一般折线几何学 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:哈尔滨工业大学出版社

作者:杨之

出品人:

页数:349

译者:

出版时间:2015-8-1

价格:CNY 48.00

装帧:平装

isbn号码:9787560355061

丛书系列:

图书标签:

数学
几何
折线几何
几何学
数学
图形
空间结构
拓扑
轨迹
变换
可视化
基础数学

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具体描述

本书详细介绍了一般折线几何学的基础内容及性质，同时介绍了一般折线几何学在生活中的应用。

好的，这是一本关于现代拓扑学基础的著作的简介，完全不涉及您提到的《一般折线几何学》。 --- 《拓扑学：从点集到流形》内容概述本书旨在为读者构建一个严谨而直观的拓扑学知识体系。它不仅涵盖了经典的集合论拓扑（点集拓扑）的核心概念，还深入探讨了代数拓扑的初步思想，特别是同调论的引入，为理解更高级的几何和分析分支奠定了坚实的基础。本书的叙述风格力求在严谨性与可读性之间取得平衡，通过大量的例子、反例以及历史背景的穿插，帮助读者建立对抽象空间直觉的深刻认识。第一部分：点集拓扑的基石本书伊始，我们首先确立拓扑学的基本研究对象——拓扑空间。不同于度量空间中对“距离”的依赖，拓扑学关注的是“邻域”和“收敛性”的本质结构。第1章：拓扑空间的引入本章从集合 $X$ 上的一个开集族 $ au$ 开始，定义了拓扑空间 $(X, au)$ 的基本公理（空集与全集的包含、有限交的封闭性、任意并的封闭性）。我们将详细讨论如何从度量空间自然地导出拓扑结构，以及如何构造更奇特的拓扑，例如不可分离拓扑（indiscrete topology）和密散拓扑（discrete topology）。第2章：连续性与同胚连续函数的概念是拓扑学的核心之一。我们将其定义为原像下开集保持开集的映射，并证明了它与函数在每一点的邻域保持性质的等价性。随后，本书引入了同胚（Homeomorphism）的概念——一种结构保持的双射，并阐明了它作为拓扑空间之间“拓扑等价”标准的意义。通过计算一些简单空间的同胚性质（例如，圆盘与正方形的同胚性，但圆盘与环面的非同胚性），读者将初步领略拓扑分类的思想。第3章：基础结构：开、闭、邻域与基本章细化了点集拓扑的内部结构工具。我们详细研究了开集、闭集的性质，特别是闭集是开集的补集的定义。邻域基（Basis for a topology）的概念被引入，它提供了一种更简洁的方式来描述拓扑结构，避免了对所有开集的显式枚举。此外，我们还讨论了子空间拓扑的构造，并分析了乘积拓扑和商拓扑的性质，这是构建复杂空间的重要手段。第4章：分离公理与紧致性分离公理（如 $T_1, T_2$ 豪斯多夫空间）是保证拓扑空间具有良好性质的关键。我们证明了豪斯多夫空间的重要性，特别是它能保证序列的极限是唯一的，并且紧致子集是闭集的。紧致性（Compactness）的定义，基于开覆盖的存在性，是本书中最具挑战性但最重要的概念之一。我们证明了在豪斯多夫空间中，紧致子集的任意有限交集也是紧致的。此外，我们详细论述了紧致性的等价描述（如林德勒夫性质，以及在 $mathbb{R}^n$ 中的 Heine-Borel 定理），并探讨了紧致性在乘积空间中的保持性质（Tychonoff 定理）。第5章：连通性与路径连通性连通性关注空间是否可以被分割。我们区分了连通空间（Connected Space）和路径连通空间（Path-Connected Space）。路径连通性提供了更强的结构，它保证了空间中的任意两点可以通过一条连续的路径连接起来。本章通过分析 $mathbb{R}^n$ 中的开集来展示这些性质，并指出在局部欧几里得空间中，连通性与路径连通性是等价的。第二部分：从点集到代数：拓扑的量化在理解了空间的基本结构后，本部分开始引入代数工具来区分那些在点集拓扑意义上难以区分的空间。第6章：可数性与完备性本章探讨了空间的“大小”和“稠密性”。可数性（Countability）的概念（可数紧生成、第一可数、第二可数）与空间的构造复杂度密切相关。随后，我们转向完备性（Completeness）的概念，主要在度量空间框架下讨论。巴拿赫不动点定理被用作完备性的有力应用，它不仅是分析学的基石，也是拓扑空间构造中一个重要的分析工具。第7章：函数空间与紧凑开收敛函数空间是无穷维拓扑学的基础。我们研究了连续函数集 $C(X, Y)$ 上的拓扑结构。特别是，紧凑开拓扑（Compact-Open Topology）被详细阐述，它在研究函数空间上的连续性方面表现出优良的性质，是后续微分几何和泛函分析的必要铺垫。第8章：基本群与洞的探测这是本书转向代数拓扑的门户。我们引入了路径和同伦的概念，并构造了基本群 $pi_1(X, x_0)$，这是一个衡量空间“单连通性”的代数不变量。通过计算圆周 $S^1$ 的基本群是非平凡的，本书清晰地展示了如何用代数结构来证明某些空间之间不存在同胚。我们还简要介绍了更高阶的同伦群的概念，为读者理解代数拓扑的宏大蓝图做准备。第9章：同调论导论虽然本书不是一本专门的同调论教材，但我们在此引入了奇异同调（Singular Homology）的直观思想。我们讨论了链复形（Chain Complex）的概念，以及通过边界算子 $partial$ 构造出群 $H_n(X)$（同调群）的过程。同调群是描述空间中“洞”的更强大的代数不变量。我们通过计算 $S^n$ 和环面 $T^2$ 的同调群，展示了这些不变量的强大威力，尤其是在区分高维拓扑空间方面。结论与展望全书的最后一部分讨论了流形（Manifolds）的概念——即在局部看起来像欧几里得空间的拓扑空间。本书通过对二维流形（如球面、环面、射影平面）的拓扑分类定理的概述，展示了点集拓扑、代数不变量与几何结构之间的深刻联系。本书的结构旨在引导读者从对“邻域”的直觉理解，稳步过渡到掌握区分复杂空间的强大代数工具。 --- 适用读者本书适合具有扎实实分析基础（熟悉集合论和基本代数结构，如群论和线性代数）的数学、物理及工程专业高年级本科生或研究生入门使用。它也为有志于深入研究微分几何、代数拓扑、几何拓扑或泛函分析的读者提供了必要的概念基础和技巧训练。

作者简介

目录信息

第0章绪论
第1章平面折线的基本性质
1.1基本概念及初步分类
1.1.1基本概念
1.1.2初步分类
1.1.3多边形
1.2平面闭折线基本定理
1.2.1边的折性：单折边与双折边
1.2.2三种边的分布规律：折线基本定理
1.2.3凸多边形基本概念
1.2.4相交指数定理
1.2.5闭折线的顶角和
1.3折线复杂性的三项指标
1.3.1闭折线的自交数
1.3.2闭折线的双折数
1.3.3闭折线的环数
习题
第2章四边闭折线
2.1四边闭折线的分类
2.1.1初步分类
2.1.2进一步的分类
2.2凸四边形的一般性质
2.2.1截线公式
2.2.2一般割线定理
2.2.3凸四边形的几个面积公式
2.2.4凸四边形中的共生蝶形
2.3圆内接四边闭折线
2.4与四边闭折线相关的明珠定理
2.4.1九点圆定理
2.4.2蝴蝶定理及其推广
2.4.3关于四边形的几条定理
2.5四边闭折线之舞
2.5.1中点四边形
2.5.2牛顿线
2.6双圆四边形
习题
第3章星形折线与半多边形
3.1星形基本概念及性质
3.1.1基本概念
3.1.2星形折线的基本性质
3.1.3星形折线的子星形系列
3.1.4序号数列
3.2正星形
3.2.1基本概念与性质
3.2.2重要说明
3.2.3正星形中的数量关系
3.3圆内接与外切星形
3.3.1圆内接星形
3.3.2圆外切星形
3.3.3关于双圆星形
3.4半正多边形
3.4.1半正多边形概念与基本性质
3.4.2星形(多边形)
习题
第4章多边形
4.1多边形构形定理
4.1.1三角形构形定理
4.1.2凸多边形构形定理
4.1.3几个推论
4.2多边形的分类
4.3双圆多边形
4.3.1姚殿平的证明
4.3.2孙四周的相关研究
4.4凸多边形上的*大*小点
4.4.1凸多边形内部、外部的结构
4.4.2凸多边形上的*大点
4.4.3凸多边形上的定值
4.4.4凸多边形上的*小点
4.5多边形杂题集解
4.5.1与面积有关的问题
4.5.2带有组合意味的问题
习题
第5章闭折线的复杂性指标
5.1闭折线复杂性的深度探索
5.2平面闭折线的自交数问题
5.2.1基本概念与事实
5.2.2两个深刻的问题
5.2.3第1个问题的反面解决
5.2.4第1个问题的正面解答
5.2.5作图问题
5.2.6关于第2个问题
5.3平面闭折线的双折数问题
5.3.1基本概念与事实
5.3.2比较深刻的问题
5.4平面折线的环数问题
5.4.1基本概念与事实
5.4.2平面闭折线的*大*小环数
5.4.3有关环数的反问题
5.5综合考虑
5.5.1几个问题
5.5.2一些资料
习题
第6章折线的变换、分解与拼接
6.1什么是折线变换
6.2关于闭折线“可对称化”问题
6.2.1“可对称化”的概念
6.2.2可轴对称化的判定
6.2.3闭折线可中心对称化问题
6.3闭折线的等角变换与分解变换
6.3.1闭折线的等角变换
6.3.2闭折线的分解
习题
第7章圆锥曲线关联的闭折线
7.1双圆闭折线
7.1.1非等边双圆闭折线的存在性
7.1.2苏文龙的工作
7.2闭折线与m次曲线的关系
7.2.1闭折线与直线
7.2.2闭折线与圆锥曲线
7.2.3闭折线与m次曲线
7.3若干梅氏型等式
7.3.1西摩松定理的演化与推广
7.3.2莱莫恩定理的演化与推广
7.3.3圆内接星形中的梅氏型等式
7.4闭折线与外接圆有关的性质
7.4.1几个概念和引理
7.4.2星形与外接圆有关性质
7.4.3一般闭折线与外接圆有关的性质
习题
第8章闭折线的周长、面积、不等式
8.1周长问题——一个神秘的不等式
8.2闭折线面积探索
8.2.1闭折线面积的定义
8.2.2闭折线面积定义的合理性
8.3有向面积的计算
8.3.1行列式型公式
8.3.2正弦型公式
8.4闭折线的定值命题
8.4.1关于回形闭折线
8.4.2闭折线的定值命题
8.5闭折线等周问题
8.6闭折线中的不等式
8.6.1有关内含闭折线面积的不等式
8.6.2关联闭折线边长和面积的不等式
8.6.3与闭折线同侧点有关的不等式
8.6.4关于双圆闭折线的不等式
习题
第9章顶点系与闭折线的性质
9.1三角形的各种心
9.1.1从重心谈起
9.1.2垂,bid九心
9.1.3纳格尔点和斯俾克心
9.1.4三角形(顶点系)的k号心
9.2平面闭折线的k号心
9.2.1k号心的概念
9.2.2k号心的一般性质
9.2.3k号心到原点的距离
9.2.4k号心与顶点的距离
9.3闭折线顶点子集的k号心
9.3.1顶点子集k号心的概念与性质
9.3.2与k号心相关的共点线定理
9.3.3与k号心相关的共圆点定理
9.3.4轨迹定理与双圆闭折线的k号心
9.4神奇的k号心
9.4.1一项创新研究
9.4.2向量法的妙用
9.4.3神奇、深沉的“k号心”
习题
第10章闭折线杂题集解
10.1与筝形、蝶形有关的问题
10.24.5及2k+1边闭折线
10.3闭折线的生成
10.4n边闭折线
10.5克利福德问题
习题
附录折线基本性质初探
参考文献
后记
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的排版和装帧设计让我印象深刻，尽管内容上让我感到困惑。纸张的质感非常好，厚实且略带纹理，油墨的印刷清晰锐利，即便是那些极其复杂的图示——如果我能称之为图示的话——也能保持很高的辨识度。但问题恰恰出在这些“图示”上。它们看起来更像是现代主义的艺术装置，充满了扭曲和断裂，线条之间的关系模糊不清，仿佛刻意要避开传统欧氏几何的规范。我原本希望书中能提供清晰的坐标系和明确的角标定义，以便于我进行精确的几何计算。然而，我找到的更多是模糊不清的、带有阴影和透视偏差的图形，它们似乎在强调一种“主观观察”的重要性，而不是客观的量化标准。我试着去寻找一些实际应用的案例，比如工程制图或者计算机图形学中折线的应用，结果发现，书中提供的案例，比如“古代祭坛边缘的弯曲处理”，完全无法与现代的数学工具挂钩。读完这些章节，我感觉自己不仅没有学会如何更精确地画一条线，反而对直线和曲线之间的界限产生了深深的怀疑。

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，拿到手的时候我就有点犯嘀咕。封面设计得相当简洁，甚至可以说是朴素得有些过分了，黑白的底色，只有几个看起来像是工程图纸的几何图形做点缀。我原本是冲着“折线几何学”这个名字来的，想象中会是那种充满严谨数学推导和精妙图形构造的学术著作。然而，翻开第一页，我立刻被一篇关于“空间维度与感知”的哲学引言给镇住了。作者似乎并不满足于仅仅讨论线段和角度的计算，而是试图将折线这种看似简单的数学概念，提升到哲学思辨的高度。书中花了大量的篇幅去探讨人类如何通过观察和描绘折线来理解世界的不确定性和动态性，这远远超出了我预期的纯粹数学范畴。例如，有一章专门分析了古代建筑中拱券和屋脊的“不完美折线”如何影响了观者的心理感受，这种跨学科的论述方式，虽然引人入胜，但对于一个只想快速掌握基本折线运算技巧的读者来说，无疑是跑偏了。我感觉自己像是走进了一座设计精美的艺术画廊，而不是一个结构清晰的数学工具房。

评分☆☆☆☆☆

这份阅读体验，简直就像是坐上了一趟没有明确目的地的蒸汽火车，窗外的风景一直在变，但总感觉下一站才是我真正想去的地方。我期待的是那种步步为营、环环相扣的逻辑链条，你知道的，比如第一章讲基础定义，第二章推导定理，第三章应用实例，这样标准化的数学教材结构。但这本书完全反其道而行之。它更像是一本散文集，其中穿插着一些非常晦涩难懂的数学符号。比如，在讨论“分形折线的自相似性”时，作者没有给出标准的迭代函数，而是用了一连串晦涩的比喻，将折线比作历史的进程，或者说是命运的轨迹。我得承认，这种文笔非常优美，充满了诗意，读起来确实能让人沉浸其中，体会到一种“美学上的震撼”。但当我试图在书后练习题中找到明确的解题思路时，却发现它们更像是开放式的命题作文，要求读者根据自己的“直觉和感悟”来构建模型。我花了整整一个下午试图理解其中关于“熵增对折线复杂度的影响”的论述，结果仍然是一头雾水，感觉作者是在故弄玄虚，将简单的概念用过于华丽的辞藻包裹起来，生怕别人看穿了里面的空洞。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事节奏非常跳跃，让人难以建立起知识的连续性。它就像是由一系列独立的小品文堆砌而成，每一个小品都试图阐述一个宏大的概念，但往往在关键的转折点戛然而止，留给读者一个巨大的问号。例如，在讨论到“多重折叠空间的拓扑结构”时，作者突然插入了一段关于中世纪炼金术士如何看待“无限循环”的讨论，这段内容虽然有趣，但却完全打断了读者对前面几何推导的理解进程。我像是在一个知识的迷宫里探险，每走一步都充满了新奇感，但很快就会因为缺乏明确的指引而感到迷失。我甚至怀疑，作者在写作过程中是否真的遵循了传统的学科逻辑，还是仅仅将他脑海中闪现的，所有与“弯曲”、“变化”和“非线性”相关的想法，不加筛选地倾泻在了纸面上。对于需要系统学习和建立清晰知识框架的读者来说，这本书的阅读体验是极度碎片化的，你很难从中提炼出一个可以用来指导实践的核心方法论。

评分☆☆☆☆☆

这份教材，在我看来，更像是一本献给专业研究人员的“思想导引”，而非面向广大学习者的实用工具书。它对读者的先验知识储备要求极高。书中频繁地引用了高等数学中的抽象代数和微分几何的概念，但却没有提供必要的背景铺垫。比如，当作者提到某个定理时，他默认读者已经完全熟悉了那个复杂的符号系统和其背后的深刻内涵。我试着去查阅书后的术语表，结果发现，术语表本身就晦涩难懂，与其说是解释，不如说是对更深层理论的进一步暗示。这使得任何希望通过自学掌握折线几何的初学者，都会很快遭遇无法逾越的鸿沟。我甚至怀疑，作者是否真正关注了“教学”本身的目的，还是仅仅将这本书当作一个展示自己独特理论框架的私人舞台。整本书读下来，我收获的不是解决实际问题的能力，而是一种强烈的、关于“已知知识的边界”的焦虑感，这与我购买一本名为“几何学”的书籍时所期望获得的踏实感，几乎是背道而驰的。

评分☆☆☆☆☆