Strange Phenomena in Convex and Discrete Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Chuanming Zong

出品人:

页数:158

译者:

出版时间:1996-1-1

价格:USD 99.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780387947341

丛书系列:

图书标签:

• 数学-微分几何
• 数学
• Convex Geometry
• Discrete Geometry
• Geometric Inequalities
• Combinatorial Geometry
• Polyhedral Combinatorics
• Mathematical Physics
• Exotic Phenomena
• Geometric Analysis
• High-Dimensional Geometry
• Asymptotic Convexity

迷人的几何世界：探索未知的形体与空间 本书将带领读者踏上一段穿越几何奇境的旅程，探寻那些隐藏在看似平凡的形状和空间中的令人着迷的现象。我们不再局限于教科书中熟悉的欧几里得几何，而是将目光投向了更为广阔和深刻的领域——凸几何和离散几何。在这里，我们将会遇到许多挑战直觉、引人深思的几何谜题，并揭示它们背后蕴含的美妙数学原理。 走进凸几何的奇妙领域： 在凸几何的世界里，我们关注的是那些“没有凹陷”的形状，即任何连接形状内两点的线段都完全包含在形状内部。然而，正是这种看似简单的性质，催生了无数令人惊叹的发现。本书将深入探讨以下令人着迷的主题： 支撑超平面与凸包的奥秘： 了解一个点集能否被一个“支撑超平面”触及，是理解其凸性的关键。我们将探讨如何构建一个点集的最小凸包，这个凸包就像是围绕点集“生长”出来的最紧实的橡皮筋。这在计算机图形学、数据分析等领域有着广泛的应用，例如识别物体轮廓、压缩数据。 测度理论与凸体的体积： 凸体不仅有形状，更有体积、表面积等重要的几何测度。我们将探索如何用测度理论来精确地定义和计算这些量，并发现它们之间存在着深刻的联系。例如，布伦-米兹纳不等式揭示了高维凸体体积和表面积之间的微妙关系，挑战了我们对低维空间的直观理解。 多面体的分类与性质： 从简单的三角形、正方形到复杂的多面体，它们构成了我们对空间的基本认识。本书将深入研究多面体的分类，例如凸多面体、柏拉图多面体等，并揭示其顶点、边、面的数量关系，例如欧拉公式。我们还将探讨著名的庞加莱猜想，虽然它已被解决，但其背后对三维流形的研究仍然是几何学中的璀璨明珠。 约翰森不等式与度量空间的几何： 即使在没有欧几里得距离概念的度量空间中，凸性依然有着重要的意义。我们将探索如何将凸性的概念推广到更一般的度量空间，并理解约翰森不等式等重要定理，它们揭示了度量空间中凸集的几何特性。 随机凸几何： 将概率的引入，使得凸几何更具活力。本书将探讨随机凸体，例如随机采样生成的点集的凸包，以及它们期望的体积、表面积等。这在统计学、机器学习等领域有着直接的应用，例如对高维数据的降维和可视化。 步入离散几何的精妙殿堂： 当我们将几何的概念应用到离散的元素上，例如点、线段、多边形时，离散几何便应运而生。它研究的是由有限的、不连续的元素组成的几何结构，充满了精巧的设计和意想不到的联系。我们将在这部分探索： 点集结构与支配集： 给定一个点集，我们如何有效地描述它们之间的关系？本书将讨论诸如 Delaunay 三角剖分、Voronoi 图等重要的点集结构，它们将平面分割成一系列有意义的区域，并揭示点之间的最近邻关系。同时，我们也将探讨支配集问题，即用最少的点来“覆盖”整个点集，这在通信网络设计、传感器部署等领域有着实际价值。 图论与几何的交织： 图论是离散几何的重要工具。本书将展示如何将几何对象转化为图，例如将点集转化为连接点对的边，并将图的性质与几何对象的性质联系起来。例如，平面图的嵌入、染色问题，以及它们在交通网络、电路设计等领域的应用。 组合几何的魅力： 组合几何关注的是由离散元素组成的几何结构的可能性和计数。我们将深入研究著名的 Kepler 猜想（关于球体堆积），以及其在高维空间的推广。同时，我们还将探讨 Turan 猜想等，它们关注的是在给定约束条件下，最多可以形成多少个特定的子结构。 计算几何的效率与算法： 离散几何的许多问题都涉及到高效的计算。本书将介绍一些基本的计算几何算法，例如凸包的计算算法、最近邻搜索算法等，并分析它们的复杂度和效率。这些算法是现代计算机图形学、机器人技术、地理信息系统等领域的基础。 离散空间的几何测度： 即使在离散的空间中，我们仍然可以定义一些几何测度。例如，在网格上的几何形状的“面积”或“长度”。本书将探讨如何在离散空间中进行几何分析，并揭示这些测度在图像处理、城市规划等领域的应用。 为何选择探索 Strange Phenomena？ 《迷人的几何世界》不仅仅是一本介绍数学定理的书籍，它更是一次引导读者进行深度思考和探索的邀请。我们将通过生动有趣的例子、直观的图示以及严谨的数学论证，帮助您理解这些看似“奇怪”的几何现象是如何产生的，以及它们背后蕴含的深刻数学思想。 本书的目标读者包括但不限于： 对数学充满好奇心的学生和爱好者。 希望拓展几何学视野的研究者和工程师。 任何对形状、空间以及它们之间隐藏的秩序感兴趣的读者。 通过阅读本书，您将： 拓宽几何学的视野： 超越传统的欧几里得几何，领略凸几何和离散几何的无限魅力。 培养抽象思维能力： 学习如何处理和理解更抽象的数学概念。 发现数学的美感： 感受几何结构中蕴含的简洁、和谐与优雅。 激发创新灵感： 了解这些几何原理如何在现实世界中得到应用，并可能为您在自己的领域带来新的启示。 准备好迎接一场思维的冒险吧！让我们一起走进《迷人的几何世界》，揭开那些隐藏在形状背后的奇妙面纱。

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坦白说，初次捧起这本书时，我确实有些担心它的难度会令我却步。然而，阅读下去后发现，它成功地在专业深度和可读性之间找到了一个近乎完美的平衡点。作者对于细节的把控达到了惊人的程度，很多在其他书中可能被一笔带过的技术性细节，在这里都被详尽地解释清楚，确保了即便是那些对某个特定子领域不太熟悉的读者，也能跟上整体的思路。特别是当涉及到一些高维空间的直观想象时，书中引入的类比和几何直觉的培养，极大地帮助我克服了抽象带来的认知障碍。它就像一位耐心且知识渊博的向导，带着你穿梭于复杂多变的几何迷宫之中，不仅指明了路径，还沿途讲解了每一块石头的历史和意义，让人在学到硬核知识的同时，也收获了对几何美学的深刻体会。

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我必须得提一下这本书的习题设计，这部分常常是衡量一本数学专著质量的关键。这里的习题绝非简单的机械重复计算，它们更像是精心设置的智力谜题，旨在考察读者对核心概念的理解深度和灵活运用能力。很多习题的设置都巧妙地将不同章节的知识点融会贯通，迫使读者必须跳出单一章节的思维定式去综合分析问题。有些题目看起来很简单，但当你真正尝试去证明或求解时，才会发现它背后隐藏着对某个关键引理的深刻理解要求。更棒的是，书后提供的部分解题思路和关键提示非常精炼，它们不会直接给出答案，而是像一位经验丰富的导师在你迷茫时轻推一把，指明正确的方向，这种“启发式教学”远比直接给出完整解答要有效得多，它真正培养了我们独立解决复杂问题的能力，而不是仅仅学会了套用公式。

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这本书在处理那些经典定理时的叙述方式，有着一种独特的、近乎诗意的严谨性。它不像某些教材那样仅仅罗列证明步骤，而是将每一步逻辑推导都置于一个更宏大的理论框架下进行审视。例如，在阐述某个关于体积逼近的猜想时，作者不仅仅是展示了已知的证明边界，还深入探讨了目前研究中的瓶颈和存在的挑战，这种对前沿动态的关注，使得这本书的价值超越了基础参考书的范畴。它给予读者的，不仅仅是“是什么”和“如何证明”，更重要的是“为什么会是这样”以及“我们还能探索到哪里去”。这种对数学思想本身的尊重和深入挖掘，让阅读过程充满了智力上的碰撞和敬畏感，让人感觉自己不仅仅是在学习一门技术，更是在参与一场跨越时空的数学对话。

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这本书的内容组织逻辑简直是教科书级别的典范，它没有急于抛出那些令人望而生畏的复杂定理，而是采取了一种非常温和且循序渐进的方式，从最基础的拓扑概念和凸集的基础性质开始铺陈。每一章的过渡都衔接得天衣无缝，仿佛是自然界中河流的流淌，让你在不知不觉中就被引导到了更深层次的议题。我特别喜欢作者在引入新概念时所采用的“由浅入深，由具体到抽象”的策略。比如，在讲解支撑超平面时，作者并没有直接给出严格的代数定义，而是先通过二维空间中一个圆与一条线的关系来直观展示，这种“软着陆”的方式极大地降低了读者的心理门槛。而且，书中穿插了大量的历史背景介绍和应用场景的侧写，使得那些冰冷的数学符号不再是孤立的存在，而是与人类的认知发展和实际工程问题紧密相连，这种“有温度”的讲解方式，让我在学习过程中始终保持着极高的热情和求知欲。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的蓝色调配上几何图形的抽象线条，立刻把我带入了一个充满未知与探索的数学世界。我一直对那些看似简单却蕴含着复杂哲理的几何概念非常着迷，而这本书的装帧显然精准地抓住了这种气质。内页的排版也十分讲究，字里行间透露着严谨与精致，让人在阅读那些抽象的理论时，也能享受到一种愉悦的视觉体验。它不仅仅是一本教科书，更像是一件艺术品，放在书架上，总能吸引人时不时地去翻阅，去品味那些精心设计的图表和公式。作者在图文排版上下的功夫，使得那些高深莫测的定理似乎都变得触手可及，这对于初涉该领域的读者来说，无疑是一个巨大的福音。我尤其欣赏它在细节上的打磨，每一个脚注、每一个插图，都像是经过深思熟虑的，让整个阅读过程充满了仪式感和探索欲。这本书的物理质感也非常好，拿在手里沉甸甸的，让人感到踏实，仿佛握住了知识的重量。

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