缩等现象。 第四部分：稳定性分析与不稳定性机制 本部分关注的是系统在受到微小扰动时，是倾向于恢复到平衡态（稳定）还是倾向于激发扰动并演化到新状态（不稳定）。 1. 费利普斯稳定性判据与瑞利-泰勒不稳定性： 针对流体动力学中的层流问题，我们运用变分法和特征值问题，推导了著名的瑞利-泰勒（Rayleigh-Taylor）不稳定性判据，即重于流体在轻于流体之上时的失稳现象。我们详细分析了不稳定模式的线性增长率，并讨论了非线性饱和阶段的特征。 2. 开尔文-亥姆霍兹（Kelvin-Helmholtz, KH）不稳定性： 针对具有速度剪切的界面，我们分析了KH不稳定性，并计算了不同密度比和剪切强度下的临界韦伯数（Weber Number），解释了云层边缘和湍流边界层中卷曲结构（Kelvin-Helmholtz Billows）的形成机理。 3. 冯·诺依曼稳定性分析： 对于涉及扩散过程或粘滞效应的系统，我们采用了冯·诺依曼（Von Neumann）方法进行时间演化分析，通过将扰动分解为傅里叶分量，判断了系统的局部稳定域。 第五部分：复杂介质中的波与耗散 最后，我们将前述理论应用于更具挑战性的、包含耗散和非局部效应的介质中。 1. 多孔介质中的渗流波： 针对地下水流和污染物迁移，我们结合达西定律和质量守恒，分析了渗流波的传播特性，并研究了非均匀渗透率对波前弥散的影响。 2. 粘弹性材料中的波衰减： 固体力学部分延伸至粘弹性模型（如Kelvin-Voigt或Maxwell模型），我们展示了如何通过引入时间依赖的应力松弛函数来描述材料内部能量耗散对波速和衰减率的复合影响，这对于地震波在软土层中的传播至关重要。 全书贯穿了从基础物理原理到前沿数学方法的严谨推导，旨在使读者不仅掌握“如何计算”，更深刻理解“为什么会这样发生”。每章末尾均附有精心设计的习题，涵盖了理论推导和数值模拟的初步指导，确保读者能够将所学知识应用于解决真实的工程与科学问题。

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