Geometry and Topology pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Geometry provides a whole range of views on the universe, serving as the inspiration, technical toolkit and ultimate goal for many branches of mathematics and physics. This book introduces the ideas of geometry, and includes a generous supply of simple explanations and examples. The treatment emphasises coordinate systems and the coordinate changes that generate symmetries. The discussion moves from Euclidean to non-Euclidean geometries, including spherical and hyperbolic geometry, and then on to affine and projective linear geometries. Group theory is introduced to treat geometric symmetries, leading to the unification of geometry and group theory in the Erlangen program. An introduction to basic topology follows, with the Mobius strip, the Klein bottle and the surface with g handles exemplifying quotient topologies and the homeomorphism problem. Topology combines with group theory to yield the geometry of transformation groups,having applications to relativity theory and quantum mechanics. A final chapter features historical discussions and indications for further reading. With minimal prerequisites, the book provides a first glimpse of many research topics in modern algebra, geometry and theoretical physics. The book is based on many years' teaching experience, and is thoroughly class-tested. There are copious illustrations, and each chapter ends with a wide supply of exercises. Further teaching material is available for teachers via the web, including assignable problem sheets with solutions.
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用户评价
我最近正在努力攻读高等代数，但说实话，那些抽象的群论、环论和域论的概念总是让我感到有些飘忽不定，缺乏实在的抓手。《线性代数的艺术与实践》这本书，恰恰弥补了这一点，它是我近期读过的最令人振奋的数学专著之一。作者没有急于展示那些高度抽象的定义，而是花了大量篇幅在开篇就深入探讨了线性变换在物理学和计算机图形学中的实际应用。我尤其喜欢它对特征值和特征向量的讲解，书中展示了它们如何精确地描述一个系统的稳定性和演化趋势，这种“实用主义”的叙事角度极大地激发了我的学习兴趣。书中的例题设计得非常巧妙，既有标准的计算训练，更有启发性的“思考题”，迫使读者跳出纯粹的代数运算，去思考背后的几何意义。例如，书中对SVD（奇异值分解）的分解过程，不是冷冰冰的矩阵运算，而是被描绘成一种“数据压缩与降维”的强大工具，这让我对信息科学领域产生了更浓厚的兴趣。这本书的行文风格非常流畅，逻辑严密，但绝不枯燥，读起来更像是在听一位经验丰富的教授娓娓道来，而不是面对一本刻板的教材。
评分我一直认为，很多纯数学书籍的致命弱点在于，它们将数学与现实世界完全割裂开来，让人感觉知识是漂浮在空中的。然而，《离散结构与优化算法》这本书，却以一种极其务实和工程化的视角，构建了清晰的桥梁。《图论》部分是全书的亮点，作者用极其简洁的方式解释了最小生成树、网络流等核心概念，并通过大量的流程图和伪代码，展示了它们在物流规划、资源分配中的应用。我以前觉得这些算法很抽象，但书中将其与实际的GPS导航优化问题联系起来后，一切都变得清晰明了。这本书的数学基础打得非常扎实，特别是对组合优化的介绍，涵盖了整数规划和动态规划，但其行文风格完全倾向于算法的实现效率和复杂性分析，而非纯粹的理论美感。对于任何计算机科学专业的学生或软件工程师来说，这本书都是一本极佳的工具书。它不会让你花时间去证明某个定理的数学完备性，而是直接告诉你：用什么算法、时间复杂度是多少、在实际中如何调试。这种直接面向“解决问题”的导向，是它最大的价值所在。
评分作为一名专注于应用统计学的研究生，我一直在寻找一本能够深度连接概率论与随机过程的参考书。《概率论中的现代方法》这本书可以说是正中下怀。它并没有沉溺于古典概率论的那些抛硬币、掷骰子的基础游戏，而是迅速切入到现代随机过程的核心——鞅论（Martingale Theory）和随机微积分。书中对布朗运动的描述极其细致，从它的基本性质到更复杂的伊藤积分的构建，每一步都论证得非常严谨，同时又不失清晰度。我花了整整一个周末来消化关于“大数定律”和“中心极限定理”在随机过程中的推广应用，书中给出的例子，比如金融市场的建模，让我切实感受到了这些抽象工具的巨大威力。这本书的难度无疑是偏高的，但对于想要深入理解随机建模的人来说，它是不可或缺的。作者在引入新概念时，总是先给出直观的动机，再进行形式化的推导，这种步步为营的教学方法，极大地降低了自学的门槛。书后的习题集包含了大量来自实际研究领域的案例，非常具有挑战性，能有效检验和巩固所学知识。
评分这本《欧几里得的遗产》简直是数学爱好者的一场盛宴！我得承认，我对几何学的理解一直停留在中学课本的平面图形阶段，什么勾股定理、圆的面积，仅此而已。然而，这本书完全颠覆了我的认知。作者以一种近乎诗意的语言，带领我们穿越了欧几里得建立的经典体系，然后大胆地将其置于更广阔的非欧几何的背景下进行审视。特别是关于黎曼几何那几章，虽然初看起来有点晦涩，但作者巧妙地运用了丰富的历史轶事和直观的类比，让我仿佛能“看”到那些弯曲的空间。比如，书中对“测地线”的阐述，不再是冰冷的公式，而更像是宇宙中物体自然遵循的路径。它不仅仅是数学理论的堆砌，更像是一部数学思想的演化史，让我深刻体会到人类在探索空间本质上的那种锲而不舍的探索精神。这本书的排版也十分精美，插图的质量极高，对于理解抽象概念帮助极大。读完之后，我再看任何关于宇宙学或广义相对论的普及读物时，都有了一种豁然开朗的感觉，仿佛被授予了一把解读空间奥秘的钥匙。
评分最近我迷上了探索数学史，寻找那些被埋没的天才和被遗忘的理论。《代数方程的征服史》这本书，让我对人类解决“不可解”问题的执着有了全新的认识。它聚焦于五次及以上代数方程的求解难题，从伽罗瓦的革命性工作到阿贝尔的早期贡献，叙事线索非常引人入胜。作者没有过多纠缠于那些复杂的群论证明本身，而是将重点放在了“为什么”和“如何”的过程上。书中生动地描绘了18、19世纪数学家们为之倾倒、甚至付出生命代价的探索历程，那种为真理献身的精神令人动容。例如，书中对伽罗瓦生平的描述，充满了戏剧性和悲剧色彩，让人不禁思考，伟大的洞察力是否总是伴随着对世俗的疏离？这本书的伟大之处在于，它成功地将枯燥的代数结构问题，转化成了一部关于人类智力与命运抗争的史诗。我尤其欣赏它对拉格朗日等先驱工作的公正评价，指出他们的努力并非徒劳，而是为最终的突破奠定了坚实的基础。
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