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出版者:Dover Publication

作者:Luther Pfahler Eisenhart

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:2017-7-6

价格:USD 16.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486780597

丛书系列:Dover Books on Mathematics

图书标签:

• 数学-微分几何
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• 微分几何
• 流形
• 拓扑
• 几何学
• 数学
• 高等数学
• 曲线曲面
• 黎曼几何
• 张量分析
• 微分方程

现代材料科学中的多尺度建模与模拟 本书深入探讨了现代材料科学中至关重要的多尺度建模与模拟方法。随着科学技术的飞速发展，对材料性能理解的深度和精准度的要求日益提高，而单一尺度的模拟已难以满足复杂材料体系的研究需求。本书旨在系统地介绍如何从原子、分子尺度出发，逐步延伸至介观、宏观尺度，以建立跨越不同尺度的材料行为预测模型。 内容概览： 本书共分为十二章，结构清晰，循序渐进，力求为读者提供一个全面而深入的学习体验。 第一章：多尺度建模的必要性与挑战 本章首先阐述了为何需要多尺度建模，即单一尺度的局限性以及多尺度方法在理解复杂材料现象（如相变、断裂、扩散、催化过程等）中的核心作用。同时，也指出了多尺度建模所面临的主要挑战，包括尺度间的耦合、计算效率、数据管理以及模型验证等问题。 第二章：原子尺度建模方法 本章聚焦于描述材料最基本组成单元——原子的相互作用。我们将详细介绍： 量子力学基础： 重点讲解密度泛函理论（DFT）及其在计算材料电子结构、能量、力以及激发态性质方面的应用。 分子动力学（MD）模拟： 阐述如何通过求解牛顿运动方程来模拟大量原子的集体运动，并探讨不同势能函数的选择对模拟结果精度的影响。 蒙特卡洛（MC）方法： 介绍其在模拟统计力学体系、相平衡以及材料退火等过程中的应用。 刻度化方法： 简要介绍如何从量子力学计算结果中提取有效的原子间相互作用势，为介观尺度的模拟奠定基础。 第三章：介观尺度建模方法 本章转向描述材料微观结构及其演化，这些结构往往是材料宏观性能的决定性因素。我们将重点关注： 相场模型（Phase-Field Modeling）： 详细介绍相场方法如何描述材料的微观结构演化，如晶粒生长、相分离、裂纹萌生与扩展等。 粗粒化分子动力学（Coarse-Grained Molecular Dynamics, CGMD）： 解释如何通过合并一组原子或分子来定义“粗粒化”单元，从而提高模拟效率，研究更长时间尺度和更大体系的动力学过程，例如聚合物链的动力学、软物质材料的自组装等。 格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method, LBM）： 介绍LBM在模拟流体动力学、多孔介质流动以及材料界面行为等方面的优势。 元动力学（Metadynamics）与自由能计算： 探讨如何利用这些方法来探索和计算复杂体系的自由能景观，理解反应路径和能量垒。 第四章：宏观尺度建模方法 本章将介绍如何从微观结构和介观行为推断材料的宏观力学、热学、电学等性能。 有限元方法（Finite Element Method, FEM）： 详细介绍FEM在模拟宏观应力-应变行为、热传导、流固耦合等方面的强大功能。 连续介质力学理论： 回顾并应用 continuum mechanics 的基本原理，解释如何将微观的材料特性映射到宏观的本构关系中。 损伤力学与断裂力学： 介绍如何模拟材料在载荷作用下的损伤累积和宏观断裂过程。 多物理场耦合模拟： 探讨如何整合不同物理场（如力学、热学、电磁场、化学反应）的模拟，以更真实地反映材料在复杂环境下的行为。 第五章：尺度耦合策略与方法 本章是多尺度建模的核心，介绍如何有效地连接不同尺度的模型。 自顶向下（Top-Down）与自底向上（Bottom-Up）方法： 阐述这两种基本耦合策略的原理、优缺点及其适用场景。 传递模型（Hand-over Models）： 详细介绍如何将一个尺度的模拟结果（如原子尺度计算得到的力场参数）作为另一个尺度模拟的输入。 并行与混合方法： 探讨如何结合多种尺度的模拟技术，实现计算效率和精度的最优平衡。 基于数据驱动的耦合： 介绍机器学习在建立尺度间映射关系中的应用，例如利用机器学习模型来加速宏观尺度模型的计算。 第六章：多尺度建模在合金设计中的应用 本章将通过具体的案例，展示多尺度建模在高性能合金设计中的应用，包括： 晶体结构与相稳定性预测 微观组织演化及其对力学性能的影响 缺陷（如位错、晶界）的形成与强化机制 固溶强化、沉淀强化等机制的微观模拟 第七章：多尺度建模在聚合物科学中的应用 本章将聚焦于聚合物材料，探讨多尺度方法在理解聚合物构效关系中的作用： 链构象与动力学 玻璃化转变与形变机制 聚合物溶液与胶体体系的自组装 高分子复合材料的界面与性能 第八章：多尺度建模在软物质材料中的应用 软物质材料（如液晶、胶体、生物分子）具有复杂的结构和动态行为，本书将介绍： 膜蛋白的构象变化与功能模拟 DNA、蛋白质等生物大分子的折叠与相互作用 液晶的相变与响应 胶体颗粒的组装与分散行为 第九章：多尺度建模在纳米材料与表面科学中的应用 本章将重点关注纳米尺度下的材料行为： 纳米颗粒的合成与表面性质 二维材料（如石墨烯、过渡金属硫化物）的电子与力学性质 催化反应的微观机理研究 界面扩散与吸附现象 第十章：多尺度建模在能源材料中的应用 电池材料的离子传输与电化学反应 太阳能电池材料的光电转换效率 燃料电池催化剂的设计 热电材料的性能优化 第十一章：多尺度建模的软件工具与计算平台 本章将介绍当前主流的多尺度建模软件工具，包括量子化学计算软件（如VASP, Quantum ESPRESSO）、分子动力学软件（如LAMMPS, GROMACS）、相场软件（如OpenPhase, MICP）以及一些开源的开发框架，并简要讨论高性能计算（HPC）在加速模拟过程中的作用。 第十二章：未来展望与挑战 本章将对多尺度建模领域的未来发展趋势进行展望，例如人工智能与机器学习在模型构建、参数优化和结果预测中的进一步融合，以及如何处理更大尺度、更长周期和更复杂体系的挑战，为材料科学的研究提供更强大的理论和计算工具。 本书内容翔实，理论与实践相结合，旨在为材料科学、化学、物理、工程等领域的科研人员、研究生及高年级本科生提供一本权威且实用的参考书。通过本书的学习，读者将能够系统掌握多尺度建模与模拟的基本原理、核心方法和应用技术，从而更有效地解决材料设计与性能研究中的复杂问题。

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这本书给我的感觉，就像是走入了一个极其精密的数学迷宫，每走一步都需要全神贯注，但每解开一个难题后，随之而来的豁然开朗感又是无与伦比的。与其他同类书籍相比，它的深度挖掘得更彻底，尤其是在李群和纤维丛的介绍部分，处理得非常到位。作者并未将这些高级主题仅仅视为工具箱里的摆设，而是深入探讨了它们在微分几何框架下的内在联系和必要性。我记得在讲解联络（Connection）时，书中详尽地比较了爱因斯坦施加的协变导数与更一般的射影不变联络之间的细微差别，这种对细节的执着，使得即便是对这块内容有所涉猎的读者也能从中获得新的启发。阅读过程需要极大的耐心和专注力，因为它要求读者主动思考，而不是被动接受。它不是一本可以随意翻阅的休闲读物，它要求你投入时间去“消化”每一个命题。但正是这种高强度的思维训练，让我在合上书本后，感觉自己的数学直觉得到了显著的提升，对空间结构和变换的理解也上升到了一个新的高度。对于有志于从事理论物理或纯粹数学研究的人来说，这本书无疑是一份宝贵的财富。

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这本书的写作风格相当具有个人特色，它似乎更倾向于一种“启发式”的教学，而非“命令式”的灌输。在某些关键的定义引入时，作者会花费大量的篇幅来阐述“为什么我们需要这个概念”，而不是直接给出定义。这种对背景和动机的强调，对于我这种更注重理解“Why”而非仅仅“How”的学习者来说，是极为重要的。例如，在探讨测地线方程的推导时，书中没有直接给出拉格朗日量的形式，而是通过对“最短路径”在弯曲空间中应满足的变分原理进行细腻的剖析，让测地线的概念自然而然地浮现出来。这使得整个学习过程充满了探索的乐趣。然而，这种风格的弊端也偶有显现，那就是对于基础概念掌握不牢固的读者，可能会在某些跳跃性的思维过渡中感到一丝迷茫。它假设读者已经具备一定的拓扑学和多元微积分基础，如果基础不够扎实，可能需要频繁地查阅参考资料，但这或许也是其“进阶入门”定位的必然要求。总的来说，它更像是一位博学的智者，在与你进行一场深入的、需要双向互动的思想对话。

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这本书的价值不仅在于其内容本身的深度和广度，还在于其所构建的内在逻辑体系的完整性。它成功地将原本分散在不同领域的数学工具（如微积分、拓扑学、线性代数）统一在一个基于流形概念的宏大框架之下。这种体系化的构建方式，是区分优秀教材和平庸教材的关键所在。阅读这本书，你会强烈地感受到数学思想的统一性，体会到为什么爱因斯坦需要微分几何来描述引力，以及现代理论物理学如何依赖于这些优美的数学结构。书中的习题设计也颇具匠心，它们往往不是简单的计算题，而是引导你探索某个定理的边界条件，或是发现某个概念在特定结构下的特殊性质。解完习题的过程，与其说是检验学习成果，不如说是进一步深化理解和内化的过程。这本书，与其说是一本“介绍”，不如说是一张通往现代几何世界的邀请函，它提供了地图和指南针，但真正的探险，需要读者自己鼓起勇气去实践和探索。它教会我的，是如何用几何的思维去看待和解析复杂的世界。

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我必须承认，这本书的难度曲线是相当陡峭的，它毫不留情地将读者推向了理解的边界。特别是当涉及到流形上的微分形式和德拉姆上同调的章节时，其抽象程度达到了一个高峰。作者在这里的处理方式显得极为简洁和高效，几乎没有进行过度的简化，这对于已经有了扎实预备知识的人来说，无疑是高效的“提纯”过程；但对于那些希望在这一部分得到更多辅助性讲解的读者，可能会感到信息量过载。书中对霍奇理论的介绍虽然精辟，但篇幅有限，更像是对未来研究方向的勾勒，而非深入的教学。我个人认为，这本书在“Introduction”这个词的界定上，可能比一般的教材更为“激进”。它要求读者不仅要掌握基本运算，还要能够熟练地在不同的几何语言（微分形式、张量、向量场）之间进行自如的转换。这无疑是一本适合已经在其他数学领域有一定建树，希望系统性地掌握微分几何作为统一框架的读者的工具书，而非纯粹的大学本科初级教材。

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初次捧读这本《An Introduction to Differential Geometry》，我立刻被它严谨又不失灵动的数学美学深深吸引住了。书中的每一个定理、每一个推导都像是精心雕琢的艺术品，逻辑链条清晰得令人赞叹。尤其是在讲解黎曼几何的引入部分，作者并没有急于抛出那些复杂的张量分析，而是从最直观的切空间概念入手，辅以大量的几何直觉引导，让初学者能够平稳地过渡到高维流形的抽象世界。那种循序渐进，层层递进的讲解方式，仿佛一位经验老到的导师，耐心地为你拂去眼前的迷雾，指引你看到更深层次的结构。我尤其欣赏作者在处理曲率概念时的叙述技巧，它不仅仅是公式的堆砌，而是被赋予了深刻的物理和几何意义，让你真正理解为什么曲率是衡量空间弯曲程度的关键指标。对于那些希望从欧几里得几何的舒适区走出来，探索更广阔的微分几何疆域的读者来说，这本书提供了一个极其坚实且富有洞察力的起点，它成功地在数学的严谨性和概念的清晰性之间找到了完美的平衡点。这本书的排版和图示也极为精良，那些辅助理解抽象概念的配图，往往能起到“一图胜千言”的奇效，极大地降低了自学的心理门槛。

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