序（張景中）　　iii
前言　　v
第一部分
畢達哥拉斯悖論與第一次數學危機
第1章　幾何定理中的“黃金”：勾股定理　　2
古老的定理　　2
勾股定理的廣泛應用及其地位　　8
第2章　秘密結社：畢達哥拉斯與畢達哥拉斯學派　　12
智慧之神：畢達哥拉斯　　12
畢達哥拉斯學派的數學發現　　16
畢達哥拉斯學派的數學思想　　24
勾股定理證法賞析　　35
第3章　風波乍起：第一次數學危機的齣現　　45
畢達哥拉斯悖論　　45
第一次數學危機　　50
第4章　繞過暗礁：第一次數學危機的解決　　58
歐多剋索斯的解決方案　　58
同途殊歸：古代中國的無理數解決方案　　65
第5章　福禍相依：第一次數學危機的深遠影響　　70
第一次數學危機對數學思想的影響　　70
歐幾裏得和《幾何原本》　　75
第一次數學危機的負麵影響　　82
第二部分
貝剋萊悖論與第二次數學危機
第6章　風起清萍之末：微積分之萌芽　　86
古希臘微積分思想　　86
微積分在中國　　104
第7章　積微成著：逼近微積分　　116
蟄伏與過渡　　116
半個世紀的醞釀　　121
第8章　巨人登場：微積分的發現　　133
牛頓與流數術　　133
萊布尼茨與微積分　　143
巨人相搏　　150
第9章　風波再起：第二次數學危機的齣現　　153
貝剋萊悖論與第二次數學危機　　153
彌補漏洞的嘗試　　158
第10章　英雄時代：微積分的發展　　166
數學英雄　　166
分析時代　　172
第11章　勝利凱鏇：微積分的完善　　183
分析注入嚴密性　　183
分析的算術化　　196
第三部分
羅素悖論與第三次數學危機
第12章　走嚮無窮　　204
康托爾與集閤論　　204
康托爾的難題　　217
第13章　數學伊甸園　　220
反對之聲　　220
贊譽與影響　　228
第14章　一波三摺：第三次數學危機的齣現　　232
羅素悖論與第三次數學危機　　232
悖論分析與解決途徑　　239
第15章　兔、蛙、鼠之戰　　246
邏輯主義　　246
直覺主義　　254
形式主義　　260
第16章　新的轉摺　　268
哥德爾的發現　　268
數理邏輯的興起與發展　　274
附錄 哥德爾證明　　285
第一步：哥德爾配數　　286
第二步：構造自指命題　　296
第三步：證明哥德爾不完全性定理　　300
參考文獻　　307
· · · · · · (收起)