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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Reydon, Thomas A. C. (EDT)/ Hemerik, Lia (EDT)

出品人:

页数:310

译者:

出版时间:

价格:49.95

装帧:Pap

isbn号码:9781402029011

丛书系列:

图书标签:

• 理论生物学
• 生物数学
• 进化生物学
• 系统生物学
• 生物物理学
• 计算生物学
• 生态建模
• 复杂性科学
• 非线性动力学
• 生物信息学

现代复杂系统建模与计算方法 本书导言 在跨越物理学、生命科学、社会科学乃至工程技术等诸多前沿领域中，对复杂系统的深入理解与精确预测，已成为推动科学进步与技术创新的核心驱动力。本书《现代复杂系统建模与计算方法》旨在系统地梳理和阐述当前复杂系统科学中最具影响力的数学建模范式、计算算法以及数据驱动的分析技术。它不仅关注理论基础的严谨性，更强调这些方法在处理真实世界中非线性、多尺度、自组织等挑战性问题时的实际应用效能。 第一部分：复杂系统基础理论与数学建模范式 第一章：复杂性的内涵与系统思维 本章首先对“复杂性”进行清晰的界定，区分了“繁琐性”（Complicated）与“复杂性”（Complex）的本质差异。我们将探讨复杂系统的基本特征，包括涌现性（Emergence）、反馈回路（Feedback Loops）、鲁棒性（Robustness）与脆弱性（Fragility）。系统思维作为分析复杂系统的哲学基础，将通过案例分析，展示如何将孤立的元素置于相互作用的网络中进行考察。讨论的重点将放在确定性动力学系统向混沌（Chaos）的过渡，并介绍分岔理论在识别系统行为突变点上的作用。 第二章：网络科学：结构、动力学与功能 网络理论是研究复杂系统中相互连接单元行为的核心工具。本章将深入探讨经典网络模型，如随机图（Erdős-Rényi）、小世界网络（Watts-Strogatz）和无标度网络（Barabási-Albert），并分析度分布、聚类系数和平均路径长度等关键拓扑指标。随后，我们将转向网络动力学，重点分析同步现象、级联失效（Cascading Failures）以及信息（或疾病）在网络中的传播模型，如 SIR 和 SIS 模型在不同网络结构下的表现差异。本章还将涵盖网络演化模型，解释现实世界网络如何通过优先连接（Preferential Attachment）等机制形成其特有的结构。 第三章：基于代理的模型（Agent-Based Modeling, ABM） 当系统的宏观行为源于大量异质性个体（代理）之间局部、非线性的交互规则时，ABM 提供了一种自下而上的建模方法。本章详细介绍了构建有效 ABM 的原则，包括代理的设计、环境的构建以及交互规则的参数化。我们将通过经济学中的市场模拟、社会学中的意见形成过程以及生态学中的种群竞争等具体案例，展示 ABM 如何捕获传统平均场方法无法捕捉的异质性驱动的宏观现象。特别强调了模型验证与校准（Validation and Calibration）在 ABM 中的关键作用。 第四章：偏微分方程（PDEs）与场论方法 在涉及空间连续性的复杂系统中，如流体力学、反应扩散系统（Reaction-Diffusion Systems）和相场模型，PDEs 仍是描述其演化的强大工具。本章侧重于理解非线性 PDE，例如反应-扩散方程（如 FitzHugh-Nagumo 模型）如何产生空间结构，如波、斑块和晶界。我们将讨论有限元法（FEM）和有限差分法（FDM）在求解这些方程时的数值实现挑战，并探讨如何使用变分原理来简化复杂物理系统的数学描述。 第二部分：高维数据分析与机器学习在复杂性科学中的应用 第五章：降维技术与特征提取 复杂系统的数据往往具有高维度和内在低流形结构。本章系统回顾了线性降维方法（如主成分分析 PCA）的局限性，并重点介绍非线性降维技术，特别是流形学习（Manifold Learning），如 ISOMAP、局部线性嵌入（LLE）。同时，我们将探讨自编码器（Autoencoders）及其变体（如变分自编码器 VAE）如何有效地从高维观测数据中学习到系统的内在低维表示，揭示潜在的控制变量。 第六章：时间序列分析与动力学重构 对于从复杂系统中采集的动态观测数据，理解其底层动力学至关重要。本章涵盖了从时间序列中重构相空间的方法，包括时间延迟嵌入（Time-Delay Embedding）和塔肯斯定理（Takens' Theorem）。我们将详细分析各种复杂度度量指标，如李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）用于量化混沌的敏感性，以及近似熵（Approximate Entropy）和样本熵（Sample Entropy）用于评估序列的规律性。此外，本章还将介绍通过监督学习方法（如循环神经网络 RNN 和长短期记忆网络 LSTM）对复杂系统未来状态进行短期预测的技术。 第七章：深度学习在结构识别与模型发现中的角色 本章聚焦于利用深度神经网络从海量、非结构化数据中自动提取知识。我们探讨了图神经网络（GNNs）如何直接处理和分析复杂的网络结构数据，而非依赖于预先计算的拓扑指标。更进一步，我们将介绍“物理信息神经网络”（PINNs）的原理，展示如何将已知的物理定律或系统约束嵌入到神经网络的损失函数中，从而在数据驱动的预测与理论基础之间建立桥梁，实现具有物理意义的参数估计和模型发现。 第三部分：复杂系统的控制、优化与前沿挑战 第八章：复杂系统的控制与干预策略 一旦系统的内在机制和关键节点被识别，如何有效地干预或控制该系统是实践中的核心问题。本章讨论了网络控制理论中的可控性（Controllability）和可观测性（Observability）概念，并介绍了针对性干预策略，例如寻找“中心性”枢纽节点进行最小化干预。对于非线性、高维系统，我们将分析基于模型的预测控制（MPC）以及强化学习（Reinforcement Learning, RL）在学习最优控制策略方面的应用，尤其是在动态环境下快速适应变化的能力。 第九章：多尺度建模与跨尺度耦合 现实世界的复杂系统总是存在从微观到宏观、时间上快尺度与慢尺度并存的现象。本章深入研究多尺度建模的挑战，包括如何有效地在不同尺度之间进行信息传递和能量交换。我们将介绍均值场近似（Mean-Field Approximations）的局限性，并探讨多尺度建模框架，例如嵌套网格方法和分层模型的耦合技术，以解决跨尺度模拟中的计算效率和精度权衡问题。 第十章：计算伦理、可解释性与未来展望 随着复杂系统模型的精度和应用范围的扩大，模型的可解释性（Interpretability）变得至关重要。本章探讨了后黑箱时代的方法论需求，介绍 SHAP 值和 LIME 等工具在解释复杂模型决策中的应用。最后，本书将展望复杂系统科学面临的重大计算挑战，包括对极端事件（如“黑天鹅”）的早期预警、跨学科数据标准的统一，以及面向量子计算的复杂系统模拟方法的潜力。本书旨在为研究人员和高阶学生提供一个坚实的理论框架和前沿的计算工具箱，以应对未来科学与工程中的复杂性挑战。

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