數理邏輯十二講(麵嚮CS2013計算機專業規劃教材) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:機械工業齣版社

作者:宋方敏

出品人:

頁數:155

译者:

出版時間:2018-1-1

價格:CNY 39.00

裝幀:平裝

isbn號碼:9787111581222

叢書系列:麵嚮CS2013計算機專業規劃教材

圖書標籤:

• 數理邏輯
• 數學
• 思維
• 數理邏輯
• 邏輯學
• 計算機科學
• CS2013
• 教材
• 計算機專業
• 離散數學
• 命題邏輯
• 謂詞邏輯
• 集閤論

《離散數學基礎：麵嚮計算思維的結構與證明》 作者：[此處留空，或填寫假定的作者名，例如：張偉、李明] 齣版社：[此處留空，或填寫假定的齣版社名，例如：高等教育齣版社、清華大學齣版社] --- 內容簡介 本書旨在為計算機科學及相關專業的學生提供堅實的離散數學基礎。在信息技術日新月異的今天，理解計算的底層邏輯、算法設計的嚴謹性以及數據結構的抽象本質，已成為構建現代軟件和係統不可或缺的基石。《離散數學基礎：麵嚮計算思維的結構與證明》正是為實現這一目標而精心編撰的教材。它聚焦於離散數學的核心概念，並以提升學生的計算思維（Computational Thinking）能力為最終導嚮。 本書嚴格遵循現代計算機科學教育對離散數學知識體係的要求，內容組織上力求做到邏輯清晰、層層遞進，並緊密結閤計算機科學的應用場景進行闡述。全書共分為八個主要部分，係統性地涵蓋瞭離散數學的經典主題。 第一部分：集閤論與關係（Foundations: Sets and Relations） 本部分是所有離散數學學習的起點。我們從集閤的直觀概念入手，逐步引入集閤的運算、笛卡爾積、冪集等基礎知識。重點在於建立精確的數學語言和符號係統。 集閤的錶示與操作： 深入探討集閤的枚舉法、描述法、文氏圖，以及並、交、差、補等基本操作的代數性質。 函數與映射： 詳細介紹函數的定義、性質（單射、滿射、雙射），以及復閤函數。這為後續算法中的輸入輸齣定義提供瞭嚴格框架。 關係基礎： 關係作為集閤元素之間連接的抽象工具，將得到詳盡的分析。內容包括關係的笛卡爾積定義、關係的錶示（如鄰接矩陣）。 特殊關係： 重點分析和應用等價關係（劃分的概念）和偏序關係（Hasse圖的繪製與理解），這對數據分類、結構組織至關重要。 第二部分：邏輯與證明（Logic and Proof Techniques） 邏輯是數學和計算機科學的通用語言。本部分緻力於培養學生精確的推理能力和形式化錶達能力。 命題邏輯： 涵蓋命題的構成、聯結詞（$land, lor, eg, o, leftrightarrow$）、真值錶，以及邏輯等價性。強調如何將自然語言陳述轉化為符號邏輯錶達式。 謂詞邏輯（一階邏輯）： 引入量詞（$forall, exists$）的使用，這是描述算法條件和係統規範的必要工具。探討量詞的轄域和否定規則。 證明方法： 這是本書的核心技能之一。係統介紹直接證明、間接證明（反證法）、數學歸納法（強/弱歸納法）、構造性證明和反例法。每種方法都配有豐富的、與計算相關的示例，例如證明算法的終止性或某個性質的保持性。 第三部分：計數原理與組閤分析（Counting Principles and Combinatorial Analysis） 組閤數學是理解概率論、算法分析和數據結構設計的基礎。 基本計數法則： 乘法原理和加法原理的區分與應用。 排列與組閤： 詳盡講解不重復與重復的排列、組閤，包括“隔闆法”和“插空法”等高級技巧的應用。 容斥原理： 深入剖析二元和多元容斥原理，這是解決復雜計數問題的利器。 抽屜原理（鴿巢原理）： 以其簡潔的構造性證明能力，展示其在證明存在性問題中的強大作用。 第四部分：遞歸與生成函數（Recursion and Generating Functions） 遞歸思想是程序設計和分治算法的核心。 遞歸關係的建立： 教導學生如何將實際問題（如斐波那契數列、漢諾塔問題）抽象為遞歸定義。 求解綫性齊次遞歸關係： 係統介紹特徵方程法，用於求解常係數綫性遞歸關係。 生成函數的應用： 介紹生成函數作為一種將離散序列轉化為連續函數工具的強大能力，用於解決復雜的組閤計數問題，以及驗證遞歸關係解的正確性。 第五部分：圖論基礎（Fundamentals of Graph Theory） 圖論是建模網絡、數據結構、流程控製的基石。本部分側重於基礎概念和核心性質。 圖的基本術語： 無嚮圖、有嚮圖、加權圖、子圖、圖的同構。 圖的錶示： 鄰接矩陣和鄰接錶的對比及其在存儲效率和算法實現上的優劣分析。 連通性： 連通分量、割點、割邊。 歐拉路徑與哈密頓迴路： 討論其存在的充要條件，並與實際應用（如旅行商問題背景）相結閤。 第六部分：圖的遍曆與最短路徑（Graph Traversal and Path Algorithms） 本部分將理論與算法實踐緊密結閤，是連接理論與數據結構課程的關鍵橋梁。 樹結構： 森林、樹的性質、生成樹的概念。 最小生成樹（MST）： 詳細講解Prim算法和Kruskal算法的原理、步驟及其貪心選擇性質的證明。 圖的遍曆： 深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）的原理及其在拓撲排序中的應用。 最短路徑問題： 介紹Dijkstra算法和Bellman-Ford算法，重點討論它們處理含負權邊的能力差異。 第七部分：代數結構初步（Introduction to Algebraic Structures） 雖然本書側重於應用，但代數結構的概念為理解編碼理論、密碼學和形式語言提供瞭必要的抽象工具。 群論初步： 介紹代數係統、封閉性、結閤律、單位元和逆元。重點解析群（Group）的基本性質。 半群與獨異點： 對比群的特性，理解更一般結構。 環與域的引入： 僅作概念性介紹，為後續的高級課程（如抽象代數或密碼學）打下基礎。 第八部分：布爾代數與邏輯電路（Boolean Algebra and Logic Circuits） 本部分迴顧並深化瞭邏輯在硬件層麵的應用。 布爾代數公理體係： 重新審視邏輯等價性在代數係統下的錶現。 布爾錶達式的化簡： 介紹代數方法和卡諾圖（K-map）方法。 邏輯門與電路： 將布爾函數與實際的邏輯門電路（與、或、非、與非、或非）聯係起來，理解數字電路的設計基礎。 --- 本書特色 1. 計算思維導嚮： 每一章節的理論講解都緊密圍繞“建模—抽象—推理—求解”的計算思維流程展開。證明不是為瞭證明本身，而是為瞭驗證算法的正確性、設計的有效性或係統的可靠性。 2. 豐富的算法實例： 大量引用圖論、排序、搜索等經典算法作為離散數學概念的具體載體，使抽象概念具象化。 3. 嚴謹性與可讀性的平衡： 保持數學上的嚴謹性，同時采用清晰的語言和分步的示例，確保初學者能夠順利過渡。 4. 強調證明技能： 將證明的藝術視為一種解決問題的能力，而非純粹的邏輯推導練習，鼓勵學生主動構建嚴密的論證。 《離散數學基礎：麵嚮計算思維的結構與證明》是計算機專業學生在學習算法分析、數據結構、數據庫原理、形式化驗證和理論計算機科學等後續核心課程前，必須掌握的理論工具箱。它將幫助讀者從底層邏輯上理解計算世界的運作規律。

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從教學法和學習路徑設計的角度來看，這套“十二講”的結構安排體現瞭一種高度的係統性和遞進性。它並非是鬆散知識點的堆砌，而是一個邏輯鏈條，每一講都像一個堅固的節點，承載著上一講的成果並導嚮下一講的深化。這種結構使得學生在學習過程中能夠清晰地看到自己知識版圖的擴張過程，這種“全景視野”的建立對於復雜的學科尤為重要。特彆是在引入瞭更復雜的模態邏輯或非經典邏輯概念時，教材的處理方式非常穩健，它通過對比和明確界定不同邏輯係統的適用範圍和局限性，幫助讀者建立瞭嚴謹的“選擇工具”的能力，而不是盲目地套用一種邏輯框架。這種注重“批判性思維”和“邊界意識”的教學思路，遠比僅僅記憶公式要寶貴得多，它塑造的是一種更具適應性和反思性的邏輯思維方式，這對於未來在快速迭代的計算機領域中應對新問題至關重要。

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作為一本麵嚮特定專業規劃的教材，它的選材和深度把握得非常精準，顯示齣編者對該專業課程體係的深刻理解。它的內容深度似乎經過瞭精心校準，既避免瞭過於基礎的常識性陳述，也成功地規避瞭那些隻有純數學係纔需要的、脫離實際應用場景的復雜分支。我注意到，書中對“可計算性理論”邊緣的一些概念有所涉及，這種前瞻性的視角對於培養 CS 學生的未來視野大有裨益。在處理一些邏輯工具（比如自然演繹法或自動推理）時，作者的處理方式非常注重其實用性，強調如何將其轉化為計算機可以執行的步驟，而不是僅僅停留在紙麵上的符號操作。這種對“可操作性”的關注，是區分一本優秀的CS專業教材和普通邏輯教材的關鍵點。此外，書中的習題設計也頗具匠心，它們並非簡單的重復概念驗證，而是常常設計成小型的問題解決場景，要求讀者運用所學的邏輯工具去分析和設計解決方案，真正做到瞭理論指導實踐。

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這本書的語言風格簡直是一股清流，讀起來完全沒有那種標準教科書特有的那種刻闆和枯燥感。它更像是一本高質量的技術博客或者深度技術訪談錄的閤集，充滿瞭作者獨特的洞察力和對學科的熱愛。在某些關鍵概念的闡釋上，作者似乎很擅長使用一些巧妙的比喻，將原本需要大量篇幅推導纔能理解的邏輯結構，用一兩句話就點明瞭本質，這種“點睛之筆”的設計，對於提高學習效率至關重要。我個人認為，對於計算機科學專業的學生而言，掌握邏輯思維的嚴密性是其核心素養之一，而這本書恰恰在這方麵下足瞭功夫。它不滿足於讓你“知道”某個定理如何證明，更著力於讓你“理解”為什麼需要這樣的證明，以及這種證明在計算思維中扮演的角色。這種對“為什麼”的深挖，使得學習過程不再是被動的知識接收，而是一種主動的探索和構建。書中對一些曆史背景的穿插也處理得恰到好處，既增加瞭閱讀的趣味性，又不至於喧賓奪主，分散瞭對核心邏輯的注意力。

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這本書的排版和視覺呈現是其另一大亮點，這對於長時間麵對屏幕學習的計算機專業的我們來說，體驗感極佳。頁麵的留白恰到好處，圖錶的清晰度和專業性無可挑剔，特彆是那些用來展示推理過程的樹狀圖和真值錶，設計得簡潔明瞭，極大地減輕瞭閱讀時的視覺負擔。很多邏輯教材的圖示往往因為過於擁擠或符號定義不統一而令人頭疼，但這本教材在這方麵做到瞭教科書級彆的規範和美觀。每一次翻閱，都能感受到一種專業的設計美學在支撐著內容的傳達。這種對細節的關注，實際上也間接反映瞭作者對邏輯本身的尊重——邏輯本身就是關於結構和清晰性的藝術。這種友好的閱讀體驗，使得即使是在高強度的學習壓力下，也能保持相對輕鬆的心態去攻剋那些邏輯難題，有效避免瞭因閱讀體驗不佳而産生的學習挫敗感。

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這本教材的編排著實讓人耳目一新，它不像傳統教材那樣堆砌晦澀的定義和定理，而是將數理邏輯的精髓以一種更為直觀和易於理解的方式呈現齣來。作者似乎深諳CS學生的思維習慣，將抽象的邏輯概念與計算機科學中的實際應用場景緊密結閤。初讀時，我原本擔心那些復雜的符號係統和推理規則會令人望而生畏，但實際閱讀後發現，教材的敘述風格非常平實，娓娓道來，仿佛一位經驗豐富的導師在身邊耐心講解。特彆是對於命題邏輯和謂詞邏輯的介紹部分，不僅僅是停留在理論的層麵，而是通過大量的實例和類比，幫助讀者建立起對形式化思維的直觀感受。這種由淺入深，循序漸進的講解方式，極大地降低瞭初學者的入門門檻，讓原本覺得高不可攀的邏輯學變得觸手可及。對於那些希望打下堅實理論基礎，以便未來深入研究算法、程序語言語義或人工智能領域的學生來說，這無疑是一個極佳的起點。我尤其欣賞它在章節安排上的邏輯性，每講的內容都環環相扣，為下一講的深入做好瞭充分的鋪墊，構建瞭一個完整且堅固的知識體係框架。

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韆萬彆修南大的數理邏輯

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好書

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韆萬彆修南大的數理邏輯

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這本數理邏輯，由南大獨傢創造。該校發明的各種公理均無法在其他書籍或網絡上找到。司馬吳駿與此書珠聯璧閤，沒上過這門課的人會留下終生的遺憾。

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韆萬彆修南大的數理邏輯