Fundamentals of Probability, with Stochastic Processes pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Pearson

作者:Saeed Ghahramani

出品人:

页数:644

译者:

出版时间:2004-8-1

价格:USD 95.33

装帧:Paperback

isbn号码:9780131453401

丛书系列:

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概率论基础与随机过程 本书旨在为读者构建坚实的概率论和随机过程理论基础，内容涵盖了从基本概念到高级应用的广泛领域。我们将系统地介绍概率论的核心概念，包括随机事件、概率的公理化定义、条件概率以及独立性。通过大量精心设计的例子和练习，读者将深刻理解这些理论工具的内涵和实际应用。 第一部分：概率论基础 在概率论基础部分，我们将从最基本的随机现象出发，引导读者认识概率作为量化不确定性的一种数学语言。 随机事件与样本空间： 我们会详细阐述随机事件的概念，并引入样本空间来描述所有可能结果的集合。无论是离散型样本空间（如抛硬币、骰子）还是连续型样本空间（如测量长度、时间），我们都会提供清晰的定义和区分方法。 概率的定义与性质： 除了古典概率和统计概率的介绍，本书将重点关注概率的公理化定义，这是理解更复杂概率模型的基石。我们将证明并应用概率的基本性质，例如非负性、完备性、减法公式等，确保读者掌握概率计算的规则。 条件概率与独立性： 条件概率是分析事件之间相互影响的关键。我们将深入探讨贝叶斯定理及其在推断中的应用，例如疾病诊断、垃圾邮件过滤等实际场景。独立性作为条件概率的对立概念，我们将区分“独立”与“互斥”的区别，并展示独立事件在多重试验中的重要性。 随机变量及其分布： 随机变量是连接概率论与实际问题的桥梁。我们将区分离散型随机变量（如泊松分布、二项分布）和连续型随机变量（如均匀分布、指数分布、正态分布）。对于每种重要的分布，我们不仅会介绍其概率质量函数（PMF）或概率密度函数（PDF），还会深入探讨其期望、方差等统计量，并分析其在不同领域的应用，例如泊松分布在计数问题中的应用，正态分布在自然科学和社会科学中的普遍性。 期望、方差与矩： 期望代表了随机变量的平均值，是理解随机变量“中心趋势”的重要指标。我们将详细介绍期望的计算方法，以及期望的线性性质。方差则度量了随机变量的离散程度，我们将推导方差的计算公式，并解释其在风险评估和数据分析中的意义。此外，我们还将触及高阶矩的概念，它们能够提供关于分布形状的更丰富信息。 联合分布与边缘分布： 当我们考虑多个随机变量时，需要引入联合分布来描述它们共同的行为。我们将介绍联合概率质量函数和联合概率密度函数，以及如何从中提取边缘分布。协方差和相关系数将是衡量两个随机变量线性相关程度的重要工具。 大数定律与中心极限定理： 这是概率论中最具影响力的两个定理。大数定律描述了大量独立同分布随机变量的平均值收敛于其期望值的现象，为统计推断提供了理论依据。中心极限定理则指出，在一定条件下，大量独立同分布随机变量的和（或平均值）的分布近似于正态分布，无论原始分布是什么。我们将详细解释这些定理的含义、证明思路以及它们在统计推断、机器学习等领域的重要应用。 第二部分：随机过程 在掌握了概率论的基础后，我们将进入随机过程领域，研究随时间或其他参数变化的随机现象。 马尔可夫链： 马尔可夫链是描述状态序列随机转移的模型，其关键特征在于“无记忆性”，即未来状态仅取决于当前状态，而与过去状态无关。我们将介绍马尔可夫链的状态空间、转移概率矩阵，并分析其稳态分布、久期等重要性质。马尔可夫链在网页排名（PageRank）、金融建模、排队论等领域有着广泛的应用。 泊松过程： 泊松过程是描述随机事件在时间上发生次数的数学模型。我们将深入理解其定义、性质，例如事件间隔的指数分布以及事件计数的泊松分布。泊松过程在通信、服务系统、可靠性分析等场景中扮演着重要角色。 指数分布与指数过程： 指数分布是描述无记忆性随机变量的连续分布，常用于描述事件发生的时间间隔。我们将介绍指数分布的性质，并探讨与其密切相关的指数过程。 更新过程： 更新过程研究的是一系列随机间隔发生的事物的累积次数或时间。我们将分析其基本模型和关键特征，以及在可靠性工程、寿命分析等中的应用。 布朗运动： 布朗运动是描述微小粒子在流体中随机运动的数学模型，也是许多更复杂随机过程的基石。我们将介绍其定义、性质，以及它在金融数学（如Black-Scholes期权定价模型）等领域的深远影响。 本书的编写风格注重理论的严谨性和应用的直观性，旨在帮助读者不仅理解概率论和随机过程的抽象概念，更能将其灵活应用于解决实际问题。通过大量的例题、习题和案例分析，读者将逐步培养分析和解决复杂随机问题的能力，为进一步学习统计学、机器学习、数据科学以及相关工程和金融领域奠定坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

入门书，例题很多，不够严谨，比如Variance是怎么回事，Continuity of Probability Function,又如4.2这块启发很大，但其实作者写得思路很混乱 distribution讲得一般，比如uniform distribution，而且并没有太多stochastics，但这些对finance是非常重要的 很多例题，教了我很...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书不仅仅是枯燥的数学公式堆砌，它更像是一位经验丰富的老师，循循善诱地引导你理解随机现象背后的深刻规律。随机过程的部分更是让我受益匪浅，从马尔可夫链的转移概率到平稳性分析，再到布朗运动的路径积分，每一个概念的引入都伴随着清晰的逻辑链条和直观的解释。我特别喜欢书中关于再生过程的讨论，它将泊松过程的性质巧妙地延伸到更广泛的应用，例如设备的维修更新、金融市场的周期性波动等。通过这些生动的例子，我能更深刻地体会到数学模型是如何捕捉和预测复杂现实的。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是概率论和随机过程领域的一座宝库，内容之丰富、讲解之深入，足以让任何对这个领域充满好奇心的读者欲罢不能。我尤其欣赏作者在构建理论框架时的严谨性，从最基础的公理化定义出发，步步为营地推导出各种重要的概率分布和随机变量的性质。在处理离散型和连续型随机变量时，作者都提供了极其详尽的推导过程，并且不厌其烦地举出各种贴近实际生活的例子，这对于初学者来说无疑是巨大的福音。比如，在讲解泊松过程时，作者不仅清晰地阐述了其数学定义，还联系了电话呼叫到达、放射性衰变等常见场景，让我能深刻理解其应用价值。

评分☆☆☆☆☆

在随机变量的联合分布和条件分布方面，这本书的讲解同样细致入微。作者不仅清晰地阐述了边缘分布、联合分布函数、条件概率密度函数等基本概念，还深入探讨了独立性、条件独立性以及各种依赖关系。书中关于多维随机变量的期望、方差、协方差矩阵的计算，以及它们在多元统计分析中的作用，都进行了非常详尽的介绍。我特别喜欢书中关于随机向量的马尔可夫性质的讨论，这对于理解高维随机过程的简化和分析至关重要。

评分☆☆☆☆☆

本书在处理一些更高级的随机过程概念时，同样毫不含糊。例如，关于随机微分方程的介绍，虽然没有深入到PDE层面，但已经为读者打开了通往更复杂模型的大门。作者对于期权定价等金融应用场景的提及，更是让理论学习变得更加生动有趣。我发现，许多金融建模的基础都建立在随机过程之上，而这本书恰好提供了扎实的理论基础，让我能够更好地理解那些复杂的模型。

评分☆☆☆☆☆

这本书在随机过程的建模方面，提供了丰富的工具和方法。除了前面提到的马尔可夫链和泊松过程，作者还深入探讨了布朗运动、平稳过程、再生过程等重要的随机过程模型。在每个模型介绍时，作者都力求从其物理背景或应用场景出发，再引出其数学描述和性质。例如，在讲解布朗运动时，作者不仅给出了其数学定义，还联系了粒子在流体中的无规则运动，以及在金融市场中资产价格的随机波动。这些接地气的例子，极大地提升了我学习的积极性。

评分☆☆☆☆☆

对于那些希望深入理解随机模拟和数值方法的读者来说，这本书的价值更是难以估量。书中关于蒙特卡罗方法的介绍，不仅仅是停留在理论层面，更是提供了多种实际应用的案例，例如估计圆周率、求解高维积分等。作者在讲解过程中，还特别强调了算法的效率和收敛性问题，这对于实际应用中的模型构建和参数优化至关重要。我尝试着复现了书中的一些模拟代码，发现书中的指导非常清晰，能够帮助我快速理解算法的精髓，并将其迁移到我自己的研究项目中。

评分☆☆☆☆☆

本书在处理期望、方差、协方差等概念时，同样展现了其非凡的深度。作者在讲解条件期望时，并没有止步于简单的定义，而是深入探讨了其在统计推断中的作用，例如最小二乘法的最优性证明。书中关于极限定理的论述，更是从切比雪夫不等式、伯恩斯坦不等式等基础工具出发，层层递进地推导出了大数定律和中心极限定理，并且详细分析了它们在统计学中的意义。我特别喜欢书中关于中心极限定理的应用，它解释了为什么许多自然现象都遵循正态分布，这让我对随机性有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

随机过程的遍历性分析是本书的一大亮点。作者从时间平均和统计平均的概念入手，清晰地阐述了遍历定理的含义，并讨论了其在金融建模和时间序列分析中的应用。我尤其对书中关于平稳随机过程的讨论印象深刻，作者不仅介绍了严格平稳和宽平稳的区别，还详细讲解了自协方差函数和功率谱密度等关键概念。通过这些讲解，我能够更好地理解时间序列数据的内在结构，并为后续的预测和分析打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书在概率分布的刻画上，可谓是面面俱到。除了常见的离散分布（如二项分布、几何分布）和连续分布（如均匀分布、指数分布、正态分布）之外，作者还深入探讨了一些更复杂的分布，例如伽马分布、贝塔分布以及它们之间的关系。书中对于这些分布的来源、性质以及应用场景都进行了详细的阐述，并且通过图示化的方式，帮助读者更直观地理解它们。我发现，对于很多统计模型，理解其背后的概率分布是关键，而这本书恰好提供了这方面的详尽指导。

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这本书在绪论部分，对于概率论和统计学的历史发展和基本哲学思想的阐述，也为读者提供了一个更广阔的视角。作者并没有急于进入技术细节，而是先为读者构建了一个概念性的框架，让他们理解概率论的重要性以及它在认识世界中的作用。我喜欢这种循序渐进的学习方式，它能够帮助我建立起对整个学科的宏观认识，从而在后续的学习中更加得心应手。这本书的深度和广度，都足以让它成为任何想要系统学习概率论和随机过程的读者的必备参考书。

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和probability and statistical inference比起来，比较偏向数学呢，关于概率计算的部分讲得很细致~

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mama

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mama

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数学基础是金融界的双脚，我认为Calculus加上线性代数和概率论组成了数学系最简单又最权威的三角机构。再多的我就不懂了……抽象数学对我来说就是天文数字。

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mama