緒論 1
0.1　對證明論學科發展的一些看法 1
0.2　本書的一些嘗試 9
參考文獻 11
第1部分 預備知識
第1章　基本概念的定義和舉例 14
參考文獻 23
第2章　基礎知識 24
2.1　集閤論概述 24
2.2　邏輯學概述 29
參考文獻 32
第2部分　證明方法
第3章　關係運算證明方法 38
參考文獻 44
第4章　三段論證明方法 45
4.1　亞裏士多德三段論簡述 45
4.2 亞裏士多德三段論的改進 51
4.3 量化擴展的三段論有效命題的確定方法 56
參考文獻 63
第5章　數學歸納法 65
5.1　數學歸納法的發展概況 65
5.2　第一、第二數學歸納法 65
5.3　超窮（超限）歸納法（廣義歸納法） 68
5.4　結構歸納法 72
參考文獻 75
第6章　反證法 76
第7章　構造性證明方法 78
參考文獻 80
第8章　同態證明方法和解釋性證明方法 81
8.1　同態證明方法 81
8.2　解釋性證明方法 82
參考文獻 83
第9章　係統化證明方法（含截消方法） 84
9.1　係統化證明方法導論 84
9.2　亞裏士多德的三段論自然演繹係統和形式係統 86
9.3　量化擴展的三段論自然推理係統 91
9.4　弗雷格的形式係統F 96
9.5　羅素的形式係統R 100
9.6　希爾伯特公理係統H 105
9.7　根岑的自然演繹係統G與截消證明方法 106
9.8　算術形式係統舉例 113
9.9　幾何證明公理係統舉例 119
參考文獻 122
第10章　歸結證明方法 125
10.1　歸結的基礎理論 125
10.2　歸結定理與歸結方法 134
參考文獻 137
第11章　自動化證明方法 138
11.1　自動化證明方法的思想淵源 138
11.2　自動證明機器原型之一：圖靈機 139
11.3　自動證明機器原型之二：綫性有界自動機 143
11.4　自動證明機器原型之三：下推自動機 146
11.5　自動證明機器原型之四：確定型有窮自動機 148
11.6　自動證明機器原型之五：不確定型有窮自動機 150
11.7　自動機接受的語言 153
11.8　自動機與數學證明的關係 155
11.9　定理證明器和推理機基本原理和證明實例 156
參考文獻 161
第3部分　證明理論
第12章　可判定性理論 165
12.1　基本概念和曆史背景 165
12.2　可計算性理論 166
12.3　一階語言的可判定理論 181
12.4　不可判定理論 186
12.5　可判定性與可證明性的關係 189
參考文獻 190
第13章　相容性理論 192
13.1　相容性問題産生的根源、過程和現狀 192
13.2　悖論的結構和特徵 196
13.3　解悖理論（1）—— 類型理論 201
13.4　解悖理論（2）—— 情境語義學理論 205
13.5　解悖理論（3）—— ZFC公理係統 208
13.6　解悖理論（4）—— 新基礎公理係統 214
13.7　集閤論公理係統概覽 215
13.8　數學係統相容性的其他障礙及其解決 216
13.9　算術係統的相容性 221
13.10　幾何係統的相容性 238
參考文獻 239
第14章　不完全性理論 242
14.1　哥德爾第一不完全性定理 242
14.2　哥德爾第二不完全性定理 247
14.3　哥德爾第一不完全性定理的發展和爭議 248
14.4　哥德爾第二不完全性定理的爭議和某些應用 250
參考文獻 252
第15章　可靠性理論與完全性理論 254
參考文獻 258
第4部分　附　錄
附錄1　算術公理係統 260
附錄2　On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica
and Related Systems（Ⅰ） 265
附錄3　論《數學原理》及其相關係統的形式不可判定命題（Ⅰ） 286
附錄4　人名索引 301
附錄5　定義索引 308
附錄6　核心命題索引 313
附錄7　例題索引 316
· · · · · · (收起)