Smooth Manifolds and Fibre Bundles with Applications to Theoretical Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:CRC Press

作者:Steinar Johannesen

出品人:

页数:651

译者:

出版时间:2016-12-1

价格:0

装帧:

isbn号码:9781498796712

丛书系列:

图书标签:

• 物理-相对论
• 物理
• 数学-纤维丛
• 数学-微分几何
• 数学
• Manifolds
• Fibre Bundles
• Differential Geometry
• Topology
• Theoretical Physics
• Mathematical Physics
• Geometry
• Calculus
• Advanced Mathematics
• Physics Applications

探索微分几何的深度与广度：理论物理的强大工具 本书为一本关于光滑流形和纤维丛的综合性著作，其内容旨在为读者提供理解和应用这些抽象数学结构在理论物理中至关重要性的坚实基础。本书的结构清晰，循序渐进，从基本概念入手，逐步深入到更高级的主题，并通过丰富的物理学应用来阐释理论的实际意义。 第一部分：光滑流形的基石 旅程始于光滑流形的定义与基本性质。我们将深入探讨流形的拓扑结构，如连通性、紧致性和可分性，并引入度量空间的框架，为后续的微分几何奠定基础。切空间的概念是流形上分析工具的核心，本书将详细阐述切向量、切丛以及向量场的定义和运算，为理解切空间上的代数结构做好准备。 微分形式是描述流形上积分和微分的重要工具。我们将系统地介绍微分形式的代数，包括外积和内积，以及惠灵顿代数。李导数和流量的概念将被引入，用于研究向量场在流形上的作用。闭形式和精确形式之间的关系，以及德拉姆定理的介绍，将揭示流形拓扑与微分结构之间的深刻联系，这对理解场的性质至关重要。 第二部分：纤维丛的丰富世界 在掌握了光滑流形的基础后，本书将转向纤维丛这一更具挑战性和应用性的概念。我们将从向量丛开始，理解基空间、纤维以及投影映射的定义。主丛的概念将进一步抽象化，引入主联络，这是描述纤维丛上微分几何的基石。通过协变导数，我们将能够在线上和面上进行“平行移动”，从而定义曲率和挠率。 本书将重点关注几个关键的纤维丛类型： 向量丛： 探讨切丛、余切丛以及更一般的向量丛，理解它们在张量分析和微分算子中的作用。 主丛： 深入理解主丛的结构，以及与之关联的从属向量丛。主联络的几何意义将在本节得到充分阐释。 the tangent bundle and the cotangent bundle bundle of frames vector bundles principal bundles associated vector bundles 第三部分：理论物理中的应用 本书的独特之处在于其对理论物理中广泛应用的深入探讨。我们将展示光滑流形和纤维丛如何成为描述现代物理学现象的不可或缺的语言： 广义相对论： 流形是时空的几何模型。本书将详细介绍黎曼流形，以及度量张量如何定义时空的几何性质。曲率张量将用于描述引力，爱因斯坦场方程将以流形的语言进行解释。我们将探讨测地线方程，理解粒子在弯曲时空中如何运动。 规范场论： 纤维丛是描述规范场的标准框架。主丛及其上的联络将直接对应于规范势。曲率将对应于规范场强张量。我们将考察杨-米尔斯理论，理解其在粒子物理学中的核心作用，以及纤维丛如何编码对称性。 拓扑学在物理学中的应用：本书还将涉及流形和纤维丛的拓扑不变量，例如陈类（Chern classes）和庞加莱对偶性（Poincaré duality），这些拓扑量在凝聚态物理、量子场论和弦理论中扮演着重要角色。 其他应用： 视篇幅和读者兴趣，本书也可能触及一些其他前沿应用，例如在量子信息理论、引力波天文学和黑洞物理学中的相关概念。 学习体验： 本书的编写风格力求严谨且易于理解。清晰的定义、详实的证明以及丰富的图示将帮助读者克服抽象概念带来的困难。每章都配有精心设计的习题，旨在巩固所学知识并鼓励读者进行独立思考。理论推导将紧密结合物理直觉，使读者能够深刻理解数学工具与物理规律之间的内在联系。 目标读者： 本书适合以下读者： 对理论物理学有浓厚兴趣的本科高年级和研究生。 希望深入理解广义相对论、规范场论等物理学分支的数学基础的研究人员。 对微分几何和拓扑学在现代科学中的应用感兴趣的数学专业学生。 任何寻求一本清晰、全面且富有启发性的关于光滑流形和纤维丛的参考书的读者。 通过本书的学习，读者将获得一套强大的数学工具，能够更深刻地理解宇宙的奥秘，并为进一步探索理论物理学的广阔领域奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我最终的感受是，这本书更像是一份精密的数学蓝图，而不是一本易于消化的教科书。它要求读者具备高度的自律性和批判性思维。我发现自己经常需要停下来，在草稿纸上重构作者的推理链条，尤其是那些涉及纤维丛上的联络形式和贝里相位的讨论，其论证的严密程度，让人感觉像是回到了上世纪中叶拓扑学蓬勃发展的黄金时代。这本书的价值在于，它能帮你建立起一个“真正的”现代几何物理的数学基础，让你不再满足于那些被简化和“物理化”的表述。它可能不适合作为课程教材（因为它太难啃了），但它绝对是一本值得放在书架上，随时准备进行“智力拔高”的参考书。每次翻阅，都能从那些晦涩的定理和引理中，重新发现几何语言的强大和美感，尽管这种美感需要极大的耐心去挖掘。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我印象深刻的是其对数学工具的“纯粹性”追求。它似乎对“工程近似”或“半定量分析”持有一种近乎苛刻的批判态度。在涉及到曲率张量和黎曼几何的部分时，作者并没有急于展示其在爱因斯坦场方程中的具体形式，而是花了大量篇幅来讨论这些张量是如何通过外微分和霍奇对偶性自然地从微分形式的结构中涌现出来的。这种对基础的痴迷，使得该书在理论深度上达到了一个极高的水平，它让你明白，你使用的每一个数学符号背后都有着坚不可摧的逻辑支撑。然而，这本教材的另一个侧面是，它在提及具体的物理应用时，往往采取了一种“点到为止”的态度。它不会详细解释如何从这些数学结构中推导出具体的物理方程，更不会涉及数值计算或实验验证，它更像是为理论物理学家提供的“高级词典”，告诉你理论的边界在哪里，以及支撑这个边界的数学骨架是什么样的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁得近乎冷峻，墨绿色的封底配上米黄色的书名，那种老派的数学教科书质感扑面而来，让人立刻意识到这不是一本轻松的读物。我花了整整一个下午，才大致浏览完前三章的目录结构，那种严谨的逻辑推进，就像是攀登一座结构精巧但异常陡峭的山峰。作者在引入基本概念时，似乎有一种强迫症般的要求，任何一个操作的合理性都必须被追溯到最基础的公理层面，这对于初学者来说无疑是场灾难，但对于那些真正想深挖拓扑几何内核的人来说，这恰恰是无价之宝。我特别欣赏其中关于微分形式外积的定义部分，它没有像很多教材那样急于展示其在向量场上的应用，而是先用纯代数的视角将其根基打牢，后续的应用便显得水到渠成了，只是这种“水到渠成”的背后，是读者需要付出大量时间去消化的前置知识。这本书的深度是毋庸置疑的，它仿佛在对读者说：如果你没有准备好在抽象的海洋里畅游，请勿轻易翻开。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的排版设计充满了上世纪八十年代的学术气息，大量的希腊字母、黑板粗体字和下标上标的混用，使得初次接触时视觉疲劳感明显。尽管如此，书中图示的数量虽然不多，但每一张图都选得极其精准，它们不是那种为了美观而存在的插图，而是直接点明了关键拓扑结构或空间变换的视觉核心。例如，在介绍向量丛的截面与联络时，作者用了一个极其简洁的三维透视图来阐释纤维空间的局部平凡化，这个图比我之前看过的任何一本教材的冗长解释都要有效得多。不过，这本书最大的挑战在于其对“应用”的定义。它并非将物理模型作为驱动力来介绍数学概念，而是先建立起完备的数学框架，然后才将物理理论——比如广义相对论或早期规范理论——当作是这个框架下的一个“案例研究”。这种倒置的结构，对希望从物理问题切入的读者来说，可能显得有些突兀和疏远。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字密度高到令人发指，几乎每一个句子都在传递着核心信息，几乎没有多余的寒暄或情境铺垫。我尝试着去跟读一个关于切丛构造的证明过程，发现稍微走神三秒钟，就可能错过一个关键的映射关系或者指标的约定。这种写作风格，与其说是“教学”，不如说是“记录大师的思考过程”。它完全摒弃了那种循序渐进、反复强调的教学技巧，而是假设读者已经对李群、流形的基本概念了如指掌，直接将读者置于理论的深水区。我尤其注意到了书中对规范场理论中纤维丛拉回（Pullback）的描述，它的处理方式异常精妙，通过引入陪集空间的概念，巧妙地将复杂的截面问题转化为更易于处理的几何对象之间的关系，但老实说，如果不是我之前自己啃过一些相关的物理文献，光靠这里的文字描述，我可能需要反复阅读才能捕捉到那层深意。这绝对是为那些已经有一定理论物理基础、寻求更高数学严谨性的研究者准备的工具书。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆