Malliavin Calculus with Applications to Stochastic Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:EPFL Press

作者:Marta Sanz-Sole

出品人:

页数:150

译者:

出版时间:2005-8-17

价格:USD 99.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780849340307

丛书系列:

图书标签:

• 随机
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• Malliavin
• Malliavin Calculus
• Stochastic Partial Differential Equations
• Stochastic Analysis
• Malliavin Derivative
• Infinite-Dimensional Analysis
• Stochastic Differential Equations
• Malliavin Weighted Norms
• Stochastic PDEs
• Malliavin Integration by Parts
• Stochastic Evolution Equations

这是一本为数学、物理和工程领域的研究人员及研究生量身打造的深度探索性著作，旨在为读者构建一个扎实且富有洞察力的Malliavin微积分理论框架，并着重展示其在分析随机偏微分方程（SPDEs）中的强大应用。 本书从Malliavin微积分的基础概念入手，系统地介绍了Malliavin导数、Hessian、Sobolev空间以及泛函导数等核心工具。作者精心设计了由浅入深的讲解路径，从一维布朗运动的Malliavin分析出发，逐步过渡到更复杂的在高维空间中的随机过程。在这里，你将看到如何定义和计算这些关键的微积分算子，理解它们在处理非光滑函数时的优雅之处，以及它们如何为概率分布提供精细的分析信息。 理论的建立并非止步于抽象的概念，本书的重点在于将Malliavin微积分的应用潜力充分释放。对于希望深入理解随机微分方程（SDEs）及其解的性质的研究者而言，本书提供了不可或缺的分析工具。我们将详细阐述Malliavin微积分如何用于研究SDEs解的存在性、唯一性、光滑性以及它们在不同应用场景下的渐近行为。 更进一步，本书将目光投向了当前研究前沿——随机偏微分方程（SPDEs）。SPDEs是描述包含随机性的物理、化学、生物和金融等现象的有力工具，例如流体力学中的Navier-Stokes方程、量子场论中的模型以及金融市场中的随机波动模型。然而，SPDEs的分析比常微分方程更加复杂，其解通常是随机分布，其光滑性难以直接把握。 本书将系统地介绍如何将Malliavin微积分的强大分析能力迁移到SPDEs的框架中。读者将学习如何定义和计算SPDEs解的Malliavin导数，从而推导出解的概率密度函数的某些重要性质，例如其光滑性、衰减速度以及密度函数的存在性。我们将深入探讨Malliavin-Sobolev空间在SPDEs解的空间中的作用，以及如何利用Malliavin-Hoyt公式等技术来估计解的期望值、方差以及高阶矩。 具体而言，本书将涵盖以下几个关键的应用方向： Malliavin最优控制： 探讨如何利用Malliavin微积分来设计和分析随机控制问题，特别是在SPDEs驱动的系统中，如何寻找最优的控制策略以实现特定的目标。 最大似然估计的渐近性质： 在参数估计的框架下，利用Malliavin微积分来分析最大似然估计的渐近无偏性、一致性和渐近正态性，特别是在处理由SPDEs模型产生的观测数据时。 随机偏微分方程解的Lévy-Khintchine表示： 探索Malliavin微积分如何帮助我们理解SPDEs解的特征函数，并推导出其Lévy-Khintchine表示，这对于理解其概率分布的本质至关重要。 随机偏微分方程解的预测与模拟： 介绍如何利用Malliavin微积分的理论成果来发展更有效的数值方法，用于预测SPDEs解的演化以及对相关量进行高精度的模拟。 非高斯噪声的Malliavin分析： 拓展Malliavin微积分的应用范围，讨论如何处理非高斯类型的随机扰动，例如泊松过程或Lévy过程驱动的SPDEs，并分析其解的Malliavin性质。 本书的撰写风格严谨而清晰，理论推导扎实，同时配以大量的例子和练习，帮助读者巩固所学知识并启发进一步的研究思路。作者在选择理论工具和应用场景时，充分考虑了其在现代数学物理和金融数学等领域中的重要性和前沿性。 对于那些渴望在随机分析和偏微分方程领域取得突破性进展的研究者来说，本书不仅是一本重要的参考资料，更是一次深入理解和掌握前沿数学工具的宝贵机会。通过学习Malliavin微积分及其在SPDEs中的应用，读者将能够更有效地分析复杂的随机模型，解决实际问题，并为相关领域的研究贡献新的思想和方法。

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我一直认为，数学理论的价值在于其能够为我们理解和改造世界提供工具。在现代科学研究中，随机性无处不在，而当这种随机性与偏微分方程相结合时，我们面临的挑战就更加巨大。Malliavin Calculus，作为一种在无穷维空间中进行微积分运算的理论，无疑为我们提供了一种强大的新武器。这本书的标题直接点出了它将Malliavin Calculus应用于SPDEs的主题，这正是我所需要的。我希望书中能够详细阐述Malliavin Calculus的基本框架，包括Malliavin导数、Malliavin权、以及Malliavin行列式等关键概念，并清晰地解释它们是如何在SPDEs的语境下被定义的。我特别期待看到书中如何利用Malliavin技术来分析SPDEs解的存在性、唯一性以及概率分布。例如，通过Malliavin方法来证明SPDEs解的Lévy-Itô分解，或者如何利用Malliavin理论来计算SPDEs解的统计矩。我希望书中能够包含丰富的理论推导和清晰的数学证明，并且能够引用一些重要的研究成果，帮助我构建起对这一领域的全面认识。

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在接触了许多关于随机过程的文献后，我发现自己越来越需要一种更强大的分析工具来处理那些具有复杂性状的随机现象，特别是当这些现象涉及到偏微分方程的时候。许多物理、工程以及经济模型最终都可以归结为某一类SPDEs，而理解和分析这些方程的解的性质，如光滑性、分布等，往往是研究的关键。Malliavin Calculus，作为一种“随机微积分”的升级版，其核心思想是将随机变量视为无穷维空间上的函数，然后对这些函数进行微分和积分运算。这为我们提供了一种全新的视角来研究随机方程。这本书的标题直接切入了这一核心，我对其在SPDEs应用部分的内容尤为期待。我希望它能够详细讲解如何使用Malliavin导数来刻画SPDEs解的正则性，例如，证明解的存在性、唯一性、甚至解的平滑性。我还想了解如何利用Malliavin技术来计算SPDEs解的期望、方差以及其他高阶矩，这对于理解系统的统计行为至关重要。此外，我也关注Malliavin行列式在解的分布分析中的作用，以及如何利用Malliavin家族的工具来理解和处理SPDEs的奇点问题。这本书如果能将这些抽象的理论概念与具体的SPDEs模型紧密结合，无疑将极大地提升我的研究能力。

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这本书的出现，对我这个长期在金融数学领域摸爬滚打的从业者来说，无异于一场及时雨。我一直对随机偏微分方程（SPDEs）在建模诸如金融市场波动、气候变化等复杂系统中的潜力深感着迷，但苦于缺乏一套系统且深入的工具来处理其中的数学难点。传统的随机分析方法在面对偏微分方程的无穷维度时，总显得力不从心。而 Malliavin Calculus，作为一种在无穷维空间上发展起来的微积分理论，其强大的工具箱，如Malliavin导数、Malliavin行列式、以及Girsanov定理的推广等，一直是我渴望深入掌握的。这本书的标题直接点明了它的核心价值，让我看到了理论与实践之间连接的希望。我期待它能清晰地阐述Malliavin Calculus的基本概念，并逐步引申到其在SPDEs领域的具体应用。例如，如何利用Malliavin导数来处理SPDEs解的正则性问题，或者如何通过Malliavin理论来计算SPDEs解的某些统计量，甚至是如何利用其来发展更有效的数值模拟方法。这本书的出现，意味着我终于有了一个可以信赖的向导，来探索这个既充满挑战又极具吸引力的研究领域，为我今后在金融建模和风险管理方面的工作提供更坚实的理论基础和更强大的分析工具。我希望书中能够包含足够多的理论推导，同时又不失严谨性，让我能够真正理解其内在的数学逻辑，而不是仅仅停留在表面。

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作为一名对金融建模领域深度探索的实践者，我深知随机性在金融市场中的重要作用，而SPDEs在描述这些复杂动态过程中扮演着至关重要的角色。然而，要准确地理解和预测金融市场的行为，需要对SPDEs的解有更深入的洞察，而这往往超出了传统分析方法的范畴。Malliavin Calculus，凭借其在无穷维空间上的分析能力，为我们提供了一个强有力的工具来应对这些挑战。这本书的出现，让我看到了连接纯粹数学理论与金融应用之间的桥梁。我热切希望书中能够详细介绍Malliavin Calculus的基本工具，特别是如何将这些工具应用于分析SPDEs的解，例如，如何利用Malliavin导数来计算SPDEs解的期望和方差，以及如何利用Malliavin行列式来研究解的分布。我特别想了解，在金融领域，Malliavin Calculus是如何被用来处理诸如随机波动率模型、利率模型等SPDEs的。这本书如果能够提供一些具体的金融应用案例，并解释Malliavin Calculus如何在这些案例中带来洞察，那将对我非常有价值。

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在我看来，真正的数学研究不仅在于提出新的理论，更在于如何有效地将其应用于解决现实世界中的复杂问题。SPDEs作为描述许多自然和社会现象的关键数学模型，其分析和理解一直是一个活跃的研究领域。然而，要深入理解SPDEs的解，特别是其统计性质和行为，往往需要超越传统分析工具的范畴。Malliavin Calculus，作为一种在无穷维空间上发展的微积分理论，为我们提供了处理这些问题的有力武器。这本书的标题直接触及了这一核心，我期待它能为我打开新的研究视野。我希望书中能够详细介绍Malliavin Calculus的基本工具，如Malliavin导数、Malliavin权、以及Malliavin行列式等，并清晰地展示这些工具在SPDEs中的具体应用。我特别想了解，如何利用Malliavin技术来分析SPDEs解的正则性，例如，证明解的Lipschitz连续性或可微性，以及如何利用Malliavin方法来计算SPDEs解的期望、方差等统计量。这本书如果能提供一些实际的SPDEs模型作为案例，并详细展示Malliavin Calculus的应用过程，那将极具启发性。

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作为一名在概率论和随机分析领域深耕多年的研究者，我始终在寻找能够拓展我理论工具箱的著作。SPDEs，作为一类重要的数学模型，它们在描述许多复杂的随机现象时扮演着至关重要的角色，但其分析往往需要更高级的数学工具。Malliavin Calculus，作为一种在无穷维空间上发展起来的微积分理论，其处理随机性和偏微分方程的强大能力，是我长期以来一直关注的重点。这本书的标题直接点明了它将Malliavin Calculus应用于SPDEs这一主题，这让我感到非常兴奋。我希望书中能够系统地介绍Malliavin Calculus的核心概念，包括Malliavin导数、Malliavin权、以及Malliavin行列式等，并详细阐述这些概念如何应用于分析SPDEs的解。我特别感兴趣的是，如何利用Malliavin技术来研究SPDEs解的平滑性，例如，证明解的 $C^infty$ 性，或者如何通过Malliavin方法来计算SPDEs解的概率密度函数。我期待这本书能够提供严谨的数学论证，并辅以清晰的解释，使我能够深入理解Malliavin Calculus在SPDEs研究中的应用价值。

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作为一名对数学理论的严谨性和完备性有着极高要求的数学系研究生，我对任何能够深入挖掘数学内在结构并将其应用于实际问题的工具都充满了好奇。Malliavin Calculus，作为随机分析领域的一大突破，其在处理无穷维随机性方面的能力，尤其是与偏微分方程的结合，是我一直以来关注的焦点。这本书的出现，正好填补了我在这方面知识体系中的重要空白。我希望书中能够细致地阐述Malliavin空间、Malliavin导数、以及相关的链式法则和链式法则等基本概念，并用清晰的数学语言将其与SPDEs的解联系起来。我非常想了解，如何利用Malliavin方法来分析SPDEs解的概率密度函数，例如，通过Fokker-Planck方程与Malliavin导数之间的联系，或者如何利用Malliavin方法来估计SPDEs解的期望值和方差。更重要的是，我希望能看到书中对一些经典的SPDEs模型，如随机热方程、随机波动方程等，是如何应用Malliavin Calculus进行分析的详细案例。只有通过具体的例子，才能真正领会理论的精妙之处，并掌握其在解决实际问题中的应用技巧。

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我对能够揭示数学工具背后深刻逻辑的著作情有独钟。Malliavin Calculus，作为一项对随机分析理论的重大贡献，其在处理无穷维随机性方面展现出的强大能力，尤其是在与偏微分方程相结合时，是我一直以来着迷的研究方向。这本书的标题直接点明了它在SPDEs领域的应用，这为我提供了一个绝佳的学习机会。我期待书中能够细致地讲解Malliavin Calculus的核心概念，比如Malliavin导数、Malliavin权、以及Malliavin空间等，并且清晰地阐述这些概念是如何与SPDEs的解的分析联系起来的。我非常希望能看到书中如何利用Malliavin技术来研究SPDEs解的各种性质，例如，如何通过Malliavin导数来证明解的连续性或可微性，或者如何利用Malliavin行列式来研究解的概率分布。我希望这本书能够提供严谨的数学推导，并辅以清晰的解释，帮助我深入理解Malliavin Calculus在SPDEs分析中的强大作用。

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在接触了大量的随机过程和偏微分方程的文献后，我越来越感到需要一种更高级的分析工具来处理那些在无穷维空间中进行的随机演化。SPDEs正是这类问题的典型代表，它们在描述物理、工程、金融等多个领域的复杂现象时发挥着关键作用。然而，传统方法在分析SPDEs的解时常常会遇到困难，尤其是在处理解的统计性质和正则性方面。Malliavin Calculus，作为一种在无穷维空间上发展起来的“微积分”，为我们提供了一种全新的视角和强大的工具。这本书的标题明确地指出了它将Malliavin Calculus应用于SPDEs的主题，这正是我一直以来所寻求的。我希望书中能够清晰地阐述Malliavin Calculus的基本原理，例如Malliavin导数、Malliavin行列式、以及Malliavin链式法则等，并详细说明这些工具是如何被用来分析SPDEs的解的。我尤其关注如何利用Malliavin技术来研究SPDEs解的平滑性、存在性、唯一性以及概率分布，以及如何通过它来计算SPDEs解的统计量。

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我对那些能够将抽象数学概念转化为具体应用工具的著作有着天然的偏爱。Malliavin Calculus，作为随机分析领域的一项重要发展，其在处理与偏微分方程相关的随机问题上的潜力，一直吸引着我的目光。这本书的标题直接指向了这一核心内容，这让我对接下来的阅读充满了期待。我希望书中能够系统地介绍Malliavin Calculus的核心思想，特别是如何将“随机微分”的概念推广到无穷维空间。我非常想了解，Malliavin导数是如何被用来衡量随机变量的“光滑性”的，以及这种光滑性如何体现在SPDEs的解上。我期待书中能够详细阐述Malliavin Calculus在分析SPDEs解的正则性、存在性、唯一性以及概率分布方面的应用。例如，如何利用Malliavin技术来证明SPDEs解的平滑性，或者如何通过Malliavin方法来计算SPDEs解的期望和方差。我希望书中能够包含扎实的数学推导，并且能够循序渐进地引导读者进入这个复杂的领域。

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